I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2013-14. EJERCICIO 1 DE SELECTIVIDAD Sep’13 A Sea R la región factible definida por las siguiente inecuaciones: a) (0.5 puntos) Razone si el punto (4.5, 1.55) pertenece a R. b) (1.5 puntos) Dada la función objetivo F(x, y) = 2x - 3y, calcule sus valores extremos en R. c) (0.5 puntos) Razone si hay algún punto de R donde la función F valga 3.5. ¿Y 7.5? a) b) Región factible. Rectas: r1 / x ' 3y Y r1 / y ' x 3 x y 0 0 3 1 r2 / x ' 5 Y recta vertical por (5, 0) r3 / y ' 1 Y recta horizontal por (0, 1) Semiplanos: < P1 (1 , 0) Y 1 $ 3 " 0 (V) Y P1 0 S1 (semiplano por debajo de r1 incluida r1) x $ 3y /00 < P2 (0 , 0) Y 0 # 5 (V) Y P2 0 S2 (semiplano a la izquierda de r2 incluida r2) x # 5 /00 < P3 (0 , 0) Y 0 $ 1 (F) Y P3 ó S3 (semiplano por encima de r3 incluida r3) y $ 1 /00 Luego, la región factible es el recinto plano triangular ABC incluidos los lados. Optimización. A partir de la función objetivo , obtenemos la recta la representamos a partir de su vector director . Para obtener los valores óptimos se desplaza d paralelamente a sí misma dentro de la región factible: - El óptimo máximo se alcanza en el punto de dicha región más alejado hacia la derecha (B(5,1)). El máximo valor de z es . - El óptimo mínimo se alcanza en el punto de dicha región más alejado hacia la izquierda (A(3,1)). El mínimo valor de z es . c) El valor máximo de F es 7, luego, no puede ser 7,5. El valor mínimo de F es 3, luego, sí podría ser 3,5. 3,5 & 2x Si z ' 2x & 3y ' 3,5 Y r / y ' debe pasar por el recinto y cortar a r3 entre x = 3 y x = 5. &3 3,5 & 2x 3,5 & 2x r/y' ' 1 Y 3,5 & 2x ' &3 Y 6,5 ' 2x Y x ' 3,25 Y P (3.25, 1) P: &3 &3 r3 / y ' 1 Luego, r corta a r3 en el punto P(3.25, 1) que pertenece al recinto factible R. ,y