guia de estudio

GUIA DE ESTUDIO
[1]
Reglamento…………………………………………………………………………...1
Estudio Independiente……………………………………………………………….2
10 sugerencias para administrar tu tiempo………………………………………...3
El tiempo disponible ejemplo………………………………………………………..4
Plan de estudios……………………………………………………………………...5
Índice de Guía Física 1
Bloque 1
El conocimiento cientifico y las magnitudes físicas
1.1 Generalidades: contexto de la física .................................................... 9
1.2 ¿Por qué son importantes los metodos de investigación ................... 11
1.3 Importancia de la medición ................................................................ 11
1.4 Vectores ............................................................................................. 11
Bloque 2
Tipo de movimiento
2.1 Conceptos relacionados con el movimiento ....................................... 20
2.2 Movimientos en una dimensión .......................................................... 21
2.3 Movimiento en dos dimensiones ......................................................... 21
Bloque 3
Leyes del movimiento de Newton
3.1 Generalidades de la dinámica ............................................................. 32
3.2 Fuerza y peso ..................................................................................... 35
3.3 Fuerzas de fricción estática y dinámica .............................................. 40
3.4 Leyes de Newton ................................................................................ 40
3.5 Aplicaciones de las leyes de Newton en un plano horizontal .............. 40
[2]
3.6 Aplicaciones de las leyes de Newton .................................................. 50
3.7 Ley de la Gravitación Universal de Newton ........................................ 51
3.8 Leyes de Kepler ................................................................................... 39
Bloque 4
Relación trabajo-energía
4.1 Trabajo mecánico ................................................................................ 60
4.2 Energía mecánica ................................................................................ 60
4.3 Potencia mecánica .............................................................................. 60
[3]
Índice de Guía Física 2
Bloque 1
Fluidos en reposo y en movimiento ¡Error! Marcador no definido.
1.1 Estructura molecular de los estados de la materia ................................ 9
1.2 Hidráulica y su división ......................................................................... 9
1.3 Hidrostática: fluidos en reposo .............................................................. 9
1.4 Hidrodinámica: fluidos en movimiento .................................................. 9
Bloque 2
Calor y temperatura
2.1 Diferencia entre calor y temperatura .................................................. 20
2.2 Temperatura y su medición ................................................................. 21
2.3 Calor y sus unidades de medida ......................................................... 21
2.4 Dilatacion de los cuerpos .................................................................... 21
2.5 Calor específico .................................................................................. 21
2.4 Calor cedido y absobido por los cuerpos ............................................ 21
Bloque 3
Leyes de la electricidad
3.1 Antecedentes históricos de la electricidad ......................................... 32
3.2 Conceptos básicos de la electrostática ............................................... 35
3.3 Ley de Coulomb y campo y campo eléctrico ....................................... 35
3.4 Potencial eléctrico .............................................................................. 40
3.5 Características de los circuitos eléctricos .......................................... 40
3.6 Potencia eléctrica ............................................................................... 40
Bloque 4
Relación entre electricidad y magnetismo
4.1 Desarrollo histórico del electromagnetismo ........................................ 60
4.2 Magnetismo ........................................................................................ 60
4.3 Electromagnetismo ............................................................................. 60
[4]
BLOQUE 1
EL CONOCIMIENTO CIENTIFICO Y LAS MAGNITUDES FISICAS
CONOCIMIENTOS







