NGJ/v06 Unidad IV 1 Métodos numéricos y álgebra lineal CB00851

Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Ecuaciones no lineales, solución
Solución Hoja de trabajo de Ecuaciones no lineales
1) Determina las raíces reales de f ( x) = −0.4 x 2 + 2.2 x + 4.7
a. Gráficamente
b. Por medio de la fórmula general
x=
− 2 .2 ±
(2.2 )2 − 4(−0.4)(4.7)
2(−0.4)
x1 = 7.1446
x 2 = −1.6446
c. Utilizando el método de bisección con tres iteraciones para determinar la
raíz más grande. Utiliza los valores iniciales de x = 5 y x = 10 . Calcula el
error estimado y el error verdadero para cada iteración.
iteración
1
2
3
xa
5
5
6.25
6.875
x
xb
10
7.5
7.5
7.5
5
10
7.5
6.25
6.875
7.1875
f (x )
5.7
-13.3
-1.3
2.825
0.91875
-0.1515625
Error
Error
estimado verdadero
0.2
0.090909091
0.043478261
0.125213448
0.037734793
0.006004535
Solución: x = 7.1875
El error estimado está calculado con el valor anterior
El error verdadero está calculado con el valor obtenido de la
fórmula general.
NGJ/v06
Unidad IV
1
Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Ecuaciones no lineales, solución
2) Resuelve por el método de punto fijo e x − tan x = 0 . Determina una g (x ) y un
valor inicial x 0 tales que g ( x0 ) < 1 .
e x − tan x = 0
e x = tan x
Solución:
iteración
x
x = tan −1 (e x )
g ( x) = tan −1 (e x )
x0 = 1
g (1) = 0.443
f (x )
error
1
1.21828291
1.28325462
1.30044736
1.3048397
1.30595146
1.30623219
1.30630303
1.30632091
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.160874104
0.663094773
0.226987884
0.062574053
0.016159474
0.004101426
0.001036379
0.000261587
6.60069E-05
0.17917259
0.05063041
0.01322064
0.00336619
0.0008513
0.00021492
5.4233E-05
1.3684E-05
g (x )
1.21828291
1.28325462
1.30044736
1.3048397
1.30595146
1.30623219
1.30630303
1.30632091
1.30632542
Una solución está en x = 1.30632091
3) Resuelve por el método de la secante y posición falsa x log x − 10 = 0 ¿Cuál es la
diferencia? ¿Cuál método es más exacto para esta ecuación?
(x − x ) f ( xi )
xi +1 = xi − i i −1
Solución SECANTE:
f ( xi ) − f ( xi −1 )
iteración
x
0
1
2
3
4
5
8
9
10.0354646
9.99943638
9.9999997
10
error
f (x )
-2.7752801
-1.41181742
0.05089403
-0.0008084
-4.3332E-07
3.6984E-12
0.10318054
0.00360303
5.6332E-05
3.0211E-08
xm = x D −
Solución REGULA FALSI:
xD
f ( xD )
iteración
1
2
3
4
NGJ/v06
9
9.98482733
9.99978064
9.99999683
9.99999995
xI
-1.41181742
-0.02175707
-0.00031462
-4.5454E-06
-6.5668E-08
11
11
11
11
11
Unidad IV
(x D − x I ) f (x D )
f (x D ) − f (x I )
f ( xI )
xm
1.45531954
1.45531954
1.45531954
1.45531954
1.45531954
9.98482733
9.99978064
9.99999683
9.99999995
10
f ( xm )
-0.02175707
-0.00031462
-4.5454E-06
-6.5668E-08
-9.487E-10
error
0.00149536
2.1619E-05
3.1233E-07
4.5123E-09
2