TRIGONOMETRÍA
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IDEPUNP / CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2016
SEMANA Nº 03
TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
COORDINADOR: Lic.
ANGULO EN POSICIÓN NORMAL:
Un ángulo trigonométrico está en posición normal si su
vértice está en el origen de coordenadas y su lado inicial
coincide en el lado positivo del eje x y su lado final se
encuentra en cualquier parte del plano.
Henry Del Rosario Castillo
Forma General de ángulos cuadrantales en
radianes:
4 k 1
Y
I C
II C
Sea
que pertenece al lado final del ángulo diferente del origen y
r el radio vector.
y
Entonces se define:
S en =
r
Y
C os
T g =
y
x
r
C tg =
x
O
X
S ec =
2
0º
90º
180º
270º
360º
Sen
0
1
0
-1
0
C os
1
0
-1
0
1
Tg
0
ND
0
ND
0
C tg
ND
0
ND
0
ND
Sec
1
ND
-1
ND
1
C sc
ND
1
ND
-1
ND
N D : N o d efin id a
r
x
C sc =
4k 3
x
y
ó
2
x
r
P x, y
Razones Trigonométricas de ángulos
cuadrantales :
un ángulo en posición normal y P x , y un punto
y
2k
4 k 1
IV C
Razones Trigonométricas de un ángulo en
posición normal
2
2 k 1
III C
X
Razones Trigonométricas de ángulos negativos:
r
y
Observación
Para RECORDAR las definiciones anteriores, utilice el
siguiente cambio:
Cateto Opuesto = Ordenada = y
S en S en
C tg C tg
C os C os
S ec S ec
T g T g
C sc C sc
Cateto Ad yacente = Abscisa = x
Hipotenusa = Radio Vector = r
ÁNGULOS COTERMINALES :
SIGNOS DE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS EN CADA
CUADRANTE:
90 º II C 180 º
0º I C 90º
Sen ; C sc
T o da s la s R .T . son
Son aquellos que tienen el mismo lado inicial y el
mismo lado final, diferenciándose en el número de
vueltas.
1 8 0 º III C 2 7 0 º 270 º IV C 360 º
T g ; C tg
C os ; Sec
ÁNGULOS CUADRANTALES
Son aquellos ángulos en posición normal cuyo lado
final coincide con algunos de los semiejes del sistema
de coordenadas rectangulares. Tienen la forma 9 0 º k
ó k
2
rad ; k
PROPIEDADES: Siendo y ángulos
coterminales, se cumple:
i) 360 º n ;
n
ii) R .T .
R .T .
iii) R .T . 360º n R.T . ;
n
0