Comprender los fenómenos físicos y establecer
estándares para medir las variables involucradas.
Identificar y comprender los prefijos usados en el Sistema
Internacional.
Identificar los tipos de errores en las mediciones.
Analizar la precisión en los instrumentos de medición.
Identificar magnitudes escalares y vectoriales.
Reconocer las propiedades de un vector.
Analizar y resolver problemas con vectores de forma
gráfica y analítica.
Unidad de Competencia del Bloque 1
[5]
EL CONOCIMIENTO DE LA FISICA
Se divide en
Magnitudes físicas y su medición
Cuyos
contenidos
La física y su impacto en la
Magnitudes
son
ciencia y la tecnología
fundamentales
y derivadas
Generalidades
como
Antecedentes
e importancia
División de la física
para su estudio
Conceptos y relación
con otras ciencias
y
Vectores
Unidades
Métodos
de medida
directos e
indirecto
s
La utilización
de
Sistemas de
unidades
Los métodos de
investigación
Obtención de
leyes físicas
Representación
grafica y
escalar
Métodos
gráficos
Descomposición
trigonométrica
Método
analítico
En la
Solución de
problemas
Sistema
internacional (SI)
El método científico
experimental
Características
y propiedades
Y la
Precisión en la
medición
Instrumentos
de medición
[6]
Sistema
ingles
Errores en
la medición
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 1:
RESUMEN DE CONCEPTOS
1.- CIENCIA es un conjunto de conceptos y conocimientos verificados a lo largo del
tiempo con los hechos.
2.- FÍSICA es la ciencia que estudia las propiedades de la materia, la energía, el
espacio y sus interrelaciones, apoyandose en la experimentación de los fenómenos
naturales.
3.- MATEMÁTICAS es el lenguaje técnico básico que permite expresar las ideas de las
ciencias físicas sin ambigüedad.
4.- MATERIA es todo lo que ocupa un lugar en el espacio y que tiene ciertas
características, a las cuales llamamos propiedades de la materia, que se clasifican en
generales, específicas y particulares.
5.- ENERGÍA es la capacidad para realizar un trabajo y las diferentes formas en las
cuales se manifiesta la materia.
6.- HIPÓTESIS CIENTÍFICA es una conjetura bien fundamentada.
[7]
7.- LEY o PRINCIPIO cuando una hipótesis ha sido probada una y otra vez sin
contradicción alguna. En caso de que la hipótesis no se verifique mediante la
experimentación, se debe de modificar o deshechar por falsa.
8.- MÉTODO CIENTÍFICO EXPERIMENTAL es un procedimiento para dar respuesta a
las preguntas que nos hacemos acerca del mundo, validando hipótesis razonables y
formulando reglas generales.
9.- CANTIDAD, también llamada magnitud, se define como una propiedad observable
a la que se le asocia un número.
10.- MEDICIÓN actividad física por la que se obtiene el número asignado a la cantidad.
11.- CANTIDAD FUNDAMENTAL es aquella que no se deine en términos de otras
cantidades sino solo de sí misma.
12.- CANTIDAD DERIVADA es aquella que se define en términos de otras catidades.
13.- UNIDAD DE MEDIDA es una cantidad que sirve como base para darle valor a
otras de características semejantes.
14.- MEDIR UNA CANTIDAD FÍSICA es compararla con otra de su misma clase a la
cual se le llama unidad de medida.
15.- MÉTODOS SUBJETIVOS métodos de medición que se confían a los sentidos;
MÉTODOS OBJETIVOS son los métodos de medición que utilizan instrumentos
científicos.
16.- MÉTODO DE MEDICIÓN DIRECTO es el que se efectúa utilizando aparatos o
instrumentos de medición en forma directa
17.- METODO DE MEDICIÓN INDIRECTO es el que se efectúa utilizando fórmulas, en
las cuales sus letras se reemplazan por los datos que conocemos para obtener el valor
a medir.
18.- SISTEMA INTERNACIONAL (SI) es el sistema de unidades más importante.
19.- ERROR SISTEMÁTICO es el que se presenta en forma constante a través de un
conjunto de lecturas realizadas al hacer la medición de una magnitud determinada.
[8]
20.- ERROR CIRCUNSTANCIAL es el que se pressenta por factores inciertos; es muy
pequeño y se produce en forma irregular de una medición a otra en forma positiva o
negativa. Es lladado también estocástico o aleatorio.
21.- Los tipos de error en la medición se clasifican en: error absoluto, error relativo y
error porcentual
22.- En el estudio de los fenómenos físicos se presentan magnitudes escalares y
vectoriales.
23.- Las magnitudes escalares solo tienen magnitud y una unidad de medida
24.- Las magnitudes vectoriales, aparte de magnitud y unidad, tienen dirección y
sentido; además se representan gráficamente por flechas llamadas vectores.
25.- Todos los vectores situados en un plano cartesiano puede descomponerse en
componentes rectangulares sobre los ejes x y y.
26.- Los componentes en el eje x y y tienen el mismo efecto físico que su vector
resultante.
27.- Los ángulos se miden a partir del eje x positivo.
28.- Los ángulos con rotación a favor de las manecillas del reloj se consideran
negativos, y los que ae encuentran en contra, se consideran positivos.
29.- La escala [a:b] de un vector depende de su magnitud; [a] es la unidad de longitud
elegida para gaficar el vector y [b] es la magnitud o el tamaño real del vector
30.- Un sistema de vectores coplanares es cuando todos loa vectores se encuentran
actuando en un mismo plano; en caso contrario, es no coplanar.
31.- Un sistema de vectores concurrentes o angulares es cuando los vectores
actuantes se cortan en un mismo punto; en caso contrario, es no concurrentes.
32.- Un sistema de vectores paralelos es cuando dos vectores no se cortan en el
plano, tienen la misma dirección y pueden presentar diferente magnitud y sentido.
33.- Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y apuntan an la misma
dirección y sentido.
[9]
34.- Para sumar o restar vectores, éstos deben ser de la misma especie.
35.- El negativo de un vector es aquel que al sumarse con el vector es igual a cero.
36.- Los métodos gráficos a escala para sumar vecctores son: método del triángulo,
método del paralelogramo y método del polígono. Estos son aproximados.
37.- El método analítico (trigonométrico) para sumar o restar vectores es exacto. Cada
uno de los vectores se descompone, en su caso, en componentes x y y. Se realiza una
suma algebráica de las componentes en cada eje que se llaman sumatorias: Σx, Σy.
Finalmente de aplica el teorema de Pitágoras y la función arc tan para obtener el
vector resultante y su dirección, respectivamente.
38.- Una fuerza resultante se establace cuando la suma vectorial de las fuerzas
actuantes tiene un valor diferente de cero. Tambien se considera como aquella fuerza
que sustituye a dos o más fuerzas produciendo el mismo efecto que ellas.
39.- Una fuerza equilibrante se establece cuando la suma vectorial de las fuerzas
actuantes tiene un valor de cero, es decir, no hay fuerza resultante. Es igual a la fuerza
resultante, pero en sentido contrario
Generalidades: contexto de la física
Toma nota:


