Matemáticas - EducarChile

SECTOR
Matemáticas
Material de apoyo complementario para el docente
UNIDAD 4
DESARROLLANDO LA HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS
SEMESTRE: 1
DURACIÓN: 4 semanas
Preparado por: Irene Villarroel
Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl
unidad 4
al
senci
Matemáticas
Básico
UNIDAD 4
DESARROLLANDO LA HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS
1. Descripción general de la unidad
En esta unidad se trabaja en torno al proceso de resolución de problemas. Se trata de
que alumnos y alumnas puedan ir ejercitando habilidades básicas relacionadas con cada uno
de los aspectos que deben considerarse en dicho proceso, en especial, el reconocimiento de
cuál es el problema que se plantea, su relación con los datos o la información que se
conoce, la búsqueda de un procedimiento de trabajo para encontrar la solución, la
interpretación y evaluación de los resultados que se obtienen luego de aplicado el
procedimiento elegido y la formulación de nuevas preguntas.
2. Duración aproximada:
4 semanas
3. Contenidos
Comprensión del contenido de un problema
Selección y aplicación de estrategias de solución de un problema
Interpretación y evaluación de resultados
Formulación de nuevas preguntas
4. Aprendizajes esperados
Reconocen el contenido de un problema.
Indicadores :
Frente a una situación problemática dada son capaces de responder preguntas del
tipo: ¿de qué se trata el problema?, ¿cuál es la información conocida?, ¿qué se
desea conocer?, o preguntas afines.
Seleccionan y aplican estrategias de solución de un problema
Indicadores:
Frente a una situación problemática identifican la información que necesitan y la
herramienta matemática (adición o sustracción) a emplear para obtener la
información que desean conocer.
Frente a una situación problemática aplican la herramienta matemática seleccionada
para obtener la solución al problema planteado.
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PLANIFICACIÓN
ANUAL SUBSECTOR:
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Interpretan y evalúan resultados
Indicadores:
Expresan a qué se refiere el resultado obtenido al resolver una situación problemática
en el marco del contexto de la situación planteada.
Determinan si el resultado obtenido al resolver una situación problemática tiene
sentido dentro del contexto de la situación planteada.
Formulan nuevas preguntas a partir de los resultados obtenidos
Indicadores:
A partir del resultado obtenido al resolver un problema, plantean y responden nuevas
preguntas que entregan mayor información acerca de la situación dada.
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MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE
Referencias al Programa del Mineduc
En el Programa del Mineduc se sugiere consultar la actividad 2 (Pág 183).
Profundización de contenidos
Acerca de la enseñanza de procedimientos.
En el aprendizaje de las matemáticas es muy frecuente encontrarse con la necesidad de
apropiarse de determinados procedimientos de trabajo. Por ejemplo, para llegar a contar,
comparar, estimar, resolver problemas, entre otros, es necesario conocer y manejar procedimientos
que hay que llevar a cabo para llegar al resultado final.
Sin embargo, la mayor parte de las veces dichos procedimientos no se enseñan en forma
específica. Es decir, no se organiza un proceso de enseñanza que considere un trabajo sistemático
por parte del estudiante, que le ayude a asimilar en forma consciente las formas de llevar a
cabo los elementos que componen tales procedimientos, sino que se espera que ellos solos
sean quienes, luego de ser enfrentados a situaciones en que es preciso aplicarlos, lleguen a
descubrirlos.
El dejar que cada niño o niña busque sus propios procedimientos parece, a primera vista, muy
conveniente. Pero la experiencia muestra que los resultados no siempre son los esperados. En
algunos casos es posible observar que los estudiantes llegan a construir procedimientos
inadecuados o que conducen a errores y ello puede ser la causa de dificultades en el aprendizaje
o de frustraciones que favorecen el desarrollo de una actitud de rechazo frente a esta disciplina.
En otros casos, los estudiantes no logran descubrir los procedimientos y sus sentimientos de
frustración son aún mayores ya que se creen incapaces para enfrentar el aprendizaje de las
matemáticas.
Las situaciones descritas son especialmente negativas, sobre todo porque culturalmente se ha
difundido la idea de que para aprender matemáticas hay que tener “dotes especiales” y a aquél
que no las tiene, además, se le considera “poco inteligente”. Debemos señalar que lo dicho
respecto de dotes o de mayor o menor grado de inteligencia, son mitos que se han ido extendiendo
a lo largo de mucho tiempo. De lo que se trata, en general, es del tipo de oportunidades, de
estímulos y de formas de enseñanza que los estudiantes han recibido ya sea en su hogar o en
la escuela, que favorecen o que entorpecen el aprendizaje de esta área del conocimiento.
