Departamento de Matemáticas

Syllabus
MATEMÁTICAS EMPRESARIALES
Grado en Marketing
Curso 2011 /2012
Profesor/es:
Ramon Arilla Llorente
Carlos Gómez Reines
Periodo de impartición:
1er cuatrimestre de 1º de carrera
Tipo:
OB OBligatoria
Idioma en el que se imparte:
Español
Nº de Créditos:
6
Horas semanales:
4
Departamento de Matemáticas
Última actualización septiembre 2011
Departamento de Matemáticas
1.
DATOS DE CONTACTO DEL PROFESOR ......................... 2
2.
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ................................ 2
3.
OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA .................................... 3
4.
COMPETENCIAS ........................................................... 3
4.1
COMPETENCIAS TRANSVERSALES ............................................ 3
4.2
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS .................................................. 3
5.
METODOLOGÍA ........................................................... 4
6.
NORMAS DE EVALUACIÓN ............................................ 5
7.
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ................................... 6
7.1
PROGRAMA SINTÉTICO........................................................... 6
7.2
PROGRAMA DETALLADO ........................................................ 7
8.
FUENTES DE INFORMACIÓN RECOMENDADA ................16
8.1
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA ...........................................................16
8.2
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMETARIA .............................................17
MATEMATICAS EMPRESARIALES
1
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1. DATOS DE CONTACTO DEL PROFESOR
D, Ramon Arilla Llorente
[email protected]
D. Carlos Gómez Reines
[email protected]
2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números
reales, los números complejos, así como los vectores y sus funciones. Todo
esto hace que se
constituya en una materia de importancia capital en la
comprensión de los procesos reales de los que se ocupa cualquier ciencia
aplicada, como pueden ser la Economía, el Marketing y la Empresa. En este
sentido el citado análisis matemático constituye una herramienta sumamente
útil para ayudarnos a controlar los procesos mercantiles en un mundo cada vez
más interrelacionado y globalizado, donde los grandes volúmenes de cifras
complican enormemente el control de operaciones internacionales.
En este curso se estudiaran los siguientes temas: Función real de
variable real.
Límites de funciones. Derivación de funciones. Desarrollos en serie de Taylor y
Mac-Laurin. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Diferencial
Total. Derivadas implícitas.
Cálculo integral. Integrales eulerianas. Cálculo de los máximos y mínimos.
Multiplicadores de Lagrange. Cálculo matricial. Rango. Determinantes. Inversas
y resolución de sistemas lineales.
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3. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
La asignatura está enfocada a proporcionar al alumno de LADEM una base
sólida de conocimientos matemáticos, que le permita entender las asignaturas
cuantitativas que hay en esta carrera, así como desarrollar su labor profesional
en las mejores condiciones.
4.
COMPETENCIAS
4.1 COMPETENCIAS TRANSVERSALES
• CI1 Capacidad de análisis y síntesis
• CI6 Capacidad de gestión de la información
• CI8 Capacidad para la resolución de problemas
• CI10 Capacidad para aplicar al análisis de los problemas criterios
profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos
• CP3 Capacidad para trabajar en equipo y fluidez en la comunicación
• CP8 Capacidad de Razonamiento crítico
• CP9 Compromiso ético en el trabajo
• CS1 Aprendizaje autónomo
• CS2 Adaptación a nuevas situaciones
• CS6 Motivación por la calidad
4.2 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CEA10
• Capacidad de identificar y utilizar las herramientas matemáticas,
seleccionando las adecuadas para la situación concreta.
• Capacidad para aplicar el lenguaje y lógica matemática en el
planteamiento de un problema económico-empresarial.
• Capacidad para comprender y de utilizar la herramienta matemática en
el desarrollo de otras materias del grado.
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5. METODOLOGÍA
En este curso, se utiliza un método didáctico específico para enseñar
análisis matemático y álgebra de forma sistemática, es decir, que todo
conocimiento deberá hallarse bien cimentados en los conocimientos de los
temas anteriores.
El éxito en este tipo de estudios pasa por estudiar los temas propuestos
por el profesor con antelación, y en hacer gran cantidad de problemas de
dichos temas, los cuales serán entregados resueltos en forma de cuadernillo de
prácticas al finalizar la clase.
Estas clases se basan en disponer de una buena documentación, es
decir, libros de teoría y problemas, suficientemente claros como para que el
alumno pueda estudiar autodidácticamente, con suficiente aprovechamiento, la
materia tratada.