En una formula las unidades deben ser congruente, es decir, deben pertenecer al
mismo sistema de unidades.
Cuando un valor numérico no contiene unidades se dice que es adimensional; por
ejemplo, los porcentajes, los coeficientes de rozamiento y los valores de las
funciones trigonométricas, principalmente.
Importancia de la medición
Toma nota:

De manera muy simple medir es comparar. De esta manera decimos cuantas veces
una magnitud cabe en otra fija llamada patrón.

Las unidades que no son fundamentales se denominan derivadas y compuestas.
[10]

El SI toma como base para la longitud y la masa la numeración en base 10, por lo
que también se le conoce como Sistema Métrico Decimal.
Sabias que:
Las unidades del Sistema Ingles siguen vigentes en los países de la comunidad
británica y originalmente correspondían a las medidas físicas que utilizaba el rey de
Inglaterra.
Ejemplos:
Convierte las siguientes magnitudes físicas utilizando la tabla A.1: (viene al final
de la guía)
a) Un futbolista corrió en un partido 2500 metros
b) Un trineo tiene una masa de 4.5 Kilogramos. Anota su equivalencia en
gramos.
c) Un automóvil viaja a 55 mi/h. Anota su equivalencia en m/s.
a) Para la magnitud física de longitud, se observa que el factor de conversión de
metros a kilómetros es: 10-3 = 0.001; por lo tanto, 2500 metros es igual a
2500x0.001 =2.5km.
b) Para la magnitud física de masa se observa que el factor de
conversión de kilogramos a gramos es: 103 = 1000, por lo tanto, 4.5
kilogramos es igual a 4.5 x 1000 = 4500 g.
c) Para la magnitud física de velocidad se observa que el factor de
conversión de millas/hora a metros/ segundo es: 0.4470; por lo
tanto, 55 millas/hora es igual a 55x0.4470=24.585m/s.
Convierte las siguientes magnitudes físicas utilizando la Tabla A.2.
a) Una fotografía tiene un área de 64.52 cm2. ¿A cuántas puIg2 equivale?
b) Un vaso tiene un volumen de 0.001 m3. ¿A cuántos cm3 equivale?
c) Una lancha viaja a una velocidad de 30 mi/h. ¿A cuántos km/h equivale?
a) Para la magnitud física (área) se observa la equivalencia: 1 puIg2 = 6.452 cm2; por
64.52
lo tanto, 64.52 cm² es igual a:
=10 puIg2.
6.452
[11]
b) Para la magnitud física (volumen) se observa la equivalencia: 1m 3 =
106 cm³, por lo tanto, 0.001 m3 es igual a: 0.001 x 106 = 10³ =
1000 cm3.
c) Para la magnitud física (velocidad) la equivalencia es: 1 mi/h = 1.61
km/h; por lo tanto. 30 mi/h es igual a 30 x 1.61 = 48.3 km/h.
Determina lo que a continuación se te presenta. Utiliza la Tabla A.3 de funciones
trigonométricas:
a) El coseno de un ángulo de 53°
b) El ángulo del arc tan 1.7321 (más conocido en calculadoras como: tan -1)
d) El seno de un ángulo de 37.5°
a) Seleccionamos 53° de la columna de la derecha y buscamos abajo la función
coseno; interceptamos renglón-columna y encontramos que el cos 53° = 0.6018 (con
calculadora se digita el numero del angulo 5
3 y se presiona la tecla cos ).
b) Buscamos la columna tangente abajo, la recorremos hacia arriba hasta encontrar el
valor de 1.7321 y leemos hacia la derecha que corresponde a un ángulo de 60°. Esto
en el lenguaje técnico se expresa como tan-1 o arc tan 1.7321 = 60° (con calculadora
se presionan las teclas
y se digita el numero 1.7321 ).
2n
tan
d
c) Seleccionamos 37° y 38° de la columna de la izquierda y buscamos arriba la
función seno; interceptamos reglón-columna y encontramos valores 0.6018 y 0.6157
respectivamente, por estar el valor a la mitad (37.5°); se calcula la media aritmética
(la suma de ambos dividida entre dos), y obtenemos que el sen 37.5° = 0.6087 (con
Calculadora se digita el número del ángulo 37.
y se presiona la tecla sen ).
5
Toma Nota

