Investigación de Operaciones (Ejemplo)

Ejemplos modelo de entrega de trabajos
(Falta carátula de entrega)
Problema 1.15
Un gerente de producción está planeando la programación de tres productos en cuatro máquinas. Cada
producto se puede manufacturar en cada una de las máquinas. A continuación se resumen los costos de
producción por unidad (en $).
PRODUCTO
1
2
3
1
4
6
12
MÁQUINA
2
3
4
5
7
5
10
8
4
7
6
11
A continuación se resume el tiempo (en horas) requerido para producir cada unidad de producto en
cada una de las máquinas.
PRODUCTO
1
2
3
1
0.3
0.2
0.8
MÁQUINA
2
3
0.25
0.2
0.3
0.2
0.6
0.6
4
0.2
0.25
0.5
Suponga que se requieren 4,000, 5,000 y 3,000 unidades de los productos, y que las horas-máquina
disponibles son 1500, 1200, 1500 y 2000, respectivamente. Formule el problema de programación
como un programa lineal para minimizar los costos de producción.
Solución
Planteamiento del Modelo
Paso 1. Definición de variables
! VARIABLES DE DECISIÓN: xij=CANTIDAD FABRICADA DEL PRODUCTO i (a, b, c) EN
LA MÁQUINA j (1, 2, 3 y 4);
Paso 2. Función Objetivo
! FUNCIÓN OBJETIVO MINIMIZAR COSTOS DE PRODUCCIÓN;
min=4*xa1+4*xa2+5*xa3+7*xa4+6*xb1+7*xb2+5*xb3+6*xb4+12*xc1+10*xc2+8*xc3+11*
xc4;
Paso 3. Restricciones
!HORAS DISPONIBLES;
0.3*xa1+0.2*xb1+0.8*xc1<=1500;
0.25*xa2+0.3*xb2+0.6*xc2<=1200;
0.2*xa3+0.2*xb3+0.6*xc3<=1500;
0.2*xa4+0.25*xb4+0.5*xc4<=2000;
!DEMANDAS;
xa1+xa2+xa3+xa4>=4000;
xb1+xb2+xb3+xb4>=5000;
xc1+xc2+xc3+xc4>=3000;
Paso 4. Cálculos
Global optimal solution found at step:
Objective value:
Variable
XA1
XA2
XA3
XA4
XB1
6
69500.00
Value
4000.000
0.0000000
0.0000000
0.0000000
0.0000000
Reduced Cost
0.0000000
0.4166667
2.000000
3.000000
0.0000000
XB2
XB3
XB4
XC1
XC2
XC3
XC4
0.0000000
5000.000
0.0000000
0.0000000
2000.000
833.3333
166.6667
1.500000
0.0000000
0.0000000
1.000000
0.0000000
0.0000000
0.0000000
Paso 5. Conclusiones
El costo mínimo de producción es de $69,500 y se obtiene cuando se fabrica

En la máquina 1; 4000 piezas del producto A,

En la máquina 3; 5000 piezas del producto B,

En la máquina 2; 2000 piezas del producto C,

En la máquina 3; 833 1/3 piezas del producto C y

En la máquina 4; 166 2/3 piezas del producto C.