Análisis Mecánico y Geométrico de la Nuez de

Análisis Mecánico y Geométrico de la Nuez de Macadamia Previo
al Diseño y Construcción de una Quebradora
Alonso Salazar Garibay, Isis Rodríguez Sánchez, Jesús Ernesto Corona Andrade, Israel Ibarra Solís
Instituto Politécnico Nacional: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingenierías Campus Guanajuato (UPIIG), Silao de la Victoria,
Guanajuato México.
Resumen
En el presente trabajo se propusieron y analizaron los argumentos geométricos y mecánicos bajo
los cuales se definirán, posteriormente, los parámetros de diseño para construir una quebradora de
nuez de macadamia.
La investigación abarcó diferentes etapas que comenzaron desde el momento en el que se buscó
establecer el contacto con productores de la nuez de macadamia en México, pasando por etapas de
descripción organoléptica y geométrica, hasta llegar a la etapa de quebrado y, finalmente, se
generó la propuesta preliminar de un diseño basado en un patrón mecánico específico (yugo
escocés).
Abstract
In the following paper there were proposed and analyzed the geometric and mechanical arguments
under which there will be defined the design parameters to build a macadamia nutcracker.
The investigation covered different stages that began from the moment where contact was
established with producers of macadamia nuts in Mexico, passing all the way from sensory and
geometric descriptive stages to the broken stage; achieving the preliminary proposal based on a
specific mechanical pattern (Scotch Yoke) design.
Palabras Clave: Nuez de macadamia, prueba de compresión, mecanismo yugo escocés.
Keywords: Macadamia nuts, compression test, scotch yoke mechanism.
1. Introducción
La macadamia es una nuez nativa de Australia, considerada como la más fina del mundo, de exquisito
sabor, de gran valor nutritivo, que su consumo aporta grandes beneficios a la salud y que alcanza un alto
precio en el mercado nacional e internacional [1]. Su actual diversificación en distintos países del mundo, es
un reflejo del gran potencial comercial que comienza a consolidarse. Baste decir que Estados Unidos y
China son de los mayores importadores de macadamia en el mundo.
Si bien es cierto que la macadamia es una nuez gourmet con alto valor agregado, no sólo el fruto
(almendra) es susceptible de ser aprovechado. El aceite se usa en cosméticos para la piel debido a su alto
contenido en ácidos grasos mono e insaturados, no obstante, se puede usar como base de jabones,
champús y cremas.
Por otra parte, la cáscara (endocarpio) que envuelve a la almendra posee una gran dureza, razón por la que
es altamente susceptible a utilizarse como reforzante en materiales compuestos a base de matrices
poliméricas.
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En el ámbito comercial, la forma más apreciada y de mayor precio de la macadamia es aquella donde la
almendra se conserva íntegra. Las quebradoras comerciales utilizadas para dejar libre la almendra de la
cascara sólo dejan cierto porcentaje de la nuez intacta y otros porcentajes con la almendra fracturada en
distintos grados (identificados comercialmente como “estilos”). Una quebradora idealmente debe de
producir un 80% de nuez quebrada, un máximo de 15% de nueces no quebradas y un máximo de 5% de
nueces parcialmente quebradas y, las condiciones propicias de quebrado de la nuez, se deben llevar a cabo
a condiciones de humedad del 4% para la almendra.
Sarig et al, reportan el desarrollo de una máquina quebradora que consiste básicamente de un tambor
excéntrico que gira a velocidad constante y una placa curva fija. La máquina fabricada tiene una capacidad
de quebrado de 30 kg/h, de los cuales el 28.5% son almendras enteras y el 47% de las almendras se obtienen
fraccionadas a la mitad. El 18.2 % corresponde a almendras fragmentadas de manera irregular y un 6.3 % son
nueces sin quebrar [2].
El objetivo principal de este trabajo se centró en la definición y sondeo, mediante mediciones geométricas
y pruebas mecánicas aplicadas a muestras representativas de nuez, que fundamenten la selección de
parámetros bajo los que se pretende diseñar y construir una quebradora que eficientice su procesamiento,
con la intención primordial de alcanzar un máximo porcentaje de almendra intacta.
2. Metodología
Las muestras analizadas son provenientes del estado de Veracruz y pertenecen a la variedad 527
(macadamia tetraphylla) cuya característica es que producen un fruto grande con pericarpio rojizo [3].
Existen otras tres variedades en México que son la Huatusco, la Victoria y la Gabor.
En primer lugar, un lote de muestra representativa fue descrito geométricamente para evidenciar una
característica común en todos los especímenes y, que a su vez, permita estandarizar la apertura de
quebrado del dispositivo.