El proceso depende de la calculadora que utilices.

No debes confundir un error con una equivocación. Las equivocaciones son
humanas, es decir, son originadas por parte de quien desarrolla la operación,
mientras que los errores tienen que ver con la forma de medir o la operación
realizada.
[12]
Sabias que…
Al realizar una medición, para fines científicos, se consideran siempre las mismas
condiciones físicas como temperatura, humedad, hora, etc., pero a pesar de ello existen
diferencias que provocan los errores.
Ejemplo:
Mediante el equipo de topografía, denominado transito, se midió una longitud de
232.4 m de una calle; sin embargo, se conoce que el valor exacto es de 232.05 m.
Determina:
a) El error absoluto
b) El error relativo
c) El error porcentual
a) e = M’ – M = 232.4 m – 232.05 m = + 0.35 m (error positivo)
b) ε =
e
M
=
0.35 m
232.05 m
= 0.001508
c) ε = 0.001508, multiplicándolo por 100, nos da un error porcentual de 0.1508%, y de
ello podemos concluir que el transito tiene una presicion del 100% - 0.1508 =
99.8492%
Vectores
Toma nota:

Una cantidad escalar no modifica sus efectos aunque cambie de posición o forma,
mientras que en la vectorial toda alteración es importante.

Cuando utilices tu calculadora científica verifica en qué modo vas a trabajar. Por lo
regular debe estar en grados (DEG), que no deben confundirse con los gradientes
(GRAD).

Los métodos gráficos no son útiles para obtener resultados precisos. Si requieres
exactitud debes utilizar los métodos analíticos.
[13]

En algunas calculadoras la función arc tan viene como tan-1.

Al realizar la división de ΣVy / ΣVx se anulan las unidades resultando una magnitud
adimensional, que es una característica de las funciones trigonométricas.
Ejemplo:
Determina la fuerza resultante debida a dos fuerzas concurrentes que actúan
sobre la caja mostrada en la Figura 1.20.
FR
FY = 3 N
FR = √ΣF 2 x + ΣF 2y = √(4N)2 + (3 N)²
FR = √16 N² + 9N² = √25 N²
θ
FR = 5 N
Fx = 4 N
Figura 1.20
Si la fuerza resultante es suficiente, el bloque se moverá hacia la derecha. El angulo de
la fuerza resultante con respecto a la horizontal puede ser calculado en forma
trigonométrica por:
θ = arc tan
ΣFy
ΣFx
θ = arc tan
3N
4N
θ = arc tan (0.75)
θ = 36.87°
La letra griega Σ, llamada sigma, indica suma.
Sabias que
El equilibrio es la base de cualquier estructura construida. De ahí la importancia de su
estudio en carreras como Ingeniería Civil o Arquitectura.
[14]
Ejemplos:
Determina la fuerza equilibrante del sistema de fuerzas concurrentes mostrado en
y
la Figura 1.21.
F1 = 20 N
ΣFx = F1X + F2X
45°
ΣFx = 20 cos 45° + 10 cos 60° =19.14 N
x
θ
60°
Fe
ΣFy = F1y + F2y
F2 = 10 N
ΣFy = 20 sen 45° - 10 sen 60° = 5.48 N
La fuerza equilibrante debe anular las
componentes en los ejes x – y, por lo que sus
valores deben ser de signo opuesto:
Figura 1.21
FX = -19.14 N y Fy = -5.48 N
Así, el valor y la dirección de la fuerza
equilibrante será:
Fe = √(−19.14 N)2 + (−5.48 N)²
θ = arc tan (

