Desarrollo de material de aprendizaje en la carrera de

Desarrollo de material de aprendizaje
en la carrera de Ingenierı́a Bioqı́mica
Sergio Huerta Ochoa∗ , Arely Prado Barragán, Mariano Gutiérrez Rojas
Depto. Biotecnologı́a. UAM-Iztapalapa ∗ [email protected]
Recibido: 08 de octubrede 2008
Aceptado: 12 de febrero de 2009
Hoy en dı́a se pueden observar nuevas técnicas de
aprendizaje en niños en edad preescolar y la forma
en la que un software didáctico para niños motiva, facilita y satisface muchas de sus inquietudes. En este sentido, recientemente, Sessink y col. (2007) de
la Universidad de Wageningen, Holanda, publicaron
un artı́culo basado en la experiencia de cinco profesores de la misma Universidad. Los autores demuestran
que la enseñanza tradicional, donde el profesor explica lo mejor posible y resuelve problemas, no es suficiente para un buen aprendizaje. El estudio realizado durante seis años por los autores utilizando la tecnologı́a aplicada a tener un mejor material didáctico, que incluya software y páginas WEB interactivas,
mejora y complementa las actividades docentes dando una mejor comprensión y retención de los conocimientos impartidos. Los autores señalan seis principales guı́as para desarrollar material de aprendizaje
(LM, Learning Material, por sus siglas en inglés). De
acuerdo a los autores el LM debe: (a) activar a los estudiantes, (b) requerir solamente un mı́nimo de conocimientos previos, (c) ser modular por diseño, (d)
proveer contexto y prueba auténticas, (e) usar apoyo personalizado donde sea posible, y (e) ser motivante. En particular, los autores señalan que las
guı́as para el LM de Ingenierı́a de Bioprocesos debe: (a) tener un balance entre práctica cuantitativa y cualitativa, (b) usar múltiples formas para conectar el modelo teórico y la realidad fı́sica, (c) permitir al estudiante practicar sus habilidades de diseño, y (d) confrontar a los estudiantes con la incertidumbre en parámetros y modelos.
Introducción
Con más de 20 años de actividad docente en la UAMI escuchando a profesores y alumnos con quejas mutuas y resultados poco alentadores, nos hacemos la
pregunta ¿será un problema de evolución docente o
del material humano que nos llega debido a la zona en que se ubica la Universidad como lo demuestran estudios sociales dados a conocer en la UAM-I?
Material humano con el cual debemos trabajar y obtener los mejores resultados posibles. Algunos aspectos que se han discutido en los últimos años y para los cuales no hay una respuesta única, ni inmediata que permita solucionarlos son: (a) Población heterogénea de estudiantes, (b) largos tiempos de retención en la UAM versus memoria a corto plazo debido posiblemente a malos habitos de estudio, preparacion deficiente, problemas economicos, etc., y (c)
baja eficiencia terminal. Además, la interacción con
otras Universidades e Institutos debido a la “movilidad de estudiantes” promovida por el sistema educativo impulsado con las Polı́ticas Operativas de Docencia e Investigación de la Unidad Iztapalapa, implica siempre hacer unidades de enseñanza aprendizaje competitivas a nivel nacional. Por lo que se requiere desarrollar material didáctico que permita obtener un aprendizaje significativo.
Los intentos por solucionar estos problemas normalmente se han llevado a cabo mediante la actualización de los planes y programas de estudio y/o la modificación de los contenidos de las Unidades de Enseñanza Aprendizaje. Sin embargo, una alternativa
que puede coadyuvar a mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje es mejorar el material didáctico aprovechando la tecnologı́a actual y técnicas educativas que se desarrollan en Universidades de todo el mundo.
Por otro lado, otra técnica a considerar en el aula es la elaboración por parte de los estudiantes de
Mapas Mentales del tema bajo estudio. Un mapa
mental (Cervantes, 2004) es un diagrama que resume la estructura de las áreas de conocimiento debidamente conectadas a ramas principales que, en forma organizada, las relacionan e integran, con la intención de mejorar la memoria a mediano y largo
20
Desarrollo de material de aprendizaje. . . S. Huerta Ochoa, A. Prado Barragán, M. Gutiérrez Rojas.
plazo. Incluso realizar técnicas de gimnasia cerebral
(Dennison y Denisson, 2003), basadas en la relajación y activación de ambos hemisferios del cerebro
que ayuden a estimular la memoria a mediano y largo
plazo.
