REPÚBICA DE PANAMÁ UNIVERSIDAD TECOLÓGICA DE

REPÚBICA DE PANAMÁ
UNIVERSIDAD TECOLÓGICA DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL DE AZUERO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
MÉTODOS NUMÉRICOS
LABORATORIO #2
“PROGRAMA DE NEWTON-RAPHSON”
PROFESORA: MARQUELA DE COHEN
PREPARADO POR:
Batista, Didio
7-706-4
Batista, Edison
6-713-1645
Díaz, Eduardo
7-706-1995
Durán, María
7-706-1657
González, Librada
7-706-1764
Osorio, Dionel
Rodríguez, Roderick
8-826-1775
7-707-287
II SEMESTRE
FECHA DE ENTREGA
JUEVES, 8 DE OCTUBRE DE 2009.
INTRODUCCCIÓN
El Método de Newton-Raphson es ampliamente utilizado para encontrar
las raíces de la ecuación f(x)=0, ya que converge rápidamente, la
contra es que uno debe conocer la derivada de f(x) y se necesita una
aproximación inicial a la raíz.
El método de Newton es conocido en análisis numérico, como el método
de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier; el cual es un
algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces
de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo
o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
La idea de este método es la siguiente: se comienza con un valor
razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque),
entonces se reemplaza la función por la recta tangente en ese valor, se
iguala a cero y se despeja (fácilmente, por ser una ecuación lineal). Este
cero será, generalmente, una aproximación mejor a la raíz de la función.
Luego, se aplican tantas iteraciones como se deseen.
Supóngase f : [a, b] -> R función derivable definida en el intervalo real
[a, b]. Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número
natural n
Donde f ' denota la derivada de f.
CONTENIDO
El método fue diseñado para realizar los cálculos con la siguiente
ecuación: F(X) = e-x-x
Declaración de las variables:
Ea = error aproximado
I = términos
Fx = primera derivada de la función
Fx2= segunda derivada de la función
Eti2 = error
E = cuadrado del error
Xi = valor inicial
n = cifras significativas
X = raíz de la ecuación
Ecuación = tolerancia
El este programa elaborado en visual Basic, calcularemos las raíces de
la ecuación, la mas aproximada, los errores normalizados de cada
iteración, los errores y el cuadrado del error. Todo esto dándole un valor
inicial xi = 0 con cierta cantidad de cifras significativas.
PANTALLA DEL PROGRAMA
DESARROLLO DEL PROGRAMA
CODIGO DEL PROGRAMA
SEGUNDA PARTE DEL CODIGO
CONCLUSION
Este método, el cual es iterativo, es uno de los más usados y
efectivos. A diferencia de los métodos anteriores, el método de
Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su
fórmula en un proceso iterativo.
Con este método comprobamos que hay convergencia en el
mismo, ya que el error es aproximadamente igual al cuadrado del
error.
BIBLIOGRAFIA
http://www.google.com/search?hl=es&source=hp&q=metodo+de
+newton+raphson&lr=&aq=1&oq=METODO+DE+N
http://noosfera.indivia.net/metodos/newtonRaphson.html
Programa Visual Basic y apuntes de la materia.