Relaciones Estequiométricas para Reacciones Múltiples Considerar el siguiente sistema de reacciones: aA + bB → cC + dD gA + fC → eE Tomando A como reactivo base: A+ b c d B→ C+ D a a a Como hay dos reacciones químicas, se pueden definir dos conversiones fraccionales: x A1 = moles de A consumidas en la rxn 1 x A2 = moles de A consumidas en la rxn 2 Construyendo la tabla estequiométrica: Especie A B C D E I TOTAL Ingeniería de Reactores Iniciales NA0 NB0 NC0 ND0 NE0 NI0 Nt0 Cambio − (NA0x1+NA0x2) −(b/a)NA0x1 NA0[(c/a)x1+(f/g)x2] +(d/a)NA0xA1 +(e/g)NA0xA2 − 113 Finales NA0(1 – xA1 – xA2) NA0(θB – b/a xA1) NA0(θD + d/a xA1) NI0 Nt0+δ1NA0xA1+δ2NA0xA2 M.A. Romero 2003 Para sistemas de flujo: Especie A B C D E I TOTAL Entrada FA0 FB0 FC0 FD0 FE0 FI0 Ft0 Cambio − (FA0x1+FA0x2) −(b/a)FA0x1 FA0[(c/a)x1+(f/g)x2] +(d/a)FA0xA1 +(e/g)FA0xA2 − Salida FA0(1 – xA1 – xA2) FA0(θB – b/a xA1) FA0(θE + e/g xA2) FI0 Ft0 El flujo total (Ft) se calcula como: Ft = Ft 0 + δ1FA 0 x A1 + δ2 FA 0 x A 2 Donde: δ1 = c d b + − −1 a a a Por lo tanto: Nt = 1 + ε1x A1 + ε 2 x A 2 Nt0 Donde: ε1 = yA0δ1 ε2 = yA0δ2 La ecuación de volumen es: P V = V0 0 P T0 (1 + ε1 x A1 + ε 2 x A 2 ) P v = v 0 0 T T0 (1 + ε1 x A1 + ε 2 x A 2 ) Para el flujo volumétrico: Por lo que las concentraciones se expresan: Ingeniería de Reactores 114 M.A. Romero 2003 CA = NA N A 0 (1 − x A1 − x A 2 ) = V V0 (1 + ε1x A1 + ε 2 x A 2 ) C A = C A0 (1 + ε1 x A1 + ε 2 x A 2 ) Balances de Materia en Sistemas de Reacciones Múltiples Cuando ocurren reacciones múltiples es necesario plantear más de un balance de materia. Para poder determinar completamente todas las variables, es necesario al menos un balance de materia por cada reacción química independiente. Por simplicidad, se recomienda tratar de efectuar balances de materia sobre especies que aparezcan en una sola reacción química. Los balances de materia resultantes serán un conjunto de ecuaciones algebraicas simultáneas para el caso de un CSTR y relacionan variables como el Volumen y las conversiones fraccionales de cada reacción. En el caso de reactores PFR y batch, las ecuaciones resultantes representan un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias simultáneas y relacionan las variables como t o z con las conversiones fraccionales. EJEMPLO 1. Suponer que se desea diseñar un reactor batch para llevar a cabo las reacciones: aA + bB → cC + dD gA + fC → eE Suponer que las expresiones cinéticas son: r1 = k1C A C B r2 = k 2CC2 ACTIVIDAD 1. Plantear balances de materia sobre B y sobre A para obtener ecuaciones diferenciales simultáneas en función de las conversiones fraccionales de A en la reacción 1 y 2: xA1 y xA2. Simplificar las ecuaciones obtenidas para obtener expresiones de la forma: dx A1 = f1 ( x A1 , x A2 ) dt dx A 2 = f 2 ( x A1 , x A2 ) dt ACTIVIDAD 2. Ahora plantear balances de materia sobre B y sobre E para obtener ecuaciones diferenciales simultáneas en función de las conversiones fraccionales de A en la reacción 1 y 2: xA1 y xA2. Simplificar las ecuaciones obtenidas para obtener expresiones de la forma: Ingeniería de Reactores 115 M.A. Romero 2003 dx A1 = f1 ( x A1 , x A2 ) dt dx A 2 = f 2 ( x A1 , x A2 ) dt Discutir las diferencias con respecto a la actividad anterior. EJEMPLO y ACTIVIDAD 2. Suponer que se desea diseñar un reactor PFR para llevar a cabo las reacciones del ejemplo anterior. Plantear BdeM sobre dos especies para obtener expresiones de la forma: dx A1 dx A 2 = f1 ( x A1 , x A2 ) = f 2 ( x A1 , x A2 ) dz dz Balances de Energía en Sistemas de Reacciones Múltiples El BdeE en un reactor batch es una sola ecuación diferencial que se resuelve simultáneamente con el conjunto de ecuaciones diferenciales de los BdeM. La única diferencia consiste en que el término del calor de reacción incluye el efecto de todas cada una de las reacciones que ocurren: dT UA(Tm − T) − VΣr j ∆Ĥ RXNj = dt Para el caso de un CSTR, se toma en cuenta el efecto térmico de todas las reacciones que ocurren en el sistema & = ΣF C p ( T − T ) + Q i0 i i0 Σr j [∆Ĥ 0RXNj + ∆C p j (T − TR )] Finalmente, para un PFR: 0 dT UπD(Tm − T) − A T Σr j [∆Ĥ RXNj + ∆Cp j (T − TR )] = dz Ingeniería de Reactores 116 M.A. Romero 2003