TP 3 - Matemática 1 - Macedo 2010

Matemática I
A.S.I. - 2010
I.S.P.R.M.M.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
1.
Sean los conjuntos A={ x∈ℕ ´ /´ x10 } , B= { x∈ℕ / x es divisor de 12 } y la relación
R={ x , y∈ A×B / x⋅y=12 } :
a.
b.
2.
Define por estensión cada conjunto.
Representa gráficamente en diagramas de Venn y en un sistema de coordenadas cartesianas a R.
2
Sea el conjunto A={ x∈ℕ / 2⋅x25 } y R⊂A / R={ x , y  / x⋅y=24 } :
a.
b.
Define por extensión R.
Indica si son V o F las siguientes afirmaciones. Justifica en caso de ser F.
8,3∈ R
 4,6⊂R
i.
iv.
vii.
4∈ A
3,8∈ R
v.
9∈A
1,1∈R
 2,12∈R
iii.
vi.
Sean A= { x ∈ℕ / 1x5 } y B= { 4, 5,6 }
Se define R⊂ A×B mediante
 x , y ∈R ⇔ x y 5
ii.
3.
a.
b.
c.
d.
4.
viii.
6,4∈R
Define R por extensión.
Hallar el Dominio e Imagen de la relación.
Representar en un mismo gráfico cartesiano, con colores distintos, A×B y R.
¿Es R una relación funcional? Justifica
Dadas las relaciones definidas en D 2 , siendo D={ dígitos }
2
R1= { x ; y / x y=2 }
R 5={ x ; y / x = y }
R2 ={ x ; y/ x y ≤ 3 }
R 6= { x ; y/ x=y
2
}
2
R3= { x ; y / x − y=3 }
R 7= { x ; y/ x − 8 x − y=0 }
R4 ={ x ; y/ x y 10 }
R8= { x ; y / y =3 }
a.
b.
c.
5.
Representa gráficamente en sistemas de coordenadas cartesianas cada una de las relaciones.
Indica Dom e Im de cada una de las relaciones.
¿Alguna de ellas es función?
De ser así clasifícala. De no ser así, justifica.
Dadas las siguientes funciones definidas de A en ℤ , siendo A={ x∈ℤ / −7x7 } :
a.
f  x =34 – 2 x
b.
g  x=
c.
x
si
x −3
h  x = −3 si −3 x3
x−6 si
x3
{
i.
ii.
iii.
T.P. Nº 3
{−x2
− x −1
si
si
x0
x0
d.
j  x=∣x∣
e.
k  x=
f.
m x=
{
x0
x0
{
4 x−3
si
x1
1
si −1 x1
2
x 2 x1 si
x−1
∣x2∣ si
∣x−2∣ si
Representa gráficamente cada una de ellas.
Describe por extensión el conjunto Imagen de cada función.
Clasifícalas (inyectiva, sobreyectiva, biyectiva).
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