Posteriormente, se midieron los diámetros de las nueces en diferentes alineaciones con respecto a los ejes
cartesianos para ponderar cuantitativamente su tamaño.
Finalmente, los especímenes se sometieron a ensayos de compresión en diferentes alineaciones debido a
que la nuez presenta un surco característico que aminora las propiedades mecánicas de la estructura del
endocarpio. Hipotéticamente, el punto de ruptura debería corresponder a una carga aplicada mínima
cuando el surco se encuentra alineado longitudinalmente a esta.
Con la interpretación de los resultados obtenidos en esta investigación se esboza un dispositivo de
quebrado preliminar bajo el mecanismo de yugo escoces que, se pretende fabricar y evaluar su desempeño
en un futuro inmediato.
2.1 Características geométricas de la nuez de macadamia
La nuez de macadamia presenta una geometría elíptica irregular y un surco que se extiende de polo a polo.
Tomando como base el eje que une estos polos (eje vertical), este diámetro es generalmente de mayor
longitud que el eje horizontal como se muestra en la Figura 1.
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Figura 1. Representación de la geometría de la nuez de macadamia.
2.2 Mediciones del diámetro y espesor promedio
Para realizar las mediciones geométricas de la nuez de macadamia se implementó un experimento que
consistió en obtener el diámetro promedio a partir de tres mediciones a cada nuez de un lote de 100
especimenes. Para llevar a cabo esto, se midieron los diámetros con respecto a los ejes de referencia
(vertical y horizontal). Figura1.
De acuerdo a los resultados obtenidos, las nueces pueden clasificarse en los siguientes rangos: nuez chica
de 25 a 26.9 mm, nuez mediana de 27 a 28.9 mm, nuez grande de 29 a 32 mm y casos especiales menores a
25 mm y mayores a 32 mm.
En la Tabla 1, se muestra la distribución de tamaño de las muestras. Con base a estos resultados se trabajó
con nueces de clasificación mediana en la prueba de compresión debido a que pertenecen a la media
principal.
Tabla 1. Distribución del tamaño de las nueces
Clasificación.
Cantidad de unidades
Chica
12
Mediana
55
Grande
32
Casos especiales
1
La determinación subsecuente fue el espesor promedio del endocarpio, la cual se realizó a partir de un
corte transversal practicado de manera horizontal sobre la nuez, y enseguida, debido a la irregularidad del
espesor, se tomaron mediciones en ocho puntos con una separación de 45° entre ellos (Figura 2). Con el
mismo procedimiento se obtuvieron mediciones análogas, pero, ahora practicando un corte vertical sobre
la nuez.
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Figura 2.Puntos de referencia para las mediciones del espesor de la concha.
2.3 Prueba de compresión
El diseño de un equipo que quiebre la nuez de macadamia sin incidir en un daño significativo al
endospermo apunta a la necesidad de llevar a cabo un análisis de esfuerzos de compresión. Este
experimento se llevó a cabo después de conocer el espesor promedio de las especies analizadas utilizando
una máquina de ensayos mecánicos a una velocidad 20 mm/min poniendo especial interés en dos
características principales: la primera fue la fuerza máxima aplicada que genera la fractura inicial (primer
pico en el diagrama fuerza – desplazamiento), es decir, donde se vence la resistencia de la nuez a la
compresión; la segunda característica está referida a la aparición de un segundo pico, donde se sufre la
ruptura por completo el endospermo de la nuez [4].
En la Figura 3 se esquematizan las tres posiciones de la carga aplicada a la nuez, ya que, el comportamiento
mecánico varía de acuerdo a la orientación de esta hendidura. Estas fueron: a) posición 1, vertical sobre los
polos y paralela a la carga aplicada, b) posición 2, eje horizontal a los polos y perpendicular a la carga y c)
posición 3, con polos en el eje horizontal y con el surco sobre un costado.
Figura 3. Compresión de la nuez: a) carga dirección 1, b) carga dirección 2 y c) carga dirección 3.
En el experimento se realizaron quince pruebas para cada posición, dando un total de cuarenta y cinco
muestras por lote cuya información generó los respectivos diagramas Fuerza – Desplazamiento. Y al ser
analizados, se obtiene la tendencia de ruptura en cada posición a través de una gráfica promedio.
Con la intención de tener datos objetivos, con un nivel de confianza del 95 % se utilizó la siguiente ecuación,
ya que, la muestra sólo incluye treinta datos por diagrama [5].
