preexamen lim-cont-as

1º BAT – MAT-APL.
Nombre:………………………………………………………………………………
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LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
 x 2  2 si x < 0

1.- Sea f ( x)   2 x  1
si x  0

 xa
a) ¿Existe algún valor del parámetro a para el que f(x) sea continua en x = 0?
b) Para a = 2 comprueba si x = ½ es asíntota vertical de f(x).
(1,5 puntos)
3
x
2.- Dada la función f ( x)  2
, se pide:
x 1
a) Calcular su dominio.
b) Calcular sus asíntotas.
c) Hacer un esbozo de la gráfica de la función.
(1 punto)
3.- Un inversor utiliza la siguiente función para reinvertir en Bolsa parte del capital que
obtiene mensualmente. R(x) representa la cantidad reinvertida cuando el capital
obtenido es x (tanto la cantidad como el capital en euros):
0  x < 600
0

R( x)  
400  56 x
40  1640  0,1x x  600

a) ¿Es la cantidad reinvertida una función contínua del capital obtenido?
b) ¿Cuál sería la reinversión máxima?
(1 punto)
4.- La tenperatura (en º C) de un objeto viene dada por la función:
2t 2  3t  4
f (t )  10 2
t  2t  5
Donde t es el tiempo en horas. Calcula la temperatura inicial, la temperatura 5 horas
más tarde y la temperatura que puede alcanzar el objeto si se deja transcurrir mucho
tiempo.
(1,5 puntos)
2
5.- Dada la función f ( x)  x 2  :
x
a) Calcula su dominio y asíntotas.
b) Haz un esbozo de la gráfica.
(1,5 puntos)
6.- Halla el valor de k para que la siguiente función sea contínua en todo punto:
 x3  8
si x  2

f ( x)   x  2
 k
si x = 2

(1,75 puntos)
7.- Construye una función que verifique simultániamente:
- Es discontínua en x = 3 y x = 5
- Tiene una asíntota vertical en x = 3
- Tiene una asíntota horizontal en y = 1
(1,75 puntos)
8.- Dada la función f ( x) 
6x2  x4
, se pide:
8
a) Calcular su dominio
b) Determinar las asíntotas y los cortes con los ejes
x
x2
a) Calcula sus asíntotas y el dominio de definición de la función
b) Haz un esbozo de la gráfica de la función
9.- Se considera la función f ( x ) 
10.- Dada la función real de variable real definida por:
x 2  16
f ( x)  2
x 4
a) Encontrar las asíntotas de la función.
b) Especificar el signo de la función en las distintas regiones en las que está
definida.
11.- Consideremos la función:
3

x  x  2
f ( x)   2

 x  3x  2
si x < 0
si x  0
Estudia su continuidad.
12.- Se considera la función f ( x) 
x2
, siendo a y b parámetros reales.
a  bx
a) Dominio de f.
b) Asíntotas.
si x  - 1
x

si -1 < x < 1
13.- Dada la función f ( x)   x 2
 x 2  4 x si x  1

a) Representa gráficamente f
b) Estudia su continuidad
14.- Se considera la función f ( x)  ax3  b ln x , siendo a y b parámetros reales.
Discute lim f ( x) y lim f ( x) en función de a y b.
x 
x0
15.- Sea la función f ( x) 
x3  27
x2  9
Determina:
a) El dominio de definición
b) Las asíntotas si existen