En este contexto y con la intención de coadyuvar en
el proceso de Enseñanza-Aprendizaje en las UEA de
Ingenierı́a Bioquı́mica (I, II y III), correspondientes a los trimestre VIII, IX y X de la Licenciatura de Ingenierı́a Bioquı́mica Industrial, se bosquejan algunas actividades que se recomienda podrı́an
realizarse.
1. Actualizar los temas relevantes como casos de
estudio.
2. Introducir al estudiante a la aplicación al diseño
y operación de equipo y su aplicación industrial.
3. Homogeneizar el método de la enseñanza en las
UEA de Ingenierı́a Bioquı́mica (I, II y III), mejorando la comprensión de los temas y facilitando su aprendizaje.
4. Elaborar material didáctico que permita imprimir en la mente del estudiante los conceptos
fundamentales, algunos ejemplos de un mejor
y más efectivo material didáctico son los videos, el software especializado y las páginas WEB
interactivas.
5. Propiciar que el alumno elabore un Mapa Mental
de cada tema o de la UEA.
Será importante en cualquier caso, la aplicación
de exámenes cortos de opción múltiple en sus tres
opciones (conoce el concepto, maneja el concepto y resuelve problemas) con la intención de evaluar las técnicas de enseñanza utilizadas y el material didáctico desarrollado en la comprensión de
los temas impartidos. Además de abrir la discusión entre profesores y alumnos para enriquecer las
propuestas.
Propuesta de material de aprendizaje en la
carrera de Ingenierı́a Bioquı́mica
La siguiente lista pretende ser una guı́a de actividades para mejorar la enseñanza de los conocimientos
que se desean impartir en las UEA de Ingenierı́a Bioquı́mica (I, II y III):
1. Seleccionar un tema
2. Desarrollar la teorı́a y los conceptos relevantes
que se desea aprenda el alumno
3. Elaborar una presentación (Power Point ó 3D)
que: (i) introduzca al alumno en el tema, (ii)
21
defina el problema seleccionado y (iii) ilustre el
fenómeno, no sus aplicaciones
4. Dejar que el alumno “descubra” la parte esencial
del fenómeno y sus posibles aplicaciones
5. Proponer ejercicios de aplicación del concepto y
planteamiento de problemas
6. Resolver problemas frente al grupo, paso a paso, incluyendo detalles como la búsqueda de información faltante, conversión de unidades y resultados esperados
7. Generar problemas similares a los resueltos frente al grupo mediante el uso de Hojas Excel que
permita al alumno generar sus propios problemas
en donde la misma página también le permita tener acceso a la solución
8. Proponer el software que le permita al alumno tener un panorama más amplio del fenómeno, por
ejemplo: Diseño de equipo, escalamiento, ventanas de operación y sensibilidad paramétrica, entre otros.
9. Proporcionar al alumno la lista de páginas WEB
interactivas que sirvan de apoyo
10. Propiciar que el alumno elabore un mapa mental del tema que motiva al fenómeno y sus
aplicaciones
11. Aplicar un examen de opción múltiple que permita valorar el material utilizado
Ejemplo
Transferencia de masa
La transferencia de masa tiene lugar mediante dos
procesos básicos: convección y difusión. Una forma
esquemática de entender este fenómeno en el cual
la transferencia global de masa se lleva a cabo, es
dividirla en diferentes etapas. La Figura 1 (pag. 23)
corresponde a la presentación animada en Power
Point donde se muestran las etapas de transferencia
de masa en un biorreactor agitado mecánicamente,
siempre importantes en un proceso de fermentación.
Las etapas individuales involucradas en el transporte
de oxı́geno de una burbuja de gas al sitio de reacción
dentro de una célula individual que se observan son:
1. Difusión de oxı́geno del seno del gas a la interface
gas-lı́quido.
2. Transporte a través de la interface gas-lı́quido.
3. Difusión de oxı́geno a través de una región de
lı́quido relativamente estancada de la interface
gas-lı́quido adyacente a la burbuja de gas, esto es, de la interface gas-lı́quido a seno del lı́quido bien mezclado.
4. Transporte del oxı́geno disuelto a través del lı́quido bien mezclado a una región de lı́quido relati-
22
ContactoS 71, 20–31 (2009)
vamente estancado que rodea a las células.
5. Difusión a través de la región estancada que rodea
a las células.
6. Transporte desde el lı́quido al pellet, agregado celular o células libres.
7. Transporte difusivo de oxı́geno dentro del pellet
o agregado celular.