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  X  t / 2 s / n
(1)
Donde:
μ es el valor del intervalo de confianza.
X es la media de la muestra.
tα/2 es el valor del nivel de confianza dentro de la curva normal.
s es la desviación estándar, y
n el tamaño de la muestra.
3. Resultados
Después de realizar la inspección visual, las mediciones geométricas y los ensayos de compresión a un lote
representativo de nueces, se obtuvieron los siguientes resultados, los que, servirán de parteaguas para el
diseño y construcción de una quebradora que pueda igualar, por lo menos, los porcentajes de almendra
íntegra reportados [2].
3.1 Diámetro y espesor promedio
De acuerdo a las mediciones realizadas, en la Tabla 2 se muestran los diámetros promedios de la nuez
según su clasificación.
Tabla 2. Diámetro Promedio
Clasificación.
Media (mm).
Chica
Mediana
Grande
General
26.4858
28.1012
29.8468
28.5212
Desviación estándar
(mm).
0.5063
0.5255
0.6682.
1.3230
Se observa, de acuerdo a esta tabla, que la variedad de la nuez puede incidir para que la quebradora tenga
un tamaño de apertura regulable.
En la Tabla 3 se muestran el espesor promedio, el espesor máximo y el espesor mínimo según el tipo de
corte realizado.
Tabla 3. Espesor del endocarpio
Corte
Longitudinal
Transversal
Espesor
Máximo
(mm)
7
4
Espesor
Mínimo
(mm)
2
2
Espesor
Promedio
(mm)
3.748
2.997
Desviación
estándar
(mm)
1.198
0.302
Se puede observar en la Tabla 3, que el espesor es más uniforme en el corte transversal, perpendicular al
eje de los polos, oscilando únicamente por dos milímetros, mientras que en el corte longitudinal y, paralelo
al eje de los polos, la diferencia del espesor es mucho mayor, esto en otras palabras, conduce a inferir que
la cáscara exhibe una tendencia más marcada a tener un espesor mayor cerca de los polos, lo cual, le da un
mayor sustento a la hipótesis de que las propiedades mecánicas de la cáscara no son uniformes.
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La Tabla 4 muestra la fuerza promedio y el desplazamiento de la fuerza de fractura del primer pico, de las
quince muestras por cada posición.
Tabla 4. Resultados de la fuerza pico promedio de la
prueba de compresión de las nueces.
Posición
1
2
3
Fuerza
Máxima
(N).
2499.6
1762.1
3939.1
Desviación
estándar
(N).
592.128
599.930
426.694
Desplazamiento
de la fuerza
máxima (mm)
0.6016
1.4514
2.8312
Desviación
estándar
(mm)
1.9164
0.7140
0.4244
Debido a que es en el segundo pico donde se completa la ruptura de la cascara de la nuez en la Tabla 5 se
muestra el desplazamiento promedio de cada posición.
Tabla 5. Resultados de la fuerza del segundo pico promedio de la prueba de compresión de las nueces.
Posición
1
2
3
Fuerza del
segundo pico (N).
1259.6
1038.0
1359.3
Desviación estándar del
segundo pico.
310.506
279.095
236.160
Desplazamiento del segundo pico
(mm)
2.9164
2.3710
3.1792
Desviación estándar del
desp.
0.7928
0.5846
0.4398
Todos estos resultados se esquematizan en Figura 4 e indican cuáles son las fuerzas máximas aplicadas
ante la ruptura de las nueces con diferentes orientaciones y en la Figura 5 se presentan de forma global.
Figura 4. Comparación entre los picos máximos de las series de datos de cada prueba de compresión
en las tres direcciones de carga de las nueces.
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Figura 5. Curva global de la fuerza contra desplazamiento en la prueba de compresión de la nuez de macadamia.
En la Figura 4, se aprecia cómo el punto de mayor fuerza se encuentra en la prueba de posición 3 con un
valor aproximado de 3939 N y un intervalo de confianza de 215.88 N. Mientras que en la prueba con la
posición 1, la fuerza pico es de 2500 N aproximadamente y su intervalo de confianza es de 310.17 N. Y por
último, en el caso de la prueba con la posición 2 la fuerza pico corresponde a 1762 N con un intervalo de
confianza de 303.60 N, con base a esto se podrá determinar la fuerza de contacto que debería aplicar la
máquina que se proyecta diseñar como uno de los parámetros fundamentales que se deben tener en
cuenta para ser medidos y controlados.
