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UNIVERSIDAD DE QUINTANA ROO
DIVISIÓN DE CIENCIAS E INGENIERÍA
INGENIERÍA EN SISTEMAS DE ENERGÍA
1.Nombre de la asignatura: Matemáticas IV
4.Ciclo o Área: División de Ciencias e
Ingeniería/Sistemas de Energía
6.Seriación sugerida:
Antecedentes: Cálculo I y Álgebra Lineal.
2.Clave: AD-132
3.Créditos: 6
5. Total de horas: 64 horas.
7. H.T.S.
2
H.P.S.
2
8.Objetivo(s) general(es) de la asignatura
Desarrollar la capacidad de análisis del comportamiento de fenómenos que se
representan con funciones de varias variables enfatizando la aplicación de las
derivadas parciales, de las integrales y sus interpretaciones.
Objetivos particulares:
a) Representar los puntos del espacio en diferentes sistemas de
coordenadas (rectangulares, cilíndricas y esféricas).
b) Definir y establecer el dominio y la gráfica de funciones escalares de
varias variables.
c) Deducir la ecuación de una recta y un plano en el espacio.
d) Reconocer las ecuaciones de las superficies en el espacio.
e) Calcular las derivadas parciales de n – ésimo orden.
f) Discutir los criterios de las derivadas parciales para extremos de
funciones de dos o más variables.
g) Determinar el gradiente, la derivada direccional y la diferencial total de
funciones.
h) Aplicar las integrales múltiples para calcular áreas, volúmenes, masa,
centros de masa y momentos de inercia.
9. Vínculos de la asignatura con los objetivos de la Licenciatura:
10. Descripción mínima:
T.H.S
4
PROGRAMA DE ASIGNATURA
11, 12 y 13. TEMAS Y SUBTEMAS, Y OBJETIVOS DE LOS TEMAS.
Tema1:
FUNCIONES ESCALARES DE VARIAS VARIABLES
Subtemas:
1.1 Diferentes sistemas de coordenadas.
1.2 Funciones de varias variables. Función implícita y explícita.
1.3 Líneas y curvas de nivel.
1.4 Concepto de derivada parcial.
1.5 Derivada direccional. Diferencial total. Gradiente.
1.6 Derivadas parciales de n- ésimo orden.
1.7 Extremos de funciones de dos o más variables.
1.8 Integrales de funciones de varias variables
Tema 2
CURVAS Y SUPERFICIES EN EL ESPACIO
Subtemas:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
Horas:
Horas:
Caminos y curvas en el espacio.
Diferenciabilidad. Curvas regulares.
Reparametrización.
Longitud de arco. Integral de línea. Trabajo a lo largo de una trayectoria.
Curvatura.
Plano osculador, normal y rectificante.
Aplicaciones a la dinámica.
Superficies en el espacio. Parametrización de una superificie.
Plano tangente.
Tema 3
INTEGRALES DE LÍNEA
Subtemas:
Horas:
3.1 Campos vectoriales en el espacio.
3.2 Integrales de línea con respecto a la longitud de arco.
3.3 Trabajo a lo largo de una trayectoria.
3.4 Campos conservativos y funciones potenciales.
3.5 Fórmula de Green.
3.6 Rotación de un campo en R2.
3.7 La divergencia de un campo vectorial.
Tema 4
Subtemas:
1.10.
1.11.
1.12.
INTEGRALES DE SUPERIFICIE
Horas:
Integrales de superficie.
Teorema de Ostrogradzki.
Aplicaciones del teorema de Ostrogradski a la Geometría y a la Física.
Experiencias de aprendizaje:
Bibliografía:
Se recomienda como el texto base del curso:
Larson, R.E.; Hostetler, R.P.: Cálculo y geometría analítica. McGraw –Hill.
Bibliografía complementaria:
Leithold, Louis.: El cálculo con geometría analítica. Harla, México, 1992.
Courant, R.: Introducción al cálculo y al análisis Matemático. Vol I. Limusa, México, 1994.
Pita Ruíz, C. : Cálculo vectorial. Prentice/Hall Hispanoamericana, México, 1995.
Williamson, R. E., Crowell, R. H Trotter, H.F.: Cálculo de funciones vectoriales. Prentice/may,
Internacional, México, 1973.
Evaluación:
Parcipantes en la elaboración : César Cristóbal, Andrés Alcocer, Elzbieta y César San Juan
Fecha de elaboración: Otoño de 2001