UNIDAD I. EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES En

Algebra Universitaria
UNIDAD I. EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES
En la Figura I.1 se muestra como se encuentran organizados los
conjuntos de los números:
•Números enteros positivos
•Números enteros.
Cuando p es divisible
entre q, obtenemos
un número entero.
•Números racionales.
Se pueden representar como la
división de dos números
enteros, “p” y “q”, de la
siguiente forma: p/q; claro que
q no puede ser igual a cero.
•Números reales
Ejemplos: 3/1; 1/3; 4/1 y 4/3
•Números irracionales.
No se pueden representar
como la división de dos
números enteros, p/q; son
números que se fraccionan de
forma infinita sin seguir una
secuencia. Ejemplos:
Ejemplo: 3/1 = 3
Son los números naturales y se
encuentran a la derecha de la
recta numérica
•Cero
No es ni positivo ni negativo
•Números enteros negativos
•Números
fraccionarios.
Se encuentran a la izquierda de
la recta numérica
Cuando la división de
p/q no ofrece un
número entero se
encuentra un numero
fraccionario,
Ejemplo: 1/3 =
0.3333333
pi = 3.14159265359…etc
e = 2.71828182846…etc
Figura I.1 Conjunto de los números reales
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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Algebra Universitaria
1.3.Conjunto de los números racionales
Algoritmo de división en los enteros (y decimales)
Los números racionales se le denomina a todo número que puede
representarse como el cociente (o razón) de dos enteros con
denominador distinto de cero (una fracción común).
Realice la división de los siguientes enteros: 300 entre 15. Si dispone
de esta hoja impresa,, puede hacerlo en este espacio en blanco:
Definición a partir de los números enteros
Consideremos a las parejas de números p, q; donde q es diferente de
p
cero. Los resultados de la razón
se le conocen como números
q
racionales. Al conjunto de dichos números se les denomina Q y en
lenguaje de conjuntos se denota de la siguiente manera:
p

Q =  p ∈ Z , q ∈ Z , q ≠ 0
q

Propiedades de la adición, multiplicación y orden de los racionales
Son idénticas a las expuestas para los enteros.
Expresión decimal de un número racional.
Al realizar la división de p entre q, se pueden obtener expresiones
decimales que caen dentro de estos tres tipos:
Exacta.. Cuando la expresión decimal tiene un número finito de cifras.
Por ejemplo: 5/2 = 2.5
Periódica pura: La parte decimal se repite de forma indefinida.
Por ejemplo: 1/7 = 0.142857142857142857142857
1/3 = 0.333333333333333333333333333333
También puede expresarse:
1
1
3 = 0.3
7 = 0.142857
Periódica mixta: No toda la parte decimal se repite, por ejemplo:
1/60 = 0.01666666666666666666666
1
60 = 0.016
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Video sugerido:
http://www.youtube.com/watch?v=gX6ahfy
http://www.youtube.com/watch?v=gX6ahfy-oNQ
Densidad de los números racionales y representación en la recta
numérica.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de
densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe
otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba
presentee en los números enteros, por lo que los números racionales son
densos en la recta de los números reales.
Para la representación
ón de los racionales en la recta
numérica
érica te dejo los siguientes apuntes:
apunt
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Teoria/Racionales/Mod2/index.html
También puedes
uedes practicar con el siguiente software:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Teoria/Racionales/Mod2/applets/RecNum/RecNum.htm
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