En la Figura 5 se muestra la tendencia global de las series de datos de las tres posiciones, los cuales se
parametrizaron en una sola serie de datos. El pico máximo cuenta con un valor aproximado 2390 N, pero
con un intervalo de confianza de 1936 N. Este valor excesivo del intervalo se debe a la diferencia de fuerzas
que existe entre las tres cargas máximas promedio que se aplicaron en las tres direcciones.
4. Quebradora
El diseño de la máquina quebradora contempla el mecanismo yugo escocés, el cual, es una variación del
mecanismo biela-manivela-corredera [6]. Este mecanismo, convierte un movimiento de rotación en un
movimiento rectilíneo de vaivén, armónico simple, producto de la velocidad angular constante de la
manivela.
El yugo escocés en un mecanismo con un solo grado de libertad, por lo que puede ser controlado con una
entrada de potencia, por ejemplo, una flecha acoplada a un motor eléctrico.
Este mecanismo tiene diversas aplicaciones en dispositivos abarcando desde compresores, motores
stirling, actuadores neumáticos, bombas de vapor, máquinas de prueba para producir vibraciones, hasta
sistemas propulsores para peces robóticos [7-12].
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Figura 6. Bosquejo del mecanismo yugo escocés.
En la Figura 6 se presenta el arreglo tentativo de la quebradora de nueces. Los componentes más
representativos son: 1) Motor eléctrico; 2) manivela; 3) deslizador vertical; 4) impactador (deslizador
horizontal); 5a) nueces impactadas; 5b) nueces en espera de ser impactadas; 6a,b) pared y 7a,b) pasador.
Explicando a groso modo su funcionamiento, el torque que entrega el motor se transmite de la flecha a la
manivela, haciéndola girar con velocidad constante produciendo el movimiento reciprocante del
impactador de nueces. El impactador quebra las nueces en su carrera hacia adelante, mientras tanto, en el
otro extremo de la quebradora ya están posicionadas nueces en espera de ser quebradas en la carrera
hacia atrás del impactador, de esta forma, en un solo ciclo de operación se logran quebrar una cantidad
determinada de nueces, de acuerdo a las capacidades de la máquina.
Un arreglo muy equiparable al mecanismo que se tiene aquí contemplado para la quebradora, lo utilizó S.
Husain [13] en el diseño de un compactador de latas de aluminio provenientes de basura reciclada.
4.1 Ecuación de movimiento del mecanismo
Para llevar a cabo la derivación de la ecuación de movimiento del mecanismo se utilizó el método Lagrangiano
[14]. Se parte de proponer un esquema simplificado de la máquina quebradora con los parámetros para el
análisis cinético, como se muestra en la Figura 7.
Figura 7. Parámetros para el análisis cinético del yugo escocés.
En la Figura 7, 𝑇 es el torque de la flecha de entrada que hace girar la manivela, F es la fuerza necesaria para
quebrar las nueces, 𝜃2 es el desplazamiento angular de la manivela, 𝑟2 y 𝑟4 son los vectores posición del
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centro de masa del deslizador vertical y del impactador, respectivamente, con origen O; 𝑟3 es un vector
que inicia en el centro de masa del impactador y termina en el centro de masa del deslizador 3; y 𝑟4 es el
vector posición del centro de masa del impactador.
Se comienza con la función Lagrangina, L, de (2):
𝐿 = 𝑇𝐸 − 𝑉𝐸
(2)
Donde 𝑇𝐸 son la energía cinética del sistema y 𝑉𝐸 energía potencial del sistema, respectivamente.
Aplicando la ecuación de Lagrange:
𝑑 𝜕𝐿
𝜕𝐿
(
)−
= 𝑄𝑗
𝑑𝑡 𝜕𝑞̇ 𝑗
𝜕𝑞𝑗
(3)
En (3), 𝑄𝑗 es la fuerza generalizada, 𝑞𝑗 es la coordenada generalizada.
Como la energía potencial depende únicamente de la posición, es independiente de las velocidades
generalizadas. De tal forma:
𝜕𝐿
𝜕𝑇𝐸
=
𝜕𝑞̇ 𝑗 𝜕𝑞̇ 𝑗
(4)
𝜕𝐿
𝜕𝑇𝐸 𝜕𝑉𝐸
=
−
𝜕𝑞𝑗 𝜕𝑞𝑗 𝜕𝑞𝑗
(5)
El mecanismo de interés tiene como coordenada generalizada a 𝜃2 , así,
𝑞 = 𝜃2
(6)
𝛿𝑊 = 𝑻 ∙ 𝛿𝜽𝟐 + 𝑭 ∙ 𝛿𝒓𝟒 = 𝑸 ∙ 𝛿𝜽𝟐
(7)
Y la expresión para el trabajo virtual, 𝛿𝑊es:
En la ecuación 7, 𝛿𝜃2 y 𝛿𝑟4 son cantidades infinitesimales en un instante arbitrario, cuya relación es:
𝛿𝑟4 = −𝑟2 𝛿𝜃2 sen(𝜃2 )
(8)
Así, sustituyendo (8) en (7) da como resultado la fuerza generalizada:
𝑄 = 𝑇 + 𝐹𝑟2 sen(𝜃2 )
(9)
Por otro lado, la energía cinética y la energía potencial quedan expresadas con (10) y (11), respectivamente.