–5.48 N
)
−19 .14 N
Fe = 19.91 N
θ = arc tan (0.2863) = 15.977°
θ = 15°58’35” en el tercer cuadrante
[15]
BLOQUE 2
TIPOS DE MOVIMIENTO
CONOCIMIENTOS


Reconocer los conceptos relacionados con el movimiento
(posición, tiempo, distancia, desplazamiento, velocidad,
rapidez, aceleración, sistema de referencia).
Identificar las características del movimiento de los
cuerpos en una dimensión (rectilíneo uniforme,
rectilíneo uniformemente acelerado, caída libre, tiro
vertical) y en dos dimensiones (tiro parabólico,
movimiento circular uniforme, movimiento circular
uniformemente acelerado).
Unidad de Competencia del Bloque 2
[16]
MOVIMIENTO
Se divide en
Movimientos
unidimensionales
Movimiento en
dos dimensiones
Como
Horizontal
Desplazamient
o y rapidez
Sus elementos
básicos
Oblicuo
Tiro
parabólico
Velocidad
Media e
instantánea
Para su estudio
se utilizan
Aceleración
Uniforme
Uniformemente
acelerado
Absoluto
Sistemas de
referencia
Los diferentes tipos de
Relativo
Movimiento
rectilíneo uniforme
Horizontales
Movimiento
uniformemente acelerado
Movimiento
s rectilíneos
Tiro vertical
Verticales
Caída libre
[17]
Movimiento
circular
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 2:
RESUMEN DE CONCEPTOS
1.- La cinemática es la rama de la física que estudia a los cuerpos en movimiento, sin
considerar a los agentes que lo producen.
2.- El movimiento en una dimensión es comunmente llamado unidimensional y es
aquel que se lleva a cabo en línea recta
3.- El movimiento en dos direcciones es comunmente llamado bidimensional y es
aquel que se lleva a cabo en un plano cartesiano.
4.- El sistema de referencia absoluto es con respecto a la superficie terrestre; mientras
que el sistema de referencia relativo es con respecto a cualquier otro punto de
intersección.
5.- El desplazamiento en física se define como el cambio de posición de una partícula
en el espacio, sin importar el tiempo en que se realizó ni la trayectoria seguida; es una
magnitud vectorial. La distancia es una magnitud escalar.
6.- La rapidez es una magnitud escalar que representa la distancia que recorre una
partícula por unidad de tiempo. En otras palabras, la rapidez es una medida de qué tan
rapido se mueve un objeto o partícula.
̅ ) es la razón del desplazamiento Δd de un cuerpo al
7.- La velocidad media ( V
intervalo Δt transcurrido para realizarlo; es una magnitud vectorial.
[18]
8.- La velocidad instantánea (ν) es la velocidad de un cuerpo en cierto instante o en
cierto punto de su trayectoria.
9.- La 𝐚𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐚 (𝐚̅) es la razón de la variación de la velocidad de un cuerpo
por unidad de tiempo
10.- El movimiento uniformemente acelerado se da cuando la velocidad de un cuerpo
aumenta o disminuye uniformemente con el tiempo.
11.- Cuando la velocidad aumenta uniformemente tenemos una aceleración constante
positiva
12.- Cuando la velocidad disminuye uniformemente tenemos una aceleración constante
negativa, también se llama desaceleración.
13.- En el movimiento caída libre-tiro vertical de un cuerpo, considerado para un
mismo nivel de referencia, el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso. De la
misma manera, las velocidades en cada punto de ascenso serán iguales para los
mismos puntos de descenso, pero de sentido contrario. Es un movimiento ideal y
simétrico.
14.- La aceleración angular (α) esta definida como el cambio de velocidad algular
(ω) de un cuerpo en rotación entre el tiempo transcurrido.
15.- La fuerza centrípeta es la fuerza constante dirigida hacia el centro de giro que,
actuando continuamente a ángulo recto con el movimiento del cuerpo, hace que éste se
mueva en un círculo con rapidez constante.
16.- La fuerza centrífuga es la fuerza que equilibra a la fuerza centrípeta, es decir,
tiene la misma magnitud y dirección, pero en sentido opuesto, para mantener la
trayectoria circular.
Conceptos relacionados con el movimiento
Toma nota:
Para efectos prácticos considera que el termino rapidez (escalar) es equivalente a la
magnitud de la velocidad (vectorial).
Ejemplo:
Determina la rapidez en km/h y en mi/h con la cual se mueve un aerolito que
recorre una distancia una distancia de 400 metros cada segundo.
De acuerdo con la ecuación 2.2, la rapidez del aerolito es de 400 m/s, pero como se
nos pide en otras unidades, tenemos que usar las tablas de conversiones del Anexo A,
que se encuentran al final del libro; así obtenemos:
[19]
400 m/s x 2.237 = 894.8 mi/h
y
894.8 mi/h x 1.609 = 1439.73 km/h
Toma nota:



Velocidad media no es lo mismo que velocidad promedio, puesto que pueden
existir diferencias en los resultados de ambas.
La interpretación que puede tener una velocidad negativa se refiere al sentido que
lleva el objeto que se mueve, y permite definir hacia donde se dirige.
Las unidades de aceleración provienen de la variación de velocidad (m/s) respecto
al tiempo (s):
m/s
= m/s²
s
Ejemplos:
Un deportista realiza los desplazamientos mostrados en la siguiente grafica;
calcula:
d(m)
a) La velocidad media en cada
1000
Intervalo.
750
3
b) La velocidad media total.
500
c) La velocidad instantánea a los
150 segundos.
250
2
1
t(s)
0
100
200
350
a) En el primer intervalo, el deportista parte de cero y recorre 250 m en 100
segundos; entonces:
250 m
∆d = 250 m y ∆t = 100 s ⇒ V =
= 2.5 m/s
100 s
En el segundo intervalo, el deportista no recorre ninguna distancia en 100
segundos; entonces:
∆d = 0 m y ∆t = 100 s
⇒
V =
0m
100 s
[20]
= 0 m/s
En el tercer intervalo, el deportista recorre 750m (1000-250) en 150 segundos
(350-200); entonces:
∆d = 750 m y ∆t = 150 s
⇒
V =
750 m
150 s
= 5 m/s
b) Totalizando, el deportista recorre 1000 m en 350 segundos; entonces:
∆d = 1000 m y ∆t = 350 s
⇒
V =
1000 m
350 s
= 2.86 m/s
c) En el instante t = 150 s, el deportista esta estático, por lo que su velocidad
instantánea es cero (𝜐 = 0 m/s).
Un auto realiza los movimientos señalados en la grafica; calcula la aceleración
promedio en cada intervalo.
1. El auto del reposo (V0 = 0) y obtiene
en t = 4 segundos, una velocidad V =
(𝑚
V ⁄𝑠)
2
20 m/s, por lo que:
6
20m/s−0m/s
15
a=
= 5 m/s² (aceleración)
4s
1
10
3
6
2. El auto mantiene durante 2 segundos
una velocidad constante de 20 m/s;
por lo tanto:
6
5
t(s)
4
8 12 16
24
a=
20m/s−20m/s
2s
= 0 m/s² (movimiento
uniforme)
3. El auto en t = 6 segundos, tiene una
V0 = 20 m/s y en t = 9 segundos llega
al reposo (V = 0 m/s), por lo que:
a=
[21]
0 m/s− 20m/s
3s
= - 6.67 m/s²
(desaceleración)
Movimiento en una dimensión
Toma Nota:
La velocidad relativa de dos vehículos de dos vehículos en direcciones opuestas hace
que deban sumarse sus magnitudes. Si van en el mismo sentido se deben restar.
Ejemplo
Un aeroplano se dirige hacia el este con una velocidad de 400 km/h respecto al
viento que sopla hacia el norte con una velocidad de 80 km /h respecto a la tierra.
Determina l velocidad y el rumbo del aeroplano con relación a la tierra.
N
En el diagrama:
VAV = Velocidad del aeroplano respecto al viento
VAT
VVT = Velocidad del viento respecto a la tierra.
VAT = Velocidad del aeroplano respecto a la tierra.
θ
VVT
VAV
E
Aplicando el Teorema de Pitágoras y sustituyendo valores:
VAT = √(400km/h)2 + (80 km/h)²
⇒ VAT = 407.92 km/h
El rumbo lo calculamos por la función trigonométrica: θ = arc tan
80 km/h
400 km/h
⇒θ=
11.31° al norte del este.
Sabias que:
Los objetos que viajan en el espacio (incluyendo las naves que viajan a otros planetas)
lo hacen con velocidad constante hasta que son atraídos por la gravedad.
Básicamente el movimiento se reduce a tres formulas:
Vf = V0 + at
Vf2
= V02 + 2at²
d
= V0t +
1
2
at²
[22]
Ejemplos:
Determina el tiempo invertido por un caballo en recorrer 49 m, si parte del reposo
y acelera a 2 m/s².
Tenemos como datos: V0 = 0, d = 49 m y a = 2 m/s²
Mediante la ecuación 2.11: d = V0 t +
49 m = 0 +
1
2
1
2
at²
(2m/s²) t² ⇒ t = √49 s² ⇒ t = 7 segundos
Un auto que viaja a 90 km/h empieza a disminuir su velocidad con una
desaceleración de 2m/s².
¿Cuánto tiempo tardara en recorrer 30 m?
Tenemos como datos: V0 = 90 km/h a = -2 m/s² y d = 30 m
Convirtiendo las unidades de V0 al SI obtenemos: V0 =
90km/h x 100 m/km
3600 s/h
= 25 m/s
Mediante la ecuación 2.10 Vf2 = V02 + 2ad
Vf2
= (25 m/s)² + 2(-2 m/s²) (30 m)
Vf2
= 625 – 120 = 505 m/s²
Vf = √505 m²/s²
Vf = 22.47 m/s
Despejando t de la Ecuación 2.6 y sustituyendo los datos, resulta:
t=
Vf − V0
a
=
22.47m/s−25m/s
−2 m/s²
⇒
t = 1.26 segundos
Un carro de un juego de feria parte del reposo y acelera a razón de 3m/s² durante
una distancia de 12 m.
a) ¿Qué velocidad adquiere?
b) ¿Cuánto tiempo utiliza para alcanzar dicha velocidad?
Tenemos como datos a = 3 m/s²
V0 = 0 m/s y d = 12 m
[23]
2
a) Mediante la ecuación 2.10 Vf2 = V0 + 2ad
Vf2 = 0 + 2(3 m/s²)(12 m) = 72m²/s²