Cada clase de este tipo, consistirá en:
1) Entrega del cuadernillo de problemas realizado por el alumno, sobre
ejercicios del tema de la anterior clase, y aclaración de las dudas aparecidas
durante su realización.
2) La corrección de los problemas de los cuadernillos en la pizarra, será
realizada por los alumnos, de forma que constituya una evaluación continua.
2) Explicación teórica de un nuevo tema.
3) Realización de una serie de problemas base del tema propuesto.
4) Propuesta de un nuevo tema a estudiar por los alumnos.
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5) Propuesta de un nuevo cuadernillo de problemas del citado nuevo tema.
En matemáticas, y mientras no se demuestre lo contrario, la
pizarra es insustituible, por lo que las clases se darán al modo tradicional, es
decir, con tiza. Otra cosa bien distinta es enseñar, fuera del horario de clase
(conferencias y seminarios) la utilización de programas de ordenador como
pueden ser Scientific Work, Mahematica, Mat-Lab entre otros.
Para alumnos nuevos con escasa preparación en matemáticas, se
realizará un cursillo de matemáticas básicas antes de empezar el curso
(Septiembre)
Para alumnos con alguna dificultad en realizar un seguimiento
normal de las clases, se dispondrán unas clases de refuerzo, a cargo de
alumnos de cursos superiores que hayan resultado especialmente destacados
en las asignaturas de matemáticas.
6. NORMAS DE EVALUACIÓN
Se realizará el examen oficial en la fecha que corresponda. Los cuadernillos de
prácticas serán evaluados en la nota final de cada examen, siendo parte de la
misma, pudiendo llegar a ser 20% de la nota final. También se tendrá muy en
cuenta, tanto la asistencia a clase, como el comportamiento de alumno. Con el
fin de unificar criterios, los exámenes de todos los profesores de la asignatura
serán remitidos a la sede con una semana de antelación, como mínimo, para
ser aprobados por el director del departamento.
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7. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
7.1 PROGRAMA SINTÉTICO
1. CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
2. LÍMITES DE FUNCIONES
3. DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES
4. DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
5. DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
6. DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS
7. MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS
8. TÉCNICAS PARA RESOLVER LÍMITES INDETERMINADOS
9. DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR Y MAC-LAURIN
10. CONCEPTO DE INTEGRACIÓN INTEGRALES INMEDIATAS
11. INTEGRACIÓN RACIONAL
12. INTEGRACIÓN POR PARTES
13. INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES
14. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
15. INTEGRACIÓN DEFINIDA
16. INTEGRACIÓN EULERIANA
17. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES
18. DIFERENCIAL TOTAL.
19. DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS.
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20. REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA
21. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE VARIAS VARIABLES
22. MATRICES
23. DETERMINANTES
24. RANGO E INVERSA DE UNA MATRIZ
25. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
7.2 PROGRAMA DETALLADO
El programa de la asignatura de Introducción al Análisis Matemático I o
Matemáticas Generales será el siguiente:
TEMA 1: CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. Introducción
2. Número real
3. Números racionales o fraccionarios
4. Números periódicos
5. Números irracionales
6. Concepto de función
7. Criterio o evaluación de una función
8. Tipos de funciones
9. Función de varias variables
10. Función compuesta
11. Función inversa
12. Desigualdades
13. Valor absoluto
14. Intervalo
15. Entorno
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TEMA 2: LÍMITES DE FUNCIONES