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1
1
2
2
𝑇𝐸 = 𝑚2 𝑟2 2 𝜃2̇ + 𝐼2 𝜃2̇
4
2
1
2
+ 𝑚3 𝑟2 2 𝜃2̇
2
1
2
+ 𝑚4 𝑟2 2 𝜃2̇ sen(𝜃2 )2
2
(10)
1
𝑚 𝑔𝑟 sen(𝜃2 )
2 2 2
+𝑚3 𝑔𝑟2 sen(𝜃2 )
𝑉𝐸 =
(11)
Siendo 𝑚2 es la masa de la manivela, 𝐼2 es el momento de inercia de la manivela, 𝑚3 es la masa del
deslizador vertical, 𝑚4 es la masa del impactador y 𝑔 es la aceleración de la gravedad.
Combinando términos, se obtiene la ecuación de movimiento del mecanismo, (12):
1
( 𝑚2 𝑟2 2 + 𝐼2 + 𝑚3 𝑟2 2 + 𝑚4 𝑟2 2 sen(𝜃2 )2 ) 𝜃2̈
2
1
2
+ ( 𝑚2 𝑔𝑟2 + 𝑚3 𝑔𝑟2 + 𝑚4 𝑟2 2 𝜃2̇ ∙ sen(𝜃2 )) cos(𝜃2 )
2
= 𝑇 + 𝐹𝑟2 sen(𝜃2 )
(12)
Resultando una ecuación paramétrica para el diseño del mecanismo. Dicha ecuación se simplifica en gran
medida debido a la velocidad angular constante de la manivela, cancelando el primer término de la
ecuación anterior, (12).
Como trabajo futuro en el diseño de la quebradora se tiene planeado el análisis estructural y la selección
de los elementos de máquina, la construcción y la puesta en marcha de la misma. Es importante mencionar
que se está trabajando a la par en el diseño de la línea de alimentación de la nuez en la máquina
quebradora.
5. Conclusiones
El tamaño de la variedad de la nuez va a tener una influencia en la apertura de alimentación que deba tener
la máquina quebradora. Es decir, el acceso de la nuez a la máquina quebradora debe ser regulable.
La nuez opone menor resistencia al quebrado con la carga en la dirección 1. Destacando que la
imperfección natural, el surco de la nuez, favorece a que ceda con una carga menor. Por lo tanto, la
máquina quebradora debería tener la capacidad de poder alinear las nueces de manera tal que se favorezca
esta posición de quebrado, es decir, que la fuerza aplicada sea vertical y paralela al eje de los polos. Sin
embargo, el alinear las nueces en cierta dirección tiene ciertas limitaciones para implementarlo en la
práctica, de tal forma, que resultaría más conveniente que las nueces sean alimentadas a la zona de
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quebrado aleatoriamente, sin tener una alineación específica, y aplicando una fuerza promedio que tienda
mayormente a la generación de la fracción de almendras intactas.
Con base a los resultados reportados en la sección 3 de este documento; para el diseño del dispositivo se
tiene que considerar la fuerza pico igual a 3939 N de la prueba de compresión con la carga en la dirección 3
de la Figura 4. Esto se debe a que se contemplaría alimentar las nueces de forma aleatoria y el impactador
debe de ser capaz de ejercer una fuerza tal que las rompa independientemente de la posición en la cual
éstas estén acomodadas. Por otro lado, para regular la carrera del impactador, se deben considerar los
desplazamientos promedios de 2 mm y 2.8 mm correspondientes a la fuerza del primer pico y del segundo
pico, respectivamente, de la curva global de fuerza contra desplazamiento de la Figura 5.
6. Agredecimientos
Los autores agradecen el apoyo proporcionado por Gabina Sol Quintas y Hernán Samaniego, miembros de
la Asociación Mexicana de Productores, Procesadores y Exportadores de Nuez de Macadamia A.C., MACA
MEX A.C.
7. Referencias
[1]
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[3]
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[5]
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[9]
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