Vf = √72m²/s² ⇒ Vf = 8.48 m/s
b) Despejando t de la Ecuación 2.6 y sustituyendo los datos, resulta:
t=
Vf − V0
a
=
8.48m/s−0
3 m/s²
⇒
t = 2.82 segundos
Un autobús de pasajeros frena bruscamente para evitar la colisión con un árbol
que se encuentra a 15 m de distancia (medidos a partir del momento en que
frena). Si el autobús se movía a una velocidad de 75km/h, ¿Cuál es el valor
mínimo de la desaceleración que evita el impacto?
Dado que la velocidad final del autobús es cero (Vf = 0) y la distancia d = 15 m,
convirtiendo la velocidad inicial V0 de km/h a m/s tenemos:
V0 =
75km/h x 1000 m/km
3600 s/h
=
75
V0 = 20.833 m/s
3.6
De la Ecuación 2.10, despejamos la aceleración a y sustituimos los datos:
Vf2
=
V02
+ 2ad ⇒ t =
V2f − V20
2d
=
0²−(20.833 m/s)²
2(15m)
⇒
a = - 14.467 m/s²
Nota que es negativa porque se trata de una desaceleración.
Toma nota:
Los datos iniciales de velocidad y aceleración (g) son vectoriales, por lo que resulta
muy importante el signo de estos e igualmente su interpretación.
Ejemplo:
Un beisbolista lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de
29.4 m/s. Determina:
a) La altura máxima y el tiempo que tarda en alcanzarla.
b) Las alturas y velocidades de la pelota cuando han transcurrido uno y dos
segundos a partir de su lanzamiento.
c) Los descensos y velocidades cuando han transcurrido uno, dos y tres segundos
a partir de la altura máxima.
d) Dibuja un diagrama en el que se describa segundo a segundo el movimiento.
[24]
a) Tenemos un tiro vertical con los siguientes datos:
V0 = 29.4 m/s Vf = 0 (altura máxima) a = g = 9.8 m/s²
Despejando t de la Ecuación 2.6 y sustituyendo los datos, resulta:
t=
Vf − V0
a
=
0−29.4m/s
−9.8 m/s²
⇒
t=3s
De la Ecuación 2.11 y sustituyendo lo conocido, obtenemos:
y = ( V0 )t +
1
gt² = (29.4 m/s)(3s) +
2
1
2
(-9.8 m/s²)(3s)² ⇒
Ymax = 44.1 m
b) Para t = 1 segundo, usando la misma Ecuación 2.11 y la Ecuación 2.6 despejada
para V:
y1s = (29.4 m/s)(1s) +
1
2
(-9.8 m/s²)(1s)²
⇒ y1 = 24.5 m
V1s = V0 + at = 29.4 m/s + (-9.8 m/s²)(1s)² ⇒ V1 = 19.6 m/s ↑
Ahora sustituyendo para t = 2 seg
y2s = (29.4 m/s)(2s) +
1
2
⇒ y2 = 39.2 m
(-9.8 m/s²)(2s)²
⇒ V2 = 9.8 m/s ↑
V2s = (29.4 m/s) + (-9.8 m/s²)(2s)²
c) Si nos situamos en el punto más alto (44.1m), tendremos ahora un movimiento de
caída libre (descendente) con los siguientes datos V0 = 0 y a = g = 9.8 m/s².
Para t = 1 segundo, usando las mismas ecuaciones del inciso (b), resulta:
y1s = (0) (1s) +
1
2
(9.8 m/s²)(1s)²
V1s = (0) + (9.8m/s²) (1s)
⇒
y1 = 4.9 m (descendidos)
⇒
V1 = 9.8 m/s ↓
Ahora, sustituyendo para t =2 segundos
y2s = (0)(2s) +
1
2
(9.8 m/s²)(2s)²
V2s = (0) + (9.8m/s²) (2s)
⇒ y2 = 19.6 m (descendidos)
⇒ V2 = 19.6 m/s ↓
[25]
Ahora, sustituyendo para t = 3 segundos
1
y3s = (0) (3s) + (9.8 m/s²)(3s)²
⇒ y3 = 44.1 m (regresa al punto de origen)
2
⇒ V3 = 29.4 m/s ↓
V3s = (0) + (9.8m/s²) (3s)
d) Los dibujos de la Figura 2.8 que describen el movimiento nos permiten reflexionar y
establecer los siguientes razonamientos para una misma referencia horizontal.
1. El tiempo de ascenso será siempre igual al tiempo de descenso para un mismo
nivel.
2. Las velocidades de ascenso serán siempre iguales a las de descenso, pero de
sentido contrario para un mismo nivel respecto a la referencia.
3. La velocidad en el punto máximo de altura es cero; termina el ascenso y se inicia
el descenso.
4. Los movimientos tiro vertical y caída libre son simétricos debido a que la
aceleración de la gravedad es considerada constante e igual a 9.8 m/s² en ambos
movimientos.
Tiro Vertical
(Movimiento ascendente)
V3 = 0
ymax = 44.1 m
3s
V2 = 9.8 m/s
2s
y2 = 39.2 m
1s
0s
V1 = 19.6 m/s
y1 = 24.5 m
V0 = 29.4
y0 = 0
m/s
Caída Libre
Movimiento completo
(Movimiento descendente)
Vf = 0
V0 = 0
4.9 m
0s
V’y
V1 = 9.8 m/s
V’y
1s
y1 = 4.9 m
19.6 m
2s
3s
V2 = 19.6 m/s
y2 = 19.6 m
V3 = 29.4 m/s
y3 = 44.1 m
Figura 2.8
Tiro vertical, caída libre y movimiento completo
Vy
Vy
39.2 m
44.1 m
24.5 m
V0
Vf = V 0
Movimientos en dos dimensiones
Sabias que:
Por razones muy comprensibles, al tiro parabólico se le estudia muy detalladamente en
las escuelas militares de artillería.
Toma nota:
 La velocidad horizontal siempre permanece constante.
[26]

