Grado Décimo - iegoretti.edu.co

INSTITUCION EDUCATIVA SANTA MARÍA
GORETTI
PLAN DE AULA
2009
IDENTIFICACIÓN
Área:
Matemáticas
Asignatura:
Trigonometría
Docente Responsable: Carlos Alberto Osuna Lozano
Grados:
Décimo A, Décimo B
LOGROS GENERALES
1. Utilizar las funciones trigonométricas y las relaciones entre los elementos de un
triángulo, en aplicaciones prácticas para hallar áreas, distancias, trayectorias,
etc. A través de la resolución de triángulos.
2. Analizar, interpretar, graficar y resolver situaciones problémicas a través de
fenómenos periódicos y las funciones circulares con el fin de que los educandos
emprendan con éxito cualquier campo teórico o práctico de la ciencia y la
tecnología.
JUSTIFICACIÓN
A través de la trigonometría podemos desarrollar en los estudiantes capacidades
mentales que fomenten el razonamiento lógico, crítico y analítico, aspectos estos que
son relevantes y que redundan en un mejoramiento del desarrollo integral del
educando.
El estudiante al plantear y/o resolver problemas de la vida real (o la cotidianidad) y de la
matemática misma relacionados con los fenómenos periódicos, o con triángulos
encuentra en la trigonometría a una disciplina útil y poderosa, cuyo conocimiento es
indispensable, para acometer con éxito el estudio de cualquier rama de la ciencia, la
tecnología y la matemática superior.
UNIDADES
UNIDAD 1: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Conceptos previos
2. Sistemas de medición de ángulos
3. Longitud de arco
4. Velocidad angular y velocidad lineal
5. Triángulos y teorema de Pitágoras
6. Funciones trigonométricas para ángulos en posición normal
7. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
8. Funciones trigonométricas para ángulos notables
9. Funciones trigonométricas inversas
10. Aplicaciones de las funciones trigonométricas:
I. Resolución de triángulos rectángulos y aplicaciones
II. Resolución de triángulos no rectángulos y aplicaciones
LOGROS ESPECÍFICOS:
1. Reconocer los diferentes sistemas de medición de ángulos y establecer
correspondencia entre ellos
2. Usar las razones trigonométricas en triángulos rectángulos para determinar
medidas de longitudes y de ángulos
3. Resolver problemas aplicando razones trigonométricas
4. Usar las leyes de seno y coseno para resolver triángulos no rectángulos
5. Determinar la velocidad angular y lineal de un cuerpo
INDICADORES DE LOGROS:
1. Construye y clasifica los ángulos de acuerdo a sus características.
2. Identifica ángulos en posición normal.
3. Reconoce los diferentes sistemas de medición de ángulos y establece
correspondencia entre ellos
4. Desarrolla operaciones entre ángulos.
5. Representa las relaciones trigonométricas correspondientes a un triángulo
rectángulo dado.
6. Identifica las relaciones trigonométricas para ángulos especiales.
7. Usa las razones trigonométricas en triángulos rectángulos para determinar
medidas de longitudes y medida de ángulos
8. Resuelva triángulos rectángulos.
9. Usa las leyes de seno y coseno para resolver triángulos no rectángulos
10. Resuelva problemas de aplicación que originen triángulos rectángulos y no
rectángulos
11. Determina las velocidades angular y lineal de un cuerpo.
UNIDAD 2: IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Estudio algebraico de las funciones trigonométricas
Identidades fundamentales
Demostración de una identidad
Identidades trigonométricas para la suma y resta de ángulos
Identidades para ángulos doble y medio
Ecuaciones trigonométricas
Ecuaciones trigonométricas con identidades
LOGROS ESPECIFICOS:
1.
2.
3.
4.
Trasformar una expresión trigonométrica para obtener otra equivalente
Reconocer y utilizar conexiones entre procesos algebraicos y trigonométricos
Construir y usar estrategias para resolver ecuaciones trigonométricas
Usar las identidades fundamentales para validar otras identidades o
equivalencias de expresiones trigonométricas
5. Usar métodos algebraicos y conocimientos respecto a las funciones
trigonométricas, para resolver ecuaciones trigonométricas.
INDICADORES DE LOGROS:
1.
2.
3.
4.
Demuestra identidades trigonométricas fundamentales.
Trasforma una expresión trigonométrica para obtener otra equivalente
Reconoce y utiliza conexiones entre procesos algebraicos y trigonométricos
Usa las identidades de adición y sustracción de ángulos para validar
equivalencias de expresiones trigonométricas
5. Demuestra identidades trigonométricas que involucran ángulos dobles y ángulos
medios.
6. Usa métodos algebraicos y conocimientos respecto a las funciones
trigonométricas, para resolver ecuaciones trigonométricas.
UNIDAD 3: FUNCIONES CIRCULARES
1.
2.
3.
4.
5.
Circunferencia unitaria
Funciones trigonométricas definidas en la circunferencia unitaria
Gráficas de las funciones circulares
Traslación y reflexión de funciones
Amplitud, período y desfasamiento de las funciones circulares seno y coseno
LOGROS ESPECIFICOS:
1. Construir gráficas de funciones circulares.
2. Modelar situaciones de variación periódica del mundo real mediante funciones
circulares
3. Utilizar argumentos geométricos para formular y resolver problemas que
requieran el uso de las funciones sinusoidales.
4. Generalizar y aplicar a las funciones sinusoidales los cambios en la gráfica de
una función por la aplicación de traslaciones y reflexiones.
INDICADORES DE LOGROS:
1. Elabora las gráficas de las funciones circulares
2. Calcula el dominio, rango, la amplitud, periodo y desfasamiento de las funciones
circulares seno y coseno.