8. Transporte a través de la envoltura celular.
9. Transporte desde la envoltura celular a la región
intracelular de reacción, esto es, la mitocondria
donde se lleva a cabo la reacción.
Transferencia de masa gas-lı́quido
En un proceso aerobio, el oxı́geno es el sustrato clave y debido a su baja solubilidad en soluciones acuosas, la transferencia continua de oxı́geno de la fase gas a la fase lı́quida para mantener el metabolismo oxidativo de las células es decisiva.
Coeficiente de transferencia de oxı́geno
La capacidad de absorción de oxı́geno de un biorreactor agitado mecánicamente es representada por
el coeficiente volumétrico de transferencia de masa,
kL a. El sensor de oxı́geno disuelto es utilizado frecuentemente para medir el kL a. Tı́picamente, el biorreactor es primero burbujeado con nitrógeno y al
tiempo igual a cero, el nitrógeno se cambia por aire. Entonces, la tasa de transferencia de oxı́geno puede ser modelada como el producto de la fuerza impulsora (la diferencia entre la concentración de equilibrio y la concentración existente en la fase lı́quida) y un coeficiente global de transferencia de masa del gas. En forma de ecuación se tiene:
dCO2
∗
= kL a(CO
− CO2 )
2
dt
(1)
donde CO2 es la concentración de oxı́geno disuelto en
∗
la fase lı́quida, CO
es la concentración de oxı́geno di2
suelto en el equilibrio, kL es el coeficiente convectivo de transferencia de oxı́geno de la fase gas a la fase lı́quida, a es el área especı́fica de transporte de
oxı́geno y el producto kL a es el coeficiente volumétrico global de transferencia de oxı́geno.
El coeficiente volumétrico global de transferencia de
oxı́geno, kL a, es una función de la geometrı́a del biorreactor (dimensiones, diámetro y tipo de impulsor),
niveles de mezclado del sistema, gasto de aire, propiedades fı́sicas del medio de cultivo y solubilidad
del compuesto.
Determinación del coeficiente volumétrico de
transferencia de oxı́geno
Hay diferentes métodos para medir el coeficiente volumétrico de transferencia de oxı́geno, kL a. Algunos
de los métodos pueden utilizarse para otros componentes, pero otros son especı́ficos para el oxigeno.
Los métodos son:
a) Método directo
b) Método dinámico
c) Método del sulfito
d) Método del peróxido de hidrógeno
e) Métodos de trazadores
A continuación se desarrolla el segundo método el
cual se basa en la medición de oxı́geno disuelto
en el medio mediante un sensor. Éste método puede utilizarse tanto en presencia como en ausencia
de reacción.
Método dinámico (Gas-out gas-in)
Calibrar y medir kL a
Para calibrar el sensor, se prepara agua saturada con
aire pasando burbujas de aire en un pequeño volumen (100 mL) de agua perfectamente agitado (por
ejemplo con un agitador magnético), simultáneamente se prepara agua saturada con nitrógeno de
la misma forma. Se coloca el sensor de oxı́geno disuelto en el agua saturada con nitrógeno y se ajusta la lectura a 0 %, después se coloca el sensor en el
agua saturada con aire, esperar una respuesta estable (por ejemplo, dos o tres min sin variaciones) y se
ajusta el sensor a 100 %.
Tiempo de respuesta del electrodo
Otro parámetro importante del sensor de oxı́geno disuelto es el tiempo de respuesta. Esto se puede medir
haciendo un cambio tipo escalón en la presión parcial del oxı́geno en el medio y midiendo la respuesta del sensor. La respuesta del sensor se puede aproximar a un sistema de primer orden:
C ∗ − Cp = τp
dCp
dt
(2)
Donde C ∗ es la concentración de oxı́geno en la muestra (100 % saturación), Cp es la concentración de
oxı́geno medida por el sensor al tiempo t, y τp es
la constante de tiempo del sensor. Cuando se realiza un cambio tipo escalón en Cp (al transferir el
sensor de una solución saturada con nitrógeno dentro de otra saturada con aire, ambas perfectamente agitadas), la respuesta de salida del sensor aumenta casi exponencialmente (no exactamente expo-
Desarrollo de material de aprendizaje. . . S. Huerta Ochoa, A. Prado Barragán, M. Gutiérrez Rojas.
