Cálculo de asíntotas
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CALCULO DE ASÍNTOTAS Ejercicio.− Calcular las asíntotas de las siguientes funciones: Lo primero debemos calcular el dominio de la función para saber el posible valor de para poder calcular las asíntotas verticales a=1 Al calcular el límite en 1 nos da una indeterminación del tipo Asíntotas verticales: , que eso es siempre igual a infinito. Lo que nos queda por determinar es el signo del infinito. El numerador nunca nos da problemas pues como es un número distinto de cero será o positivo o negativo. Para saber el signo del denominador tenemos en cuenta: • en el primer caso como x se acerca a 1 por la derecha, entonces es mayor que 1, si le quitamos 1 nos da positivo, por lo tanto el denominador es positivo • en el segundo caso se procede de forman análoga obteniendo que es negativo. Asíntotas horizontales: Como alguno de los límites, en este caso, los dos valen infinito, entonces la función tiene una asíntota vertical en x=1. Para las asíntotas horizontales hemos obtenido que alguno de los límites nos da un número real, por lo tanto la función tiene una asíntota horizontal en la recta y=0. Como la función tiene asíntota horizontal entonces no tiene asíntota oblicua. a=1 1 Asíntotas verticales: Asíntota vertical en x=1. Asíntotas horizontales: No existen asíntotas horizontales. Asíntotas oblicuas: Así tenemos una asíntota oblicua en la recta y=x+1. 2
