a) ( ) ( )

Ayudantía Nº 1
1.
2.
3.
r
r
Dados los vectores P = 3iˆ + ajˆ y Q tal que Q = 5 y θ = 323º respecto del eje x en el plano xy,
r r
a) Encontrar el valor de a para que P y Q resulten perpe ndiculares;
r r
b) Para dicho valor de a, hallar un vector unitario en la dirección de la suma P + Q .
r
r
El vector V1 apunta a lo largo del eje Z y tiene magnitud V1 = 36 . El vector V2 se encuentra en el
plano XZ, tiene un magnitud V2 = 55 y forma un ángulo de 25º con el eje X. ¿Cuánto vale
r r
V1 ⋅ V2 ?
r
r
r
Dados dos vectores A = 5,2ˆi − 3,8 ˆj y B = 3,6iˆ + 5,1ˆj , determine el vector C que se encuentra
r
r
en el plano XY, perpendicular a B y cuyo producto punto con A es 16,4.
3a
4.
5.
Un paralelepípedo recto rectangular tiene lados
de longitudes a, 2a, 3a..
uuur
Determinar
el
largo
de
la
proyección
OR
de
OP
uuur
sobre OQ .
a
Q
P
R
0
Dados los vectores
r
A = iˆ − ˆj + kˆ,
r
r
B = 2 iˆ + 3 jˆ − 2kˆ, C = − iˆ + 3 jˆ − kˆ
Calcular:
r r
r r
a) A + C × B − C
(
) (
)
r r
b) ángulos que forma A × C con los ejes x, y, z
r r r
c) volumen del paralelepípedo que tiene por lados A, B y C
6.
7.
r
r
r
r
Dados A y B . ¿Para qué valores de n, A y B son perpendiculares?
r
A = ( n − 1) ˆi − 4 ˆj + ( 3n 2 − 2) kˆ
r
B = −niˆ + 3njˆ − 6kˆ
Las diagonales de un paralelógramo están determinadas por los vectores:
r
D1 = iˆ + 2 ˆj + 4kˆ
r
D2 = 3iˆ − 10 jˆ + 16kˆ
Calcular el área del paralelógramo
2a
8.
r
r r
Dados A y B : A = 7iˆ − 2 ˆj + 3kˆ
r
B = 2 ˆi + 3 ˆj + kˆ
r r
Calcular el ángulo que forma A + B con los ejes coordenados.
(
)
r
r
Dados los vectores A y Br del sistema de la figura:
a) Determine un vector C de manera que la suma de
r
r r
los vectores A , B y C sea nula.
r
r
b) Determine el ángulo entre A y B .
c) Determine un vector unitario perpendicular al vector
r r
r r
A− B y A−C .
z
6
9.
(
10.
) (
)
B
x
8
A
3
6
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos (1,1,1) , ( 0,2,3 ) , ( 0,0, −1) .
y