23
Figura 1. Transporte de oxı́geno de una burbuja de gas al sitio de reacción dentro de una célula individual. Liga a la
animación en Power Point (Transferencia de oxı́geno.ppt).
nencial porque la respuesta del sensor no es un sistema verdadero de primer orden). La constante de
tiempo τp es el tiempo cuando la respuesta del sensor alcanza el 63.7 % de la respuesta final. La solución de la ecuación 2 con las siguientes condiciones iniciales es una función exponencial de condiciones iniciales C ∗ = 0 a t = 0, La solución es:
Cp
= 1 − exp
C∗
−t
τp
(3)
La ecuación 3 puede linearizarse de la siguiente
forma:
Determinación de kL a por regresión lineal
La ecuación (1) puede ser integrada con las condiciones iniciales apropiadas para obtener la concentración de oxı́geno disuelto como una función del tiempo. Integrando la ecuación (1) con las condiciones
0
a t = t0
iniciales de CO2 = CO
2
Z
CO2
Z
t
dt
(5)
∗
− CO2
CO
2
∗ − C 0 = −kL a(t − t0 )
CO
O2
2
(6)
0
CO
ln
dCO2
= kL a
∗ −C
CO
O2
2
2
t0
(4)
La ecuación (6) puede resolverse por regresión lineal
de tal manera que kL a resulta como pendiente de la
lı́nea.
La pendiente será el inverso de τp en segundos. Note que la magnitud de τp depende de la velocidad
del lı́quido en la vecindad del sensor. Por lo tanto, si a una τp medida a una tasa de agitación es
usada para medir kL a a diferentes tasas de agitación, el resultado serı́a un error. Una forma segura es usar la misma tasa de agitación para ambas determinaciones. Sin embargo, si kL a−1 es mucho mayor que τp esta precaución no es necesaria.
Ejercicio A: La Hoja de Excel (Determinación de
kla.xls) permite ejemplificar el cálculo del coeficiente
volumétrico de transferencia de un biorreactor de un
volumen a definir, utilizando geometrı́a estándar y
bajo las condiciones de operación deseadas por el
usuario. La Hoja de Excel tiene una página oculta
donde se genera la información que permite simular
datos de laboratorio obtenidos de un biorreactor. La
Hoja está diseñada no sólo como ejemplo de cálculo
Cp
ln 1 − ∗
C
1
= t
τp
24
ContactoS 71, 20–31 (2009)
Figura 2. Introducción que resalta la importancia de la determinación de kL a.
sino también para reforzar conceptos fundamentales
que el alumno verá cada que utilice esta herramienta.
La Hoja en su primera página (Figura 2) muestra una introducción que resalta la relevancia de
la determinación del coeficiente de transferencia
de oxı́geno. En la segunda página (Figura 3, pag.
25) se introducen los datos del volumen del biorreactor, el tipo de geometrı́a e impulsor a utilizar, las propiedades del medio y las condiciones de
operación.
La tercera página (Figura 4, pag. 25) muestra un esquema del equipo utilizado y una breve descripción
de la metodologı́a experimental tanto de calibración,
caracterización del electrodo (tiempo de respuesta),
ası́ como para la determinación experimental del coeficiente volumétrico de transferencia de oxı́geno por
el método dinámico sin reacción. La cuarta página muestra (Figura 5, pag. 26), en forma tabulada y gráfica, los datos de oxı́geno disuelto obtenidos contra el tiempo de muestreo. Nota: Es importante lograr una buena distribución de los datos en la
hipérbola, para lograrlo se puede, por ejemplo, disminuir el Delta de tiempo (segundos). En la quinta y
última página (Figura 6, pag. 27) se muestran los resultados de la regresión lineal de la ecuación integra-
da de transferencia de oxı́geno, su gráfica y la pendiente de la recta cuyo resultado final es kL a. El resultado está en s−1 (por las unidades en que se trabajó) y h−1 (que son la unidades en que normalmente se reporta en la literatura), con la intención de tener en la mente un número más familiar de comparación.
La Hoja es un ejemplo sencillo para la determinación
de kL a, donde se puede ilustrar de manera muy clara la importancia del muestreo de datos. Además,
también puede ser utilizada para observar el efecto que la geometrı́a del biorreactor, las condiciones de operación y las propiedades del medio tienen sobre este importante parámetro en Ingenierı́a
Bioquı́mica. El alumno debe entender que no siempre es posible determinar experimentalmente el valor de kL a, por ejemplo cuando se proyecta construir
un biorreactor, i.e. durante la etapa de diseño, en este caso será necesario contar con la información suficiente como para predecir valores para kL a con correlaciones empı́ricas.
