Cálculo de asíntotas

CALCULO DE ASÍNTOTAS
Ejercicio.− Calcular las asíntotas de las siguientes funciones:
Lo primero debemos calcular el dominio de la función
para saber el posible valor de
para poder calcular las asíntotas verticales
a=1
Al calcular el límite en 1 nos da una indeterminación
del tipo
Asíntotas verticales:
, que eso es siempre igual a infinito. Lo que nos queda
por determinar es el signo del infinito. El numerador
nunca nos da problemas pues como es un número
distinto de cero será o positivo o negativo. Para saber
el signo del denominador tenemos en cuenta:
• en el primer caso como x se acerca a 1 por la
derecha, entonces es mayor que 1, si le
quitamos 1 nos da positivo, por lo tanto el
denominador es positivo
• en el segundo caso se procede de forman
análoga obteniendo que es negativo.
Asíntotas horizontales:
Como alguno de los límites, en este caso, los dos
valen infinito, entonces la función tiene una asíntota
vertical en x=1.
Para las asíntotas horizontales hemos obtenido que
alguno de los límites nos da un número real, por lo
tanto la función tiene una asíntota horizontal en la
recta y=0.
Como la función tiene asíntota horizontal entonces no
tiene asíntota oblicua.
a=1
1
Asíntotas verticales:
Asíntota vertical en x=1.
Asíntotas horizontales:
No existen asíntotas horizontales.
Asíntotas oblicuas:
Así tenemos una asíntota oblicua en la recta y=x+1.
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