1. Introducción
2. Definición de límite
3. Teoremas sobre límites
4. Límites determinados e indeterminados.
5. Resolución de límites determinados
6. Límites laterales
7. Continuidad de una función en un punto
8. Tipos de discontinuidades
TEMA 3: DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES
1. Introducción
2. Interpretación geométrica y definición. Concepto de diferencial
3. Teorema del valor extremo
4. Teorema de Rolle
5. Teorema de valor medio
6. Preparación de las funciones antes de derivar
7. Derivada de la función potencial
8. Derivada de la función exponencial
9. Derivada de la función potencial – exponencial
10. Operaciones con derivadas
TEMA 4: DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
1. Introducción
2. Definición de los distintos tipos de logaritmos
3. Propiedades de los logaritmos
4. Cambio de base
5. Derivada de la función logaritmo neperiano
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6. Derivada de la función logaritmo en base cualquiera
7. Derivada de la función logaritmo en base decimal
8. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial
9. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial
10. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial exponencial
TEMA 5: DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Introducción
2. Derivadas trigonométricas
3. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial
4. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial
5. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial –
exponencial
6. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
7. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial
8. Derivadas
de
funciones
trigonométricas
inversas
como
función
exponencial
9. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial
– exponencial
TEMA 6: DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS
1. Introducción
2. Derivadas sucesivas
3. Función implícita
4. Derivada implícita
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TEMA 7: MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS
1. Introducción
2. Regla de la cadena
3. Derivación logarítmica
TEMA 8: TÉCNICAS PARA RESOLVER LÍMITES INDETERMINADOS
1. Introducción
2. Resumen de las indeterminaciones
3. Técnicas empleadas para resolver límites indeterminados
4. 1ª Técnica – Procedimiento de L’Hopital para cocientes de polinomios
5. 2ª Técnica – Límites de un cociente de polinomios cuando x tiende a (∞)
6. 3ª Técnica – Utilización de la conjugada para límites con raíces
cuadradas
7. 4ª Técnica – Utilización de logaritmos en límites con funciones potencial
– exponencial
8. 5ª Técnica – Procedimiento particular para la indeterminación (1∞)
TEMA 9: DESARROLLOS EN SERIE DE TAYLOR Y MAC-LAURIN
1. Introducción
2. Desarrollo en serie de Taylor
3. Desarrollo en serie de Mac - Laurin
4. Resto o término complementario (Tn)
5. TEMA
10:
CONCEPTO
DE
INTEGRACIÓN.
INTEGRALES
INMEDIATAS
6. Introducción
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7. Concepto de integral. Función primitiva o antiderivada
8. Integral indefinida. Propiedades
9. Integrales inmediatas.
10. Integrales compuestas por integrales inmediatas
11. Integrales que contienen un polinomio cuadrático en el denominador.
Tipos. Método alemán
TEMA 11: INTEGRACIÓN RACIONAL
1. Introducción
2. Descomposición en fracciones simples
3. Integración racional de raíces reales y distintas
4. Integración racional de raíces reales y de multiplicidad m
5. Integración racional de raíces complejas y distintas
6. Integración racional de raíces complejas de multiplicidad m. Método de
Hermite
TEMA 12: INTEGRACIÓN POR PARTES
1. Introducción
2. Integración por partes. Casos particulares
TEMA 13: INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES.
1. Introducción
2. Integración por cambio de variables.
3. Cambios de variables trigonométricos
TEMA 14: INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
1. Introducción
2. Integración trigonométrica
3. Procedimiento general
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4. Procedimientos particulares
TEMA 15: INTEGRAL DEFINIDA
1. Introducción
2. Concepto de integral definida. Signo de la integral definida
3. Propiedades
4. Teorema de valor medio para integrales
5. Teorema fundamental del cálculo
TEMA 16: INTEGRALES EULERIANAS
1. Introducción
2. Función gamma
3. Función beta. Fórmula de recurrencia
4. Extensión de Gauss de la función Gamma
5. Aplicaciones estadísticas y económicas
TEMA 17: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES
1. Introducción
2. Definición de funciones de dos variables.
3. Definición de funciones de varias variables
4. Criterio o evaluación de una función de dos variables
5. Definición
de
derivada
parcial
de
dos
variables.
Interpretación
geométrica
6. Derivadas parciales de primer orden de funciones de (n) variables
independientes
7. Derivadas parciales sucesivas o de orden superior
8. Teorema de Schwarz o de la igualdad de las derivadas cruzadas
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9. Derivadas parciales de orden superior de funciones de n variables
