Preguntas Propuestas

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Preguntas Propuestas
Geometría
Polígonos
5. En un octógono equiángulo ABCDEFGH,
AH=BC=3; AB = 2 2; CD = 5 2; DE=1 y GF=5.
Calcule AF.
1. Calcule la suma de lados de dos polígonos si
se sabe que las sumas de las medidas de sus
ángulos interiores difieren en 540º y el número
de diagonales del polígono de mayor número
de lados es cinco veces el número de lados del
otro.
A)17
A)5 5 B) 5 2 C)8
D)10E)5 3
6. Uno de dos polígonos regulares tiene tres lados más que el otro, pero su ángulo central
mide 27º menos que el ángulo central del primero. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono
de mayor número de lados?
B)10C)15
D)12E)13
2. En un polígono, la suma del número de diagonales posibles que se pueden trazar desde un
vértice con el número de triángulos formados
es 3/2 del número de diagonales totales. Calcule el número de lados del polígono.
A)3
A)5
B)10C)15
D)20E)25
7. En un polígono equiángulo ABCDEF, si DE=6 m
y EF=2 m, calcule la distancia entre AF y CD.
B)4 C)5
A)2
B) 2 3
C)3 3
D)4 3
E)6
D)6E)7
3. ¿En qué polígono la diferencia entre el número
de diagonales y el número de ángulos rectos a
que equivale la suma de medidas de ángulos
interiores es igual al número de vértices?
8. Calcule la razón numérica entre el número de
diagonales y la medida del ángulo central del
polígono regular ABCDE... que se muestra.
A)cuadrilátero
B)triángulo
B
C)pentágono
C
D)octógono
A
E)decágono
D
4. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar
17 diagonales desde 4 vértices consecutivos?
...
A)pentágono
B)hexágono
C)heptágono
D)nonágono
E)octógono
E
4
A) 7
5
4
B) C)
7
9
6
5
D) E)
11
9
2
Geometría
13. Si A, B, C y D, en ese orden, pertenecen a una
Cuadriláteros
la longitud del segmento que une los puntos
medios de las bases.
recta, hacia un mismo lado de la recta se trazan los cuadrados ABMN y CDPQ, cuyas longitudes de sus lados difieren en 4 cm. Calcule
la longitud del segmento que une los puntos
medios de DN y BQ.
A)3B)
4 C)5
A) 2 cm
D)6E)5 2
B)2 2 cm
9. En un trapecio ABCD (BC // AD), si la
m ABC=90º+m ADC, AB=6 y CD=8, calcule
C)3 2 cm
10. Del gráfico, calcule AD, si AB=3 y PE=2.
D)4 2 cm
E)4 cm
B
C
E
14. Si ABCD es un paralelogramo de centro O,
exteriormente se trazan los triángulos equiláteros ADE y CDF. Si M y N son puntos medios
de AF y CE, calcule la m OMN. Considere que
ED=2(DF) y la m ABC=60º.
P
α
α
α
α
A
D
A)60º
B)30ºC)90º
D)45ºE)120º
A)5
B)7 C)8
D)4 3 E)6 2
11. En un cuadrilátero convexo ABCD, M y N son
puntos medios de las diagonales AC y BD.
MN AB CD
= =
, calcule la medida del ángu2
4
3
lo que forman las rectas AB y CD.
Si
A)90º
15. Sobre los lados AB y BC de un triángulo ABC, se
construyen exteriormente los cuadrados ABDE
y BCFG, de modo que AG=10. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios
de AC y GD.
A)5
B)10C)5 2
D)4 2 E)5 3
B)45ºC)30º
D)60ºE)75º
12. Dado un paralelogramo ABCD, por B se traza
una recta L  perpendicular a BC y en ella se
ubica el punto E. Si EC=10, calcule la distancia
entre los puntos medios de AB y ED.
16. En un paralelogramo ABCD, en BC se ubica el
punto M. Si AB=BM; m ADB=2(m BDM) y
m BCD=5(m BDA), calcule la m ABD.
A)40º
B)50º
C)60º
A)3B)
4 C)5
D)70º
D)6E)10
E)80º
3
Geometría
Circunferencia I
B
 = 80º. Calcule
17. En el gráfico, m 
AB = 60º y mCD
.
m MN
A
B
α
α
θ
C
P
N
θ
C
T
Q
M
R
A
A)45º
B)60ºC)70º
D)65ºE)80º
D
M
N
.
20. En el gráfico, MO=ON y OC // AB. Calcule mPQ
A)65º
B)70ºC)75º
D)85ºE)90º
M
18. Según el gráfico, B, C y D son puntos de tan =140º, calcule x.
AB = 45º y m MN
gencia. Si m 
O
P
x
A
D
C
B
C
A)21º/2
B)23º/2 C)25º/2
D)27º/2E)29º/2
N
21. Según el gráfico, calcule x.
...
Q
B
A
M
N
A)20º
B)25º
C)30º
D)15º
E)35º
x
19. En el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia.
 =2(m 
BCM = 150º y mAB
Si BN=R 2, m 
AN ),
.
calcule mCM
A)30º
B)45ºC)53º
D)60ºE)75º
4
Geometría
A)10º
22. Si ABCD es un cuadrado, calcule la m GBF.
A
B)20ºC)30º
D)40ºE)60º
Considere que G es punto de tangencia.
B
Circunferencia II
F
25. En el gráfico, EL=DM. Calcule m 
AB.
A
G
D
C
B
A)34º 30'
B)35ºC)33º
D)26º 30'E)18º 30'
23. Si F, G y C son puntos de tangencia, PA=PD y
2(AB)=3(BC), calcule la m GDF.
A
G
B
A)37º
E
D
M
B)45ºC)53º
D)60ºE)74º
F
26. En la prolongación del diámetro AB de una se-
P
L
D
C
A)37º
B)53º/2 C)30º
D)23ºE)60º
micircunferencia se ubica D, y de este se traza
una recta secante que corta a dicha semicircunferencia en los puntos M y L (M ∈ DL), tal
.
= 3 (m ADL) . Halle m ML
que AL=MD y m AL
A)60º
B)80º
24. Según el gráfico, calcule la medida del ángulo
C)90º
que forman las rectas DA y CB.
 = 40º y A, B, C y D son puntos de
Si m 
AB − m CD
tangencia.
D)100º
E)120º
27. Se tiene un cuadrado ABCD. Tomando como
centro A, se traza un cuadrante de extremos B y
D, y en este se ubica P, tal que m BPC = 135º.
CD
.
Halle
PC
A
D
B
C
A) 3 B)2 C) 5
D)3E)5/3
5
Geometría
28. En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule

B
M
2x
C
A
N
E
T
A
D
A)50º
B)55ºC)60º
D)70ºE)75º
L
H
D
x
P
C
B
mTL, si E, M, N, P, H y T son puntos de tangencia.
31. En el gráfico, ABCD es un rectángulo. Si P, Q y T
A)45º
.
son puntos de tangencia, calcule mCE
B)60ºC)75º
D)90ºE)
127º
2
E
P
B
29. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia,
además, las regiones sombreadas son con-
O
Q

gruentes. Calcule m AC .

m DE
A
A
C
D
T
E
C
A)15º
B)30ºC)37º
D)45ºE)53º
B
D
32. En el gráfico, D y E son puntos de tangencia.
.
Si PE=EB, calcule m DE
...
D
C
A)1/3
B)1/2
C)2/3
D)3/4
E)1
30. Según el gráfico, A, B, C y D son puntos de
tangencia. Calcule x.
P
E
O
A
A)100º
B)110ºC)120º
D)130ºE)135º
6
B
Geometría
Circunferencia III
33. En el gráfico, A, B, C, P y T son puntos de tanA
gencia. Calcule m PAB.
P
A
B
60º
B
C
A)60º
B)90ºC)120º
D)150ºE)135º
T
O
36. Según el gráfico, A, B, C y D son puntos de tan = θ, calcule la medida del ángencia. Si m BC
gulo determinado por AB y CD.
A)53,5º
B)59,5º
C)60º
D)63,5º
E)67,5º
A)θ/4
B)θ/3
C)θ/2
D)2q
E)θ
34. Según el gráfico, P, T y Q son puntos de tan-
B
 = 35º; mCD
 = 15º y m DE
 = 60º,
gencia. Si m BC
calcule x.
A
B
P
C
x
T
C
D
37. Del gráfico se sabe que P, Q y T son puntos
de tangencia. Si AB=7, BC=10 y AM=MC, calcule TM.
D
B
Q
Q
E
P
A)117,5º
B)119,5º C)123,5º
D)126,5ºE)136,5º
A
T
M
35. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia.
Calcule la medida del ángulo entre las circunferencias.
7
A)1,5
B)2 C)2,5
D)3E)3,5
C
Geometría
38. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Si
A)160º
B)170ºC)180º
D)190ºE)200º
PT=2(OH), calcule m OPT.
40. Las circunferencias son tangentes exteriores.
A)15º
B)30º
C)37º
D)45º
E)53º
Calcule x.
O
M
H
P
70º
T
x
39. En el gráfico, las circunferencias son con.
+ mQBP
gruentes. Calcule la m QAP
Q
A
50º
B
P
130º
A)35º
B)20ºC)15º
D)30ºE)45º
40º
Claves
...
01 - A
06 - D
11 - D
16 - C
21 - B
26 - D
31 - C
36 - C
02 - B
07 - D
12 - C
17 - B
22 - A
27 - C
32 - C
37 - A
03 - D
08 - B
13 - B
18 - B
23 - D
28 - D
33 - E
38 - B
04 - E
09 - C
14 - C
19 - B
24 - B
29 - B
34 - A
39 - B
05 - D
10 - D
15 - C
20 - A
25 - C
30 - C
35 - C
40 - B
8