La enseñanza de procedimientos es un factor importante en el proceso de enseñanza de las
matemáticas y debe hacerse de forma sistemática y paulatina, de modo que alumnos y alumnas
entiendan los fundamentos que hay detrás de cada procedimiento y puedan, eventualmente,
adaptarlos a sus formas de pensar e introducir modificaciones o matices en las formas de
ponerlos en práctica que a ellos les resulten más convenientes.
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Aprender a resolver problemas está dentro del aprendizaje de procedimientos y se
caracteriza por el hecho de que no existe un único procedimiento sino una variedad de ellos
que dependen, por ejemplo, de la situación y del tipo de problema, de las formas de pensar y
de los conocimientos del sujeto que los resuelve. No obstante lo anterior es posible establecer
un conjunto de habilidades básicas que son fundamentales para enfrentar la tarea de diseñar
y aplicar un procedimiento que permita resolver una situación problemática. En este sentido,
podríamos señalar que la tarea de enseñar a resolver problemas implica organizar y trabajar
en forma sistemática un conjunto de actividades especialmente diseñadas para ir desarrollando
paulatinamente cada una de estas habilidades básicas.
Dentro de las habilidades básicas relacionadas con el proceso de resolución de problemas
se podrían destacar las siguientes:
Comprensión del problema: Es importante tener presente que para iniciar el proceso de
resolución de un problema, es fundamental tener claro cuál es el problema, es decir,
comprender el contenido de una situación problemática: saber de qué se está hablando,
cuál es la información que se conoce y cuál es la información que se desea conocer.
Determinación y puesta en práctica de una estrategia de solución: Luego de comprender
el contenido del problema, comienza la búsqueda de una estrategia para su resolución.
Aquí se trata de ver la relación que existe entre la información que se desea obtener y
los datos o información de que se dispone y determinar cuál o cuáles de ellos se podrían
emplear o si es necesario buscar información en otras fuentes, y qué herramienta
matemática permitirá procesar dicha información para llegar a la solución del problema.
Es importante destacar que la determinación de la estrategia de solución constituye la
etapa más compleja dentro del proceso de resolución de un problema ya que exige:
discriminar entre información conocida e información necesaria (los datos
proporcionados pueden ser insuficientes y en otros casos pueden ser más de los que
realmente se necesitan, también pueden no estar presentes en el contenido del
problema y es necesario buscar las fuentes más adecuadas para obtenerlos);
manejar el significado de los conocimientos matemáticos de que se dispone (por
ejemplo: cuál es el significado de las operaciones de adición y sustracción), es decir
qué información se puede obtener a través de ellas, y cuáles son las reglas que hay
que seguir para aplicarlas correctamente;
establecer relaciones entre los puntos anteriormente mencionados y seleccionar y
aplicar la herramienta matemática (en nuestro caso adición o sustracción) que se
utilizará para procesar la información que se ha reconocido como necesaria.
En este punto hay que tener presente que, con frecuencia, se da el caso de que existe
más de una estrategia posible de solución y su elección puede depender de la naturaleza
del problema y de las formas de razonamiento y experiencias previas de cada persona.
Es decir, no siempre existe un único procedimiento para resolver una situación problemática.
Una vez definida y aplicada la herramienta matemática (por ejemplo, una adición)
seleccionada se obtendrá un resultado que se considera da respuesta al problema
planteado pero que es válido dentro del mundo de la matemática.
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Interpretación y evaluación de la información obtenida: Ahora bien, dado que la solución
obtenida es válida en el mundo de las matemáticas, corresponde llevar a cabo una
interpretación de ella a la luz del contexto en que surgió el problema. De esta forma,
por ejemplo, si el resultado es un número, al interpretarlo pasará a ser una cantidad
que podrá corresponder a dinero gastado, años transcurridos, distancias recorridas, etc.
según sea la naturaleza del problema que se ha resuelto. Es decir, el problema no
termina cuando, por ejemplo, se ha realizado una operación determinada, sino que es
necesario señalar qué significa el resultado obtenido.
