Introducción

1DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Profesor: Javier Brihuega Introducción
Uno de los mayores problemas con el que nos enfrentamos como profesores y profesoras de matemáticas es despertar en
nuestros estudiantes el interés por lo que estamos enseñando. La enseñanza de cualquier disciplina se encuentra con ese problema, pero
quizá es en matemáticas en donde se presenta especialmente. Las matemáticas es saber hacer, es método, y lo importante en nuestras clases debe ser fomentar las estrategias del
pensamiento abstracto y crear un clima adecuado para, no sólo hablar de matemáticas, sino, sobre todo, hacer matemáticas.
Las matemáticas contribuyen a la adquisición de las capacidades de abstracción, generalización, crítica, y creatividad que
pretendemos que se adquieran en la Enseñanza Secundaria y en un ámbito más particular nos permiten construir modelos, adquirir
sentido del número y de la forma, aprender a esquematizar, disponer de un modo de comunicación conciso y en lo posible carente de
ambigüedad, así como poder utilizarlas como herramientas en otras disciplinas.
Detrás de un programa escolar de matemáticas subyace, de manera más o menos explícita, una determinada concepción de
las matemáticas. Esta concepción influye decisivamente no sólo en qué matemáticas conviene enseñar sino en cómo hay que enseñarlas.
De este modo, si la idea subyacente es que las matemáticas son un conjunto perfectamente acabado de conocimientos y de
técnicas muy precisas, muy exactas, organizadas según un esquema lógico­deductivo, se eligen unos contenidos determinados y se
prima una metodología de tipo expositivo.
Si la idea subyacente es que las matemáticas son un cuerpo en evolución, con aplicaciones a aspectos relacionados con todos
los saberes y que es importante su construcción para llegar a su comprensión, elegiremos otra forma de plantearlas menos expositiva y
más constructiva que permita un aprendizaje más significativo. En la Educación Secundaria, el aprendizaje de las matemáticas ha de ser funcional, debe ayudar a los alumnos y alumnas a
tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, expresar sus opiniones y ser receptivos a los demás. Es un medio
excepcional para desarrollar capacidades cognitivas, que pueden transferirse tanto a otra rama de ésta como a otros dominios del
aprendizaje.
Presentar la Matemática al alumnado bajo un aspecto monolítico cerrado y alejado de la realidad, es cuando menos
contradictorio con el camino seguido en su génesis histórica. En el proceso histórico de construcción de la matemática se utiliza tanto el razonamiento deductivo como el empírico
inductivo, desempeñando a menudo éste un papel mucho más activo en la elaboración de nuevos conceptos. Por tanto es importante
diferenciar el proceso de construcción del conocimiento matemático de las características de dicho conocimiento en un estado avanzado
de elaboración.
Así la formalización no es un punto de partida sino más bien un punto de llegada de un largo proceso de aproximación a la
realidad. La experimentación y comprensión de las nociones matemáticas a partir de la actividad real no es sólo un paso previo a la
formalización sino una condición necesaria para aprender significativamente y utilizar correctamente todas las posibilidades que
encierra dicha formalización. Es a partir de la actividad sobre los objetos como se construye el conocimiento matemático. En la
Educación Secundaria las matemáticas deben ser más constructivas que deductivas.
Uno de los elementos clave del aprendizaje significativo, y que nos es muy familiar a los profesores de matemáticas, es la
importancia de las ideas previas que los alumnos poseen sobre la mayor parte de los contenidos escolares. Estas ideas previas pueden, a
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su vez, ser fruto de un aprendizaje escolar anterior o de otras experiencias. Por ejemplo casi todos los niños utilizan el lenguaje
probabilístico antes de que se les enseñe en la escuela.
En este contexto aprender, consiste en modificar estas ideas previas, organizarlas en esquemas conceptuales para
enriquecerlas con nuevos significados, diferenciarlas claramente de otras parecidas, relacionarlas entre sí, y en definitiva, adecuarlas
mejor a su significado pleno y real. Estos conocimientos previos de los alumnos y las alumnas se manifiestan muchas veces en forma de errores, ideas imprecisas,
utilización abusiva de determinadas estructuras para todo tipo de situaciones (la proporcionalidad, por ejemplo). Sin embargo el error
no ha de equipararse a fracaso, la puesta de manifiesto de los errores del alumnado adquiere una dimensión positiva, ya que es una
condición necesaria para superarlos.
Otra premisa introducida por Piaget es que el alumno/a es el protagonista fundamental de su aprendizaje. Cada estudiante
tiene un perfil distinto dentro de un conjunto de capacidades generales, saberes y actitudes específicas, por lo que el aprendizaje sólo es
posible a partir de su propia actividad intelectual.
La motivación, el interés del estudiante por aquello que esta aprendiendo, es el factor desencadenante de esta actividad. Un
pequeño problema muy sencillo puede cumplir una función dinámica en la construcción del conocimiento. Una situación simple, cuyo
enunciado es comprensible para todos los alumnos y las alumnas, puede crear un conflicto con lo aprendido anteriormente, y un reto o
motivación para superarlo, ya que dentro del aula habrá respuestas diferentes que mueven la curiosidad de los alumnos y alumnas a
buscar la solución correcta. En otros casos, la motivación vendrá dada por el contexto del propio problema en la media en que sea
atractivo para el alumnado (lúdico, referente a su vida cotidiana, etc).
Desde el punto de vista de la motivación, parece difícil conseguir interesar a la mayor parte de los alumnos y alumnas de un
grupo en una misma actividad, ya que presentan diferencias muy acusadas en cuanto a sus conocimientos e intereses. En este sentido
los juegos o la resolución de problemas presentan indudables ventajas, ya que una cuidadosa selección de los mismos permite plantear
situaciones muy abiertas, que admitan distintos niveles de resolución (más o menos general, más o menos formalizada), distintas
estrategias para abordarlos, distintos niveles de ayuda por parte del profesorado, etc. Así puede conseguirse que todos los alumnos y
las alumnas estén trabajando sobre un mismo propósito básico, pero adecuado en todo caso a su nivel de partida y con suficientes
posibilidades de exploración para que suponga un reto atractivo.
También, el uso de materiales manipulables es un apoyo fundamental, imprescindible en muchos casos, para la realización
de actividades en el aula. Este tipo de materiales juegan un importante papel como desencadenantes de la actividad matemática:
desarrollan la capacidad de observación y la intuición, favorecen el establecimiento de conceptos y relaciones abstractas y suelen ser, en
si mismos, muy motivadores.
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DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Introducción
DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA
1.
No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente.
2.
No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución.
3.
Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.
4.
Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5.
Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6.
Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacía el objeto del conocimiento.
7.
Promover en todo lo posible la auto­corrección.
8.
Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizar!as.
9.
Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
10.
Procurar en todo momento que el alumno obtenga éxitos que eviten su desaliento.
Pedro Puig Adam, 1955
"CUATRO REGLAS PARA UNA BUENA ENSEÑANZA"
1. Interésate por tu materia.
2. Conoce tu materia.
3. Conoce las maneras de aprender.
4. Ponte en el lugar de tus estudiantes.
G. Polya