Ver/Abrir - Ateneo - Universidad Nacional Mayor de San Marcos

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
SILABO DE MATEMÁTICA II
I.
INFORMACIÓN GENERAL
1.
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7.
Código de Curso
Ciclo de Estudios
Semestre Académico
Número de Créditos
Número de horas semanales
Pre requisito
Profesores
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140103
II
2010-II
6.0
Teoría 4 horas y Práctica 4 horas.
140402 (Matemática I)
Lic. Gonzáles Chávez, Máximo
Lic. Castañeda Yaya Carlos
Lic. Huamán Oriundo Carole
II.
SUMILLA
Cálculo Integral: Método e integración y aplicaciones: Áreas y Volúmenes.
Funciones de varias variables: Límite y Continuidad, Derivadas, Derivadas Parciales, Valores
Extremos, Integrales Múltiples y Aplicaciones: Áreas y Volúmenes de Sólidos.
III.
OBJETIVOS
El objetivo principal del curso es conseguir que el estudiante adquiera los conocimientos
básicos y necesarios del cálculo integral de funciones reales de una variable real y del cálculo
diferencial e integral de funciones reales de varias variables y sus aplicaciones.
IV.
UNIDADES TEMÁTICAS
1º SEMANA: INTEGRACIÓN: Antiderivada e integral indefinida. Propiedades. Integrales
de funciones elementales.
2º SEMANA: Integración por sustitución, integración por partes. Integración de algunas
funciones trigonométricas.
3º SEMANA: Integración de algunas funciones que contienen un trinomio cuadrado.
Integración por sustitución trigonométrica. Integración de funciones racionales.
4º SEMANA: Integración de funciones racionales trigonométricas. La notación sumatoria.
Cálculos de áreas de una región plana por sumatorias. La integral definida y propiedades.
5º SEMANA: El teorema fundamental del cálculo. Cambio de variable e integración por
partes en una integral definida.
6º SEMANA: Integrales impropias. Áreas de regiones planas. Volumen de sólidos.
7º SEMANA: Longitud de arco. Área de superficies de revolución.
8º SEMANA: EXAMEN PARCIAL.
9º SEMANA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS
VARIABLES: Funciones de varias variables: dominio, rango y gráfica de funciones de
varias variables. Límite de funciones de varias variables.
10º SEMANA: Continuidad de funciones de varias variables. Funciones diferenciables.
Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivadas parciales de orden superior.
11º SEMANA: La regla de la cadena. Derivada total. Derivada direccional y gradiente de una
función de varias variables. Plano tangente y recta norma a la superficie. Derivada
implícita.
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12º SEMANA: Diferenciales exactas. Extremos de funciones de varias variables. Criterios
para clasificar puntos estacionarios.
13º SEMANA: Extremos condicionados (Métodos de Multiplicadores de LAGRANGE).
14º SEMANA: INTEGRALES MULTIPLES. La integral doble y propiedades. Integrales
iteradas. Evaluación de integrales dobles. Cambio de variable para integrales dobles.
15º SEMANA: Volumen de sólidos y área de regiones planas por integración doble.
16º SEMANA: EXAMEN FINAL.
17º SEMANA: EXAMEN SUSTITUTORIO.
V.
METODOLOGÍA
Las clases teóricas serán expositivas a cargo del profesor designado. Se expondrán los
conceptos fundamentales de cada una de las unidades temáticas calendarizados con ejemplos
y aplicaciones respectivas.
La práctica será dirigida por el profesor de práctica; en las horas de práctica se discutirán,
analizarán y plantearán las soluciones de los ejercicios, problemas y aplicaciones de los
tópicos correspondientes de la teoría con la participación activa de cada uno de los estudiantes
del curso.
VI.
EVALUACIÓN
Se tomará un examen parcial (EP), un examen final (EF) y dos prácticas calificadas. Para
poder rendir cada evaluación no debe tener falta mayor del 30% del número de clases
programadas.
El promedio de prácticas será dividido por 3 la suma de las mismas.
El promedio final (PF) se obtendrá mediante la siguiente fórmula:
P.F. = EP + EF + PP
3
Se considerará un examen sustitutorio del examen final que reemplazará a la nota del examen
parcial o a la nota del examen final respectivamente.
VII.
BIBLIOGRAFÍA
1. El cálculo (7º Edición): Louis Leithold.
2. Cálculo I y II: Tom Apóstol.
3. Análisis Matemático: Hasser – La Salle – Sullivan.
4. Cálculos I y II: M. Spivak.
5. Cálculo con geometría analítica: Earl W. Swokowski.
6. Cálculo vectorial: Claudio Pita Ruiz.
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