3. Analiza las funciones circulares a partir de sus ecuaciones o gráficas.
4. Modela situaciones de variación periódica mediante funciones circulares
5. Utiliza argumentos geométricos para formular y resolver problemas que
requieran el uso de las funciones sinusoidales.
6. Generaliza y aplica a las funciones sinusoidales los cambios en la gráfica de una
función por la aplicación de traslaciones y reflexiones.
UNIDAD 4: GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. La Línea Recta
i. Ecuación de una recta
ii. Posiciones relativas de dos rectas en el plano
2. La Circunferencia
i. Ecuación canónica de la circunferencia
ii. Ecuación general de la circunferencia
iii. Problemas de aplicación
3. La Parábola
i. Ecuación canónica de la parábola
ii. Determinación de los elementos de la parábola
iii. Ecuación general de la parábola
iv. Problemas de aplicación
4. La Elipse
i. Ecuación canónica de la elipse
ii. Ecuación general de la elipse
iii. Problemas de aplicación
5. La Hipérbola
i. Ecuación canónica de la hipérbola
ii. Ecuación general de la hipérbola
iii. Problemas de aplicación
6. Ecuación general de segundo grado
LOGROS ESPECIFICOS:
1. Identificar características de localización de la recta, la circunferencia, la
parábola, la elipse y la hipérbola en sistemas de representación cartesiana
2. Usar argumentos geométricos para resolver y formular problemas que involucren
la recta y las cónicas, en contextos matemáticos y en otras ciencias.
3. Analizar las relaciones entre las expresiones algebraicas y las gráficas de
funciones asociadas a la línea recta y a las cónicas.
4. Generalizar las estrategias usadas para obtener la ecuación de una curva a partir
de su descripción geométrica.
INDICADORES DE LOGROS:
1. Halla la ecuación de una recta y traza su gráfica correspondiente.
2. Halla la distancia entre dos puntos y las coordenadas del punto medio de un
segmento.
3. Construye ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares y traza sus gráficas.
4. Representa la circunferencia en forma gráfica y algebraica.
5. Reconoce la ecuación correspondiente a la circunferencia y la usa para resolver
situaciones que involucren esta curva.
6. Construye y representa la elipse en forma gráfica
7. Encuentra y reconoce la ecuación correspondiente a la elipse y la usa para
resolver situaciones que involucren esta curva.
8. Construye la gráfica de la hipérbola, halla su ecuación y la usa para resolver
situaciones que involucren esta curva.
9. Construye y representa la parábola en forma gráfica y algebraica
10. Reconoce las ecuaciones de la parábola y resuelve situaciones que involucren
esta curva.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se realizarán Observaciones y confrontaciones permanentes del nivel de desempeño
académico que presentan los estudiantes, a través de actividades como:
Grupales: Trabajos y sustentaciones de trabajos, talleres, exposiciones y
evaluaciones
Escritas.
Individuales: Evaluaciones escritas, tareas, evaluaciones cortas (Quiz) y Salidas al
Tablero.
Además se tendrá en cuenta de una manera muy especial a:
1. Participación en eventos que tengan que ver con actividad matemática.
2. Participación con artículos en la cartelera de matemáticas.
3. Consultas que promuevan una actitud investigativa y participativa de los
estudiantes.
4. Interés, compromiso y participación activa de los estudiantes por el saber
matemático
La evaluación debe ser más una reflexión que un instrumento de medición para poner
etiquetas a los individuos.
METODOLOGÍA
Orientar al estudiante en el desarrollo de sus competencias básicas, mediante la
adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas que le permiten enfrentar tareas
específicas del medio
Aplicación de la pedagogía activa donde el estudiante es el centro del aprendizaje y su
meta es el desarrollo integral, desarrollando sus potenciales mediante el desarrollo del
pensamiento matemático.
Preparación del estudiante hacia las pruebas de estado, de tal forma que pueda
interpretar, argumentar y proponer alternativas de solución a los problemas propuestos
mediante el desarrollo del pensamiento matemático.
Retroalimentación, refuerzo y recuperación de logros
ameriten
cuando las circunstancias lo
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Todas las actividades a desarrollar (trabajos, talleres, evaluaciones, exposiciones, etc.)
Se programaran a medida que se avanzan en los contenidos y teniendo en cuenta la
participación de los estudiantes en cada uno de los períodos.
PLANES DE MEJORAMIENTO Y RECUPERACIÓN
Se comenzaran a desarrollar la semana siguiente a cada período y los alumnos con
logros insuficientes deben realizar las siguientes actividades:
Trabajos escritos individuales para cada uno de los logros pendientes
Sustentación de trabajos
Evaluaciones escritas individuales.
Se fijarán las fechas de presentación de dichas actividades mediante acta escrita.
PLANES DE PROFUNDIZACIÓN
A los estudiantes con resultados sobresalientes o excelentes se les presentarán
actividades de profundización de los temas vistos, o temas afines, para que los
desarrollen individualmente o en grupo con la asesoría del profesor.
BIBLIOGRAFÍA
1. Trigonometría y geometría analítica, Décimo grado. Editorial Mc Graw Hill.
2. Matemáticas Una Propuesta Curricular, Décimo Grado. Editorial Bedout. Editores
S.A.
3. Álgebra y Trigonometría, Segunda Edición. Editorial Mc Graw Hill.
4. Dimensión Matemática 10. Grupo Editorial Norma.
5. Espiral 10, Grupo Editorial Norma
6. Nuevas matemáticas 10, Editorial Santillana