Coordenadas cartesianas

UD
Propuesta didáctica: unidad Didáctica
cuarto de primaria | matemática
Coordenadas cartesianas
1. Identificación
Nivel: Primario
Grado: Cuarto
Área: Matemática
SC 14: Coordenadas cartesianas
Resumen:
Esta Unidad Didáctica tiene como propósito que los estudiantes de cuarto grado desarrollen los procedimientos para ubicar objetos y puntos específicos sobre una cuadrícula. Se
identifican las coordenadas cartesianas de un punto. Se trazan polígonos sobre el plano
cartesiano, dadas las coordenadas de sus vértices. Se describen trayectorias sobre el plano. Además, se resuelven problemas relacionados con posiciones y desplazamientos.
Para trabajar esta unidad didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías:
Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra, y diseñar actividades
para trabajarlas en grupos, en las que tracen polígonos sobre el plano cartesiano, conocidas las coordenadas. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas
que involucren ubicar puntos sobre el plano cartesiano.
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Propuesta didáctica: unidad Didáctica
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Coordenadas cartesianas
2. Descripción
Recuerda
Las coordenadas son conceptos geométricos que permiten identificar líneas que
se utilizan para establecer la posición de un punto en un plano o ejes vinculados
al mismo.
Es importante recuperar las experiencias previas de los estudiantes sobre su sentido espacial, mediante la localización de puntos en un plano y la realización de
desplazamientos de objetos en dos dimensiones, localización de posición de objetos en el plano, en un croquis, en trayectos y en desplazamientos. Utilizar diferentes recursos para ubicar objetos (cuadrícula, croquis, mapas).
Orientaciones para el/la docente
En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta secuencia curricular, el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas
y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la
mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes.
• Uso de recursos gráficos.
• Asegurarse de que identifican, sin dificultad, los procedimientos para ubicar
puntos y trazar rectas sobre el plano cartesiano.
• Instruirles para que resuelvan problemas de la cotidianidad que involucren
situar puntos coordenados sobre un mapa o un plano.
Aprendizajes esperados
Al concluir el proceso de enseñanza de esta unidad didáctica, los estudiantes
serán capaces de:
• Localizar puntos en un plano y la realización de desplazamientos de objetos en
dos dimensiones.
• Describir con claridad la posición de objetos en el plano, en un croquis, en trayectos y en desplazamientos.
• Interpretar la ubicación en el plano de puntos y objetos relacionados entre sí.
• Resolver y plantear problemas relacionados con la ubicación y desplazamientos
sencillos en el plano.
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Coordenadas cartesianas
Mapa conceptual
Coordenadas
cartesianas
Identificarán
coordenadas cartesianas
Localización de figuras
en un plano
Punto de origen de
coordenadas cartesianas
Ubicación de puntos
en el plano
Interpretación y elaboración
de croquis sencillos
Rutas en un mapa
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Coordenadas cartesianas
Recursos didácticos digitales
Para el/la docente
• Coordenadas cartesianas interactivas. En esta dirección de la Internet
se trabajan de manera animada las
coordenadas cartesianas de forma fácil
y divertida. http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/coordenadascartesianas-interactivas.html
• Plano cartesiano. En esta actividad
interactiva se identifican y aplican
el concepto de puntos sobre el plano. http://arlitaquirozrodas.blogspot.
com/2009/01/plano-cartesiano.html
Recursos materiales necesarios
para las actividades
• Pizarra. Cartulina.
• Hojas en blanco.
• Lápices de colores.
• Periódicos y revistas.
• Papel de construcción.
• Computadora o laptop
(recomendable).
• Objetos del entorno
escolar o familiar.
Recursos didácticos
que se aportan como anexo
•Anexo 1. Recurso para facilitar
la enseñanza de las coordenadas cartesianas y su clasificación:
http://arlitaquirozrodas.
blogspot.com/2010/10/planocartesiano-2.html
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Coordenadas cartesianas
3. Secuencia didáctica
Tiempo total estimado para todas las actividades
El tiempo total estimado para todas las actividades es de 7 sesiones
de 45 minutos.
Actividad de inicio
Identificamos las coordenadas cartesianas
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
• Para desarrollar el tema sobre las coordenadas cartesianas, es importante,
primero, recuperar las experiencias previas y, después, propiciar el ambiente
con el grupo en el que se logre la atención de todos. Formar grupos de 5
estudiantes. Dibujar un plano cartesiano en la pizarra destacando las abscisas y las ordenadas. Motivarles para que identifiquen puntos específicos
sobre el plano. Luego, pedirles que las representen usando papel cuadriculado. Utilizar el anexo 2.
• Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar
el aprendizaje de los temas.
Otras actividades
Jugamos con el plano cartesiano
Duración: 1 sesión de 45 minutos
• Propiciar un juego en el salón de clase, en el que los estudiantes, formados en
grupos, construyan polígonos en el plano cartesiano, identificando los puntos
coordenados de sus vértices. Utilizar el anexo 2.
• Propiciar un juego en el que tengan que identificar diferentes puntos sobre el
plano cartesiano.
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Construimos planos cartesianos
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
• Diseñar actividades para realizar en el aula, en las que los estudiantes construyan planos cartesianos en papel cuadriculado y registren los puntos indicados.
• Motivarles para que escriban las coordenadas de los puntos marcados en el
siguiente gráfico.
• Invitarles, si existen las condiciones, al laboratorio de Informática, para que
visiten las direcciones de la Internet sugeridas en los recursos digitales, dirigidas a actividades vinculadas a los conceptos geométricos desarrollados
en la unidad.
• Para que adquieran mayor destreza en el uso del plano cartesiano, utilizar los
recursos propuestos en los anexos 1 y 2.
Actividad de cierre
Trabajamos con el plano cartesiano
Duración: 2 sesiones de 45 minutos
Al finalizar con el estudio de esta unidad didáctica, el docente podría suministrar
a los estudiantes datos que les permitan resolver situaciones cotidianas mediante el uso del plano cartesiano: Por ejemplo:
• Suministrarles los puntos coordenados de una zona triangular o cuadrada
para que ubiquen dichos puntos sobre el plano.
• Suministrarles las figuras en el plano para que identifiquen los puntos de sus
vértices.
• Al finalizar, mostrar los trabajos en el mural de la escuela.
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4.
4. Si observas, trata…
Si observas
Que tienen dificultad para situar puntos sobre el plano cartesiano.
Trata
De preparar ejercicios para desarrollar en el cuaderno y
la pizarra. Además, orientar a los padres o tutores para
trabajar estos temas en la casa o salas de tareas.
Que tienen alguna dificultad para usar la re- De diseñar ejercicios adicionales con el uso de la regla para enlazar los puntos sobre el plano gla para que practiquen el trazado de líneas y localicartesiano.
zación de puntos en el plano cartesiano.
5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de
las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las y (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen. Una función es la magnitud que depende de una o varias
variables en el plano cartesiano: http://www.aula365.com/post/plano-cartesiano/
Desarrollo del concepto
El plano cartesiano es un sistema de coordenadas en el que los ejes se cortan en
forma perpendicular. El eje horizontal es el de las abscisas y el vertical el de las ordenadas. ¿Para qué sirve un plano cartesiano?
Para empezar a hablar de funciones necesitamos primero poder ubicar puntos en el
plano. Para eso usamos un sistema de coordenadas cartesianas en el que los ejes,
sobre los que se marcan los puntos, se cortan en forma perpendicular dividiendo al
plano en cuatro cuadrantes.
¿Cómo se ubican los puntos en el plano? Primero, se ubica la primera componente, que
es la que está a la izquierda de la coma (llamada abscisa) y, luego, la segunda, que se
encuentra a la derecha de la coma y se llama ordenada.
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El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales
se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las “X” y uno de las “Y”, respectivamente; esto
indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las i griegas, (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
ANEXO 2| Las coordenadas cartesianas se pueden usar para decir dónde estás
exactamente en un mapa o gráfico: http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/coordenadas-cartesianas.html
Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia
de lado y hacia arriba:
El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba.
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Ejes X e Y
La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele
llamar X... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar
Y. Las líneas de referencia (desde donde se miden
distancias) se llaman ejes.
Hay un eje X y un eje Y.
Dirrecciones
Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto
va a la izquierda.)
El punto (12,5) está 12 unidades a la deCuando y (la segunda coordenada) aumenta, el recha y 5 arriba.
punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va
abajo.)
Escribir coordenadas
Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un “par ordenado”.
Y normalmente, los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis
así: (3,2)
Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba.
Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y
5 arriba. En otras palabras, sólo 5 unidades arriba.
Se llaman cartesianas porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes, a quien
también se llamaba Cartesio. Fue famoso por acuñar la frase “Pienso, luego existo”.
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ANEXO 1| Recurso para facilitar la enseñanza de las coordenadas cartesianas y su
clasificación: http://arlitaquirozrodas.blogspot.com/2010/10/plano-cartesiano-2.html
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ANEXO 2| Recurso que ofrece actividades que permiten reforzar la enseñanza de los conceptos básicos antes enseñados: http://skoool.es/content/los/maths/cartesian/launch.
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