7 u v u v = + - - Biblioteca de la UNS

SISTEMA DE NÚMEROS REALES
FIDEL VERA OBESO
INSTRUCCIÓN. Resuelve los problemas propuestos del modo siguiente: primero en
forma individual, luego en forma grupal y por último preséntalo en
forma grupal en un máximo de cinco (05) integrantes.
EJERCICIOS SOBRE LOS NÚMEROS REALES
1.
En
definimos la operación & por: u & v  u  v  7 . Si
el inverso de w respecto a la operación & , resolver para x :
w1
representa
31 & x   4 x  &  5 & 2    2 x & 5  & 1& 6  .
1
2.
1
En el estudio de electricidad, la ley de Ohm expresa que si se denota por R a la
resistencia de un objeto (en ohms ,  ), por E a la diferencia de potencial (voltaje)
a través del objeto (en volts , V ) y por I a la corriente que fluye a través de él (en
ampers , A ), entonces R  E / I (ver Fig.). Si el voltaje es de 110 V , ¿qué valores
de la resistencia resultarán en una corriente que no excede de 10 A ?
Resistencia R
Corriente I
Voltaje E
Fig. La ley de Ohm: R  E / I
3.
La ley de Boyle para un cierto gas expresa que pv  200 , en donde p denota la
presión en ( lb / pu lg 2 ) y v el volumen (en pu lg3 ). Si 25  v  50 ¿cuál es el
intervalo correspondiente de p ?
4.
La fórmula de Lorentz par la contracción en la teoría de la relatividad relaciona la
longitud L de un objeto que se mueve a una velocidad V con respecto a un
observador, con su longitud L0 en reposo. Si c es la velocidad de la luz, entonces
 V
L2  L20  1   .
c

¿Para qué velocidad será menor que
1
L0 ? Exprese su respuesta en términos de c .
2
5.
Se va a doblar en forma de rectángulo un alambre de 16 pu lg adas de largo, ¿Qué
condición debe satisfacer el lado más corto si la diagonal del rectángulo ha de
medir menos de 6 pu lg adas ?
6.
La deflexión y de cierta viga de 9 m de longitud está dada por la fórmula:
y  k  x 3  243x  1458  .
1
NÚMEROS REALES
FIDEL VERA OBESO
¿Para qué valores de x (la distancia a uno de los extremos de la viga) es la cantidad
y / k mayor que 216 unidades?
7.
8.
Un agricultor quiere construir y cerrar un campo que tenga la forma de un sector
circular. Si para cercarlo posee un alambre de 160 m de longitud. Hallar el rango
de valores que puede tener el radio si su área no ha de ser menor que 700 m 2 .
a, b 
dq : a 2  b2  2ab ,
y a partir de ello deducir que
a b
  2 si ab  0 .
b a
9.
a, b, c 
/ a  b  c  0 , dq : a3  b3  c3  3abc .
Corolario:
10.
abc 3
 abc  MA  MG  .
3
I.
a , b, c  0 
II.
a, b, c  0  a3  b3  c3  3abc .
a, b, c  0, dq
3
abc 
3
 MG  MH  .
1 1 1
 
a b c
11.
a, b, c  , dq a  b  c  3a 2  b 2  c 2
12.
a, b, c  0, dq ab(a  b)  ac(a  c)  bc(b  c)  6abc
.
.
 a  b  c   a 2  b 2  c 2   9abc .
13.
a, b, c  0, dq
14.
a, b, c  0, dq (a  b)(a  c)(b  c)  8abc
de ello deducir que
15.
abc   a  b  c  a  c  b  .
a 2  b 2  c 2  1, abc  0 
1 1 1
  9.
a 2 b2 c2
16.
m
a  n b  c  d / a, b, c, d , m, n, p, q  0
dq
p
m
a
q
m n p  q
abcd  d
q
2
y a partir
NÚMEROS REALES
FIDEL VERA OBESO
17.
Dq am  bn  cp  a 2  b 2  c 2 . m 2  n 2  p 2
18.
Dq
19.
.
a2
b2

 8  1 , si 0 b a .
b a  b a a  b
1 1 1 a 8  b8  c 8
  
3
a b c
abc
Si abc  0 dq
.
a n  bn  a  b 

 , a, b  0 .
2
 2 
n

20.
Si
n
21.
Si
xyz  0, x, y, z    0 , dq
dq
1 1 1
9
  
a b c abc
.
Resolver para x.
22.
x5  6 x 4  x3  29 x 2  8 x  15  0
.
23.
x
4
31.
 4 x3  x2  16 x   x  1  0
2
1  x3
x  x 2  x 4  x5

9
1  x2  1  x  1  x 2 1  x 
.
x3  2 x3  4

.
x2  1 x2  2
.
24.
x 4  x3  x 2  7 x  6  0 .
25.
x5  2 x 4  4 x3  4 x 2  5 x  6  0
.
 2x
 x2  7 x  6  x  2
2
.
x
2
33.
3
x  2 x  3x  11x  6 
26.
27.
3
32.
3
2
4
0
35.
 2 x  4  1  x   2  x 
5
3
34.
x  2 x  1 x  4 
0
37.
29.
30.
4  x
5
x
2
 4 x  12  x 2  x  12 
x
2
 9  x 2  4 
5
38.
0.
7
x . x 9
11
.
x 4  2 x3  x 2  4 x  6
0.
x3  4 x 2  x  4
x 4  9  x  x  5 2  x 
 x  1  x  3  x  5
3
.
28.
3x  x 2  x  2 .
36.
6
4
2
6
4


.
2
5 x  2 25 x  4 10 x  4
x
x 3
 2
.
2
x 4 x x4
3x  2  x  3  1 .
2
13
9 5
x  11 x  20
15
3
0
3x  2 11 4 x  1 4 x 3  27  x 2  6 x  8 
7
x2  8
6
x4
x 2  15 13 17  x
.
 0.
x7
39.
x  x 8  x 3  x  2 .
40.
x 3  x  2  x  4 .
41.
2x  7
2x 1

.
x 3
x2
0
NÚMEROS REALES
FIDEL VERA OBESO
x 1  2
 0.
x  3 1
42.
x 3  7 x x 3

.
x7
2x  x  4
44.
x  x  2 .
46.
2x  3  x  8
 0.
2x 1  7 x  8
x  x
59.
x  2 x .
49.
50.
x 1  x
x2 1

.
x
x 1  x 1
4
x 1  x 1
8
x 1  8 x 1
4

8
x 1  x 1
8
x  1  16 x 2  1
8
. 3x   x  6 .
54.
x  4 1
 0.
2  2x 1
55.
2 x  2x 1  3
0.
x 1  2  x
x  2  x 1

x 1  x  4
 0.
2x 1  x  x  5
62.
3x  1  x  3 .
65.
x 1  x  2
x  4  3 x
.
4
 0.
61.
64.
53.
x x
2x 1  x
 0.
x  3  2x
63.
3x  1  x  3 .
x 3  4 x
0
x 3 4
60.
.
56.
x x
x 2  18  x 2  5 x  4
2 x 3

.
4  x 1
x  5  x 1
52.
0.
.
2x 1  x
51.
x 2 4
58.
x 2  16
x2
.

x 1
x4
48.
x x
57.
x  2x  3
45.
47.
3x  x  4
 1.
x3
43.
x2
3.
x
x x2
 0.
x2
3  2 x  1  3x  4 x  1