EJERCICIOS

EJERCICIOS
Ejercicio 1
En la tabla adjunta se presentan el número de páginas y el precio de doce libros
técnicos:
páginas
310
300
280
310
precio
3.5
3.5
3.5
7.3
páginas
400
170
430
230
precio
8
1.8
7
3.2
páginas
420
610
420
450
precio
2.5
5
5.4
3.7
Ajustar una recta de regresión que explique el precio en función del número de
páginas e interpretar los resultados.
• Construir la tabla ANOVA asociada. ¿Es el ajuste adecuado?
• Calcula intervalos de confianza al 90% para los parámetros del modelo.
• Calcula un intervalo de confianza al 90% para el precio de un libro de 500
páginas.
Ejercicio 2
La resistencia del cemento depende, entre otras cosas, del tiempo de secado del
cemento . En un experimento se obtuvo la resistencia de bloques de cemento con
diferente tiempo de secado los resultados fueron los siguientes:
Tiempo (días)
1
2
3
7
28
13
21.9
29.8
32.4
41.8
Resistencia (kg/cm2)
13.3
24.5
28
30.4
42.6
11.8
24.7
24.1
34.5
40.3
24.2
33.1
35.7
26.2
35.7
37.3
Analizar la posible existencia de una relación entre estas dos variables.
• ¿Qué conclusiones se deducen del contraste de regresión y del contraste de
linealidad?
• Si se utilizase un ajuste cuadrático ¿se obtienen mejores resultados?
• Estudiar el modelo paramétrico propuesto por Hald, A, y que consiste en
estudiar la relación del logaritmo de la resistencia del cemento sobre la
inversa del tiempo de secado
Ejercicio 3
Se llevó a cabo un estudio para determinar la relación entre el número de años de
experiencia
y el salario mensual, en miles de pesetas,
entre los
informáticos de una región española. Para ello, se tomó una muestra aleatoria de
17 informáticos y se obtuvieron los siguientes datos
Exper.
13
16
30
2
8
6
Salario
26.1
33.2
36.1
16.5
26.4
19.1
Exper.
31
19
20
1
4
10
Salario
36.4
33.8
36.5
16.9
19.8
24.6
Exper.
27
25
7
15
13
Salario
36
36.5
21.4
31
31.4
Calcular la regresión lineal de la variable salario frente a años de experiencia.
Calcular intervalos de confianza al 95% para los coeficientes de este modelo.
• Calcular el coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de
determinación. ¿Puede rechazarse la hipótesis nula de que el coeficiente de
determinación es cero con = 0'05?
• Estimar y calcular un intervalo de confianza al 90% y 95% para la predicción
del salario de un informático que tiene 8 años de experiencia.
• ¿Se observa alguna anomalía en el gráfico de los residuos frente a la
variable regresora
Ejercicio 4
Se ha estudiado el contenido en plata (tanto por ciento de plata) de monedas de
Bizancio descubiertas en Chipre. Nueve de las monedas eran de la Epoca I, en el
reinado del Rey Manuel I (1143-1180), siete monedas eran de la Epoca II, cuatro
de la Epoca III y siete de la Epoca IV. En base a estos datos ¿existen diferencias
significativas del contenido de plata en las monedas según las diferentes épocas?.
En particular, ¿hay una diferencia significativa del contenido en plata de las
monedas del reinado del Rey Manuel I con las otras épocas?
Epoca I
Epoca II
Epoca III
Epoca IV
5.9
6.9
4.9
5.3
6.8
9
5.5
5.6
6.4
6.6
4.6
5.5
7
8.1
4.5
5.1
6.6
9.3
7.7
9.2
7.2
8.6
6.2
5.8
5.8
6.9
6.2
Ejercicio 5
Una empresa de enlatado decide comprar nuevas máquinas para lo que dispone
de cuatro ofertas. Antes de elegir una decide realizar una prueba para saber si las
cuatro máquinas ofertadas pueden producir la misma cantidad de unidades por
hora. Para ello, observa la producción de las cuatro máquinas y observa los
resultados que se reflejan en la tabla adjunta. ¿Qué conclusiones se deducen de
este experimento?”
maq. A
89
84
81
87
79
maq. B
88
77
87
92
81
maq. C
97
92
87
89
80
maq. D
94
79
85
84
88
Ejercicio 6
Se realiza un experimento para investigar el proceso de obtención de la penicilina, siendo la
variable de interés la producción obtenida. El estudio se centra en observar los resultados de
4 variantes del proceso básico denominadas tratamientos A, B, C y D. Pero se quiere
controlar una materia prima importante, el licor de maíz, para ello se utilizan cinco mezclas
de licor de maíz (bloques) con los que se realiza el experimento. Los resultados observados
son los de la tabla adjunta. En base a estos datos ¿influye la variante del proceso en la
producción obtenida? ¿El resultado sería el mismo si no se tiene en cuenta el tipo de maíz
utilizado?
Bloque
Mezcla
Mezcla
Mezcla
Mezcla
Mezcla
A
1
2
3
4
5
89
84
81
87
79
Tratamientos
B
C
88
77
87
92
81
D
97
92
87
89
80
94
79
85
84
88