Finalmente, será necesario evaluar la consistencia del resultado, es decir, ser capaz de
reconocer si dicho valor tiene sentido o es posible que se dé dentro del contexto de la
situación planteada. Por ejemplo, si el resultado debe expresar la estatura de un niño
de 8 años y se obtiene el valor de 15 metros, sin lugar a dudas algo anda mal ya que
dicho valor es imposible dentro del contexto en el que se da el problema. Es decir, aún
cuando ya se ha hecho una interpretación del resultado obtenido, es fundamental realizar
una evaluación que permita demostrar su factibilidad.
Planteamiento de nuevos problemas a partir de los resultados obtenidos: Una vez
encontrada, interpretada y evaluada la respuesta obtenida, pueden surgir nuevas
preguntas que permitan ampliar o profundizar los conocimientos acerca de la situación
planteada lo que hace que el ciclo descrito vuelva a repetirse.
Ahora bien, si se quiere que los alumnos y alumnas aprendan a resolver problemas, es
necesario que se apropien de las diferentes habilidades descritas. Esta apropiación sólo será
posible si ellos tienen la posibilidad de realizar actividades de aprendizaje especialmente
diseñadas para tal objetivo en forma graduada y sistemática. Tales actividades deberán ir
enfatizando y destacando una a una las habilidades mencionadas de modo que los estudiantes
puedan ir tomando conciencia de cada una de ellas y puedan aplicarlas cada vez que se
enfrenten a una situación problemática cualquiera. Sin embargo, hay que tener presente que
si bien en cada actividad se pone énfasis en una u otra de tales habilidades, siempre será
necesario presentar la resolución de problemas como una globalidad en que el proceso
desemboca en una respuesta concreta a una pregunta determinada de modo que no se pierda
la mirada general del proceso.
Es importante tener presente que la asimilación y dominio de las habilidades básicas
para ser capaz de resolver problemas constituyen procesos de largo aliento que se irán
desplegando a lo largo de varios años en el aprendizaje de las matemáticas. Por ello mismo,
se hace necesario iniciar su enseñanza sistemática desde los comienzos de la escolaridad.
Sugerencias metodológicas
El empleo de cada una de las guías propuestas deberá adaptarse a las características propias
de los alumnos y alumnas del curso con el que se está trabajando de modo de despertar en
ellos el interés por la tarea que están realizando y de lograr que tomen los problemas planteados
como un desafío a su capacidad de razonar. Estos aspectos se verán reforzados en la medida
en que los estudiantes puedan darse cuenta que, en muchos casos, la resolución de un
problema puede permitirles ampliar sus conocimientos acerca de sí mismos, de su entorno
inmediato y del mundo en general.
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Es fundamental tratar de lograr que los estudiantes puedan ir reconociendo la importancia
que tiene hacer el esfuerzo de encontrar la solución a los diferentes problemas que se les
plantean. Este reconocimiento es especialmente relevante para ir desarrollando la disposición
y los deseos de enfrentar la solución de un problema y contribuir al desarrollo de una actitud
positiva frente a dicha tarea, factor que es fundamental para llevar adelante con éxito la tarea
de resolver situaciones problemáticas.
Es importante también ir desarrollando en los estudiantes confianza en cuanto a sus
capacidades de resolver problemas de modo de ir reforzando su autoestima. Se trata de que
al resolver una situación problemática los estudiantes reciban el reconocimiento externo y
puedan ellos mismos manifestar sensaciones de alegría y complacencia por la tarea lograda.
Al diseñar actividades orientadas al aprendizaje de la resolución de problemas es
fundamental tener presente que las situaciones propuestas deben constituir un desafío en el
cual los estudiantes tengan la oportunidad de utilizar las habilidades básicas propias de dicho
proceso y poner en juego su capacidad de razonar, aspectos que hoy en día son fundamentales
y trascienden el quehacer matemático.
Durante el trabajo relacionado con la resolución de problemas se sugiere fomentar el
trabajo en grupo de modo que niños y niñas puedan dialogar, hacerse preguntas, aclarar sus
dudas y, sobre todo, compartir diferentes procedimientos de solución a los problemas propuestos
lo que permite que cada uno pueda revisar los suyos y hacer las modificaciones que estimen
necesarias.
Para finalizar quisiéramos destacar que como docentes debemos tener siempre presente
que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas es un proceso que hay que enseñar
paso a paso y que tiene las características de ser de largo aliento, es decir, no se logra de un
día para otro. Exige enfrentar a alumnos y alumnas a la realización de una amplia variedad de
situaciones y tiene características propias para cada individuo.
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