Correlaciones empı́ricas para kL a
En la literatura existen correlaciones empı́ricas para relacionar el área especı́fica de transferencia (a[=
]m−1 ) y el coeficiente convectivo de transferencia de
Desarrollo de material de aprendizaje. . . S. Huerta Ochoa, A. Prado Barragán, M. Gutiérrez Rojas.
25
Figura 3. Introducción de los datos del volumen del biorreactor, el tipo de geometrı́a e impulsor a utilizar, las propiedades del medio y las condiciones de operación.
Figura 4. Metodologı́a para la calibración y caracterización del electrodo, y de determinación de kL a.
26
ContactoS 71, 20–31 (2009)
Figura 5. Datos experimentales de concentración de oxı́geno disuelto a las condiciones de operación seleccionadas.
masa (kL [=] m s−1 ) con las condiciones de operación
del sistema utilizado. La retención del gas en el biorreactor depende de las condiciones de operación, disipación de energı́a y la tasa de flujo del gas, normalmente se utiliza una correlación empı́rica para el área
especı́fica interfacial de la burbuja de gas de la forma de la ecuación (7):
a=δ
Pg
Vl
α
vsβ
Sin embargo, para el caso de la transferencia de
oxı́geno de la fase gas a la fase lı́quida es difı́cil disociar ambos (kL y a) y se reportan de forma asociada. Se han reportado un gran número de correlaciones empı́ricas escritas para la predicción de kL a
en función de las condiciones de operación, la mayorı́a son de forma descrita en la ecuación (9):
(7)
Donde: Pg es la potencia consumida en presencia de
una fase gaseosa, que se disipa en el biorreactor, Vl
el volumen de lı́quido, vs es la velocidad superficial
del gas (la tasa de flujo del gas dividida entre el área
transversal del biorreactor), finalmente δ, α y β son
parámetros de ajuste a los datos experimentales
Por otro lado, el coeficiente de transferencia de masa (kL ) se expresa, de forma general, conforme la
ecuación (8):
kL = 2 + γ(Sc)ε (Re)λ
ajuste a los datos experimentales
(8)
Donde: Sc es el número de Schmidt, Re es el número
de Reynolds, finalmente γ, ε, y λ son parámetros de
KL a = δ
Pg
Vl
α
vsβ
(9)
Los parámetros (δ, α y β) tienden a depender del diseño del reactor. Ası́ para diferentes tipos de agitador y diferentes geometrı́as los valores de los parámetros cambian significativamente.
Ejercicio B: La siguiente Hoja de Excel (Correlación empı́rica para kL a) permite ejemplificar una forma sencilla de obtener correlaciones empı́ricas a partir de datos experimentales. En la primera página
(Figura 7, pag. 27) de la Hoja se presenta el enunciado del problema (Adaptado del Ej. 10.4, pag 439;
Nielsen y col. 2003). Los números en rojo indican
que son datos a introducir.
Desarrollo de material de aprendizaje. . . S. Huerta Ochoa, A. Prado Barragán, M. Gutiérrez Rojas.
27
Figura 6. Determinación del coeficiente volumétrico mediante integración y linearización de la ecuación del balance
de masa de oxı́geno disuelto.
Figura 7. Enunciado del problema y página de introducción de datos.
28
ContactoS 71, 20–31 (2009)
Figura 8. Gráficas del efecto de la agitación y velocidad superficial del aire sobre el kL a.
La página 2 (Figura 8) presenta las gráficas que se
obtienen al modificar la agitación y la velocidad superficial con el diseño del reactor seleccionado. La
página 3 (Figura 9, pag. 29) presenta las ecuaciones obtenidas al realizar las regresiones a los datos
experimentales y al combinar los resultados.
Ejercicio C: Cuando experimentalmente se puede hacer un buen diseño para observar el efecto de
las condiciones de operación [Velocidad de agitación
(rpm) y tasa de aireación (vvm)] sobre el coeficiente de transferencia, el cálculo de los parámetros de la
ecuación (9) puede realizarse utilizando software comerciales, por ejemplo Polymath 5.1.
