Transformada de Fourier

2384-20
ICTP Latin-American Advanced Course on FPGADesign for Scientific
Instrumentation
19 November - 7 December, 2012
Transformada y Serie de Fourier
COSTA Diego Esteban
Laboratorio de Electronica, Investigacion y Servicios
Fac. Cie. Fisico, Mat y Nat.
Universidad Nacional de San Luis
Av. Ejercito de los Andes, D5700HHW San Luis
ARGENTINA
Transformada y Serie
de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Análisis espectral
Transformada de Fourier
Señales y espectros
x(t)
…
x(t)
...
Continua
periódica
Continua
aperiódica
Discreto
aperiódico
Continuo
aperiódico
n
…
n
Discreta
aperiódica
X(k)
:
k
x[n]
...
Discreta
periódica
X(:)
X(k)
Espectro
…
t
t
Señal
x[n]
X(ejZ)
...
Discreto
periódico
k
...
...
Continua
periódica
Z
Transformada de Fourier
Serie Discreta de Fourier
Transformada
X >k @
N 1
¦ x >n @ e
j
2S kn
N
n 0
Antitransformada
x >n @
2S kn
1 N 1
X >k @ e N
¦
Nk 0
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier de Tiempo Discreto
Transformada
Antitransformada
TFTD ^x > n @`
TFTD
1
^ X (e )`
jZ
jZ
X (e )
f
¦ x >n @ e
j Zn
n f
x >n @
1
2S
S
³S
X (e jZ )e jnZ dZ
Transformada de Fourier
Serie Geométrica
f
¦ an
n 0
f
¦ an
1
1 a
1 a a 2 ... si
1
a
1
1 a
1 a
a a 2 ...
n 1
f
¦a
n
n 2
f
¦a
n
n L
L 1
¦a
n 0
a2
1 a
aL
1 a
f
n
si
a 1
si
a 1
f
¦a ¦a
n
n 0
n L
a 1
n
1 aL
1 a
si
si
a 1
a 1
Transformada de Fourier
Propiedades
Periodicidad
TFTD
x >n @ l X e jZ Ÿ X e jZ
X e
j Z 2 mS mZ
Simetría
^
`
ƒ X (e j Z )
es par
^
`
š ‚ X (e j Z )
es impar
Transformada de Fourier
Propiedades
Linealidad
TFTD
c1x1>n @ c 2 x 2 >n @ l c1X 1 e jZ c 2 X 2 e jZ
Similaridad
1 § j Za ·
x >an @ l
X ¨e ¸
a ©
¹
TFTD
Transformada de Fourier
Propiedades
Desplazamiento Temporal
TFTD
x >n k @ l
X e jZ e jZk
Desplazamiento Espectral
X e
j Z \ TFTD
l x >n @ e j\ n
Transformada de Fourier
Propiedades
Convolución
TFTD
x1> n @ x 2 >n @ l X 1 e jZ X 2 e jZ
Modulación
X e l x
X1 e
jZ
2
jZ
TFTD
ª
1«
¬
n º»¼ x 2 ª«¬ n º»¼
Transformada de Fourier
Propiedades
Convolución
x[n]
h[n]
n
entrada
X(ejZ)
…
n
{.}
salida
H(ejZ)
…
Z
…
…
Z
Transformada de Fourier
Propiedades
Convolución
x[n]
h[n]
h[n]
n
n
{.}
entrada
X(ejZ)
…
salida
H(ejZ)
…
Z
…
n
H(ejZ)
…
Z
…
…
Z