independientes
TEMA 18: DIFERENCIAL TOTAL
1. Introducción
2. Diferencial total de dos variables independientes
3. Diferencial total de una función de (n) variables independientes
4. Diferencial total de orden superior
TEMA 19: DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS
1. Introducción
2. Derivada primera de una función implícita de una variable mediante
derivadas parciales
3. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables
4. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables,
mediante la utilización de fórmulas
5. Derivadas sucesivas de una función implícita de dos variables
6. Cálculo de derivadas parciales en sistemas de dos funciones implícitas
TEMA 20: REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA
1. Introducción
2. Regla de la cadena para derivadas de una variable independiente.
Casos particulares
3. Regla de la cadena para derivadas parciales de varias variables
independientes
4. Derivada logarítmica
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TEMA 21: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE VARIAS VARIABLES
1. Introducción
2. Extremos de funciones de dos variables
3. Extremos de funciones de varias variables
4. Extremos de funciones implícitas de dos variables
5. Extremos condicionados de funciones de dos variables. Método de los
multiplicadores de Lagrange
TEMA 22: MATRICES
1. Introducción
2. Definición de matriz
3. Identidad de matrices
4. Tipos de matrices
5. Operaciones con matrices
6. Potencia de matrices
7. Trasposición de matrices. Propiedades
8. Matrices simétrica y antisimétrica
9. Operaciones elementales de filas y columnas
10. Matrices equivalentes
11. Forma de obtener ceros en una fila o columna de una matriz
12. Triangulación de matrices
13. Cálculo del máximo número de ceros en matrices rectangulares
TEMA 23: DETERMINANTES
1. Introducción
2. Definición de determinante de una matriz cuadrada. Orden de un
determinante
3. Menor y menor complementario de una matriz
4. Adjunto o cofactor. Signos de los adjuntos
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5. Cálculo de determinantes. Regla de Sarrus
6. Propiedades de los determinantes
7. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna
8. Resolución de un determinante por triangulación
9. Determinante de Vandermonde
10. Determinantes alfanuméricos
11. Producto de determinantes
12. Derivada de un determinante
TEMA 24: RANGO E INVERSA DE UNA MATRIZ
1. Introducción
2. Definición de rango de una matriz
3. Propiedades del rango de una matriz
4. Cálculo del rango de una matriz
5. Cálculo del rango de una matriz por triangulación para matrices
cuadradas o mediante el máximo triangulo de ceros en matrices
rectangulares
6. Cálculo del rango de una matriz por medio de la matriz escalonada
7. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes
8. Cálculo del rango de una matriz dependiente de parámetros
9. Matriz inversa
10. Matriz singular y matriz regular
11. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss
12. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan
13. Cálculo de la matriz inversa por medio de la matriz adjunta
14. Propiedades de las matrices inversas
15. Determinante de una matriz inversa
16. Inversa de una matriz rectangular
17. Matriz ortogonal
18. Ecuaciones matriciales
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TEMA 25: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. Introducción
2. Clasificación de sistemas
3. Métodos de resolución de sistemas. Métodos de sustitución, igualación y
reducción
4. Teorema de Rouché-Fröbenius
5. Expresión matricial de un sistema
6. Operaciones elementales en sistemas. Sistemas equivalentes
7. Resolución de sistemas por el método de Gauss
8. Sistemas homogéneos
9. Resolución de sistemas por medio de la matriz inversa
10. Resolución de sistemas compatibles por el método de Cramer
11. Resolución de sistemas homogéneos por el método de Cramer
12. Sistemas dependientes de parámetros
8. FUENTES DE INFORMACIÓN RECOMENDADA
8.1 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
“INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO I”; 1ª edición,
Editorial ESIC, 2005. CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL
“INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO II”; 1ª edición, Editorial ESIC,
2007. CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL
“INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL” ”; 1ª edición, Editorial ESIC, 2006.
CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL
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“CÁLCULO INTEGRAL” ”; 1ª edición, Editorial ESIC, 2002. CASTELEIRO
VILLALBA. JOSÉ MANUEL
8.2 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMETARIA
“CÁLCULO TOMOS I y II”; editorial MCGRAW-HILL 5ª edición
LARSON / HOSTETLER / EDUWARDS
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Nota Informativa: Los libros u otras documentaciones que aparezcan en Bibliografía Básica, y que sean
necesarias en Aula para un adecuado seguimiento de la materia, se indicarán expresamente en dicho
apartado, y siguiendo la Política de Documentación de la Escuela, el alumno podrá acceder a ellos en las
Bibliotecas y/o Venta de Libros de la Escuela, siempre y cuando existan estos servicios en el Campus.
Se recuerda que la compra de libros para seguir las materias tendrá siempre un carácter voluntario para el
alumno, y en ningún caso un carácter obligatorio.
Se indicará de cada libro o documentación: Título, Autor/es, Año de Publicación y Editorial, y si es
posible, nº ISBN.
[Haga clic aquí y escriba el Nombre de la Asignatura]
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