Deberá calcularse experimentalmente la potencia
consumida por unidad de volumen del biorreactor
ası́ como la velocidad superficial del aire dentro del
tanque para cada par de condiciones de operación
(rpm y vvm) y las dimensiones del reactor. Las Figuras 10 (pag. 29), 11 (pag. 30), 12 (pag. 30) y 13
(pag. 31) ilustran la secuencia:
En la Figura 10 se muestra la hoja de datos en la que
pueden introducirse los datos respectivos de P g/V ,
vs y los datos experimentales obtenidos de kL a a
las condiciones de operación establecidas en el diseño experimental. Para introducir los datos se de-
be ir a REG (regresión) e introducir el modelo cuyos parámetros se van a ajustar a los datos experimentales, en la Figura 11 se muestra un ejemplo. Ejecutar la regresión para obtener los parámetros que
mejor ajustan al modelo, en la Figura 12 se muestran los parámetros ajustados y los datos estadı́sticos
del ajuste. Finalmente, se puede seleccionar algún
tipo de análisis o gráfica de resultados. Por ejemplo, en la Figura 13 se presenta un gráfico de los
valores de kL a calculados versus kL a experimentales, si los datos tienden a una lı́nea recta con pendiente cercana a uno significa que ha sido un buen
ajuste.
También existen programas comerciales especializados en biorreactores que permiten simular el proceso de fermentación fijando condiciones de operación con la idea de satisfacer una demanda biológica de oxı́geno. Un ejemplo es: El software “Bioreactor Design versión 4.0” (Copyright 1997-2008,
P.T.E. van Santen), el cual permite definir más variables incluyendo el número de impulsores. Referente a páginas WEB interactivas está la citada por
Sessink y col. (2007) (http://fbt.wur.nl/) donde hay
un módulo “Mixing theory assignment” que puede
ser utilizado para determinar la tasa de transferencia de oxı́geno en un proceso. Toda esta gama de op-
Desarrollo de material de aprendizaje. . . S. Huerta Ochoa, A. Prado Barragán, M. Gutiérrez Rojas.
Figura 9. Resultados de coeficientes y exponentes obtenidos en la correlación empı́rica.
Figura 10. Hoja de introducción de los datos: P g/V , vs y los datos experimentales obtenidos de kL a.
29
30
ContactoS 71, 20–31 (2009)
Figura 11. Hoja de introducción del modelo empı́rico.
Figura 12. Resultados de la regresión no lineal del modelo empı́rico.
Desarrollo de material de aprendizaje. . . S. Huerta Ochoa, A. Prado Barragán, M. Gutiérrez Rojas.
31
Figura 13. Gráfica de paridad de los valores de kL a calculados versus kL a experimentales
ciones no sólo permite una mejor comprensión del
fenómeno, sino también que el alumno pueda profundizar en el tema bajo estudio de acuerdo a sus habilidades académicas, dándole una sensación de instrucción personalizada.
Con la intención de mantener e incentivar la creatividad del alumno, se sugiere pedirle al alumno realice un mapa mental del fenómeno y/o del contenido completo de la UEA, debido a que para la elaboración de un mapa mental se requiere utilizar ambos
hemisferios cerebrales (Cervantes, 2004). Esta actividad se puede realizar tanto con el grupo completo como individualmente. Hemos observado que esta actividad no sólo motiva la creatividad del alumno sino
también mejora la comprensión del fenómeno ası́ como su memoria a mediano y largo plazo.
Conclusiones
El presente trabajo no pretende agotar cada uno de
los 11 puntos propuestos, sino demostrar que es posible darle al alumno mayores elementos para una mejor comprensión y retención en la memoria a mediano y largo plazo de los temas bajo estudio, complementando la teorı́a y los conceptos con material de aprendizaje que incluya imágenes, un mayor y más profundo análisis y la inducción a elabo-
rar un mapa mental que haga suponer que los conocimientos serán retenidos en el futuro. Como se
mencionó, será necesario evaluar el material didáctico mediante exámenes cortos bien diseñados de opción múltiple para valorar su impacto en el aprendizaje de los temas.
Bibliografı́a
1. Cervantes, V. L. 2004. El ABC de los mapas mentales, Editorial Asociación de Educadores Iberoamericanos. 101 p.
2. Dennison, P. E., G.E. Dennison. 2003. Cómo aplicar gimnasia para el cerebro. Editorial PAX México. 146 p.
3. Nielsen, J., Villadsen, J., Lidén, G. 2003. Bioreaction Engineering Principles. Kluwer Academic. 2nd Edition. 439-442.
4. Sessink, O. D. T., H. van der Schaaf, H. H.
Beeftink, R. J. M. Hartog, J. Tramper. 2007.
Web-based education in bioprocess engineering.
TRENDS in Biotechnology. 25 (1): 16-23.
cs