El tiro parabólico horizontal también es conocido como tiro semi-parabólico o
movimiento de proyectiles.
Ejemplo:
Se lanza un proyectil con una velocidad de 49 m/s y un ángulo de disparo de 53°.
Determina:
a) La posición del proyectil, el valor y la dirección de su velocidad para t = 2 s.
b) La altura máxima y el instante en que la alcanza.
c) El alcance horizontal.
a) Mediante las Ecuaciones 2.12 y 2.14:
V0x = Vx = 49 m/s cos 53°
⇒
V0x = Vx = 29.5 m/s
V0Y= 49 m/s sen 53°
⇒
V0Y = 39.1 m/s
Sustituyendo en las Ecuaciones 2.13 y 2.16, obtenemos la posición para t = 2 s:
X = Vx ▪ t = (29.4 m/s) (2s)
Y = V0Y ▪ t +
1
2
⇒
X = 58.8 m
gt² = (39.2 m/s) (2s) +
1
2
(-9.8 m/s²) (4s²)
⇒ Y = 58.8 m
La velocidad en Vx continuara constante e igual a 29.4 m/s, y la velocidad Vfy la
calculamos con la Ecuación 2.15 para t = 2 s.
Vfy = V0y + gt = 39.2 m/s + (-9.8 m/s²)(2s) ⇒ Vfy = 19.6 m/s
La velocidad resultante para t = 2 segundos y su dirección (por el Teorema de
Pitágoras) será:
Vy
V = √Vx² + Vy²
θ = Arc tan
V = √(29.4 m/s)2 + (19.6 m/s²
θ = Arc tan
V = 35.33 m/s
θ = 33.7° Primer cuadrante
[27]
Vx
19.6
29.4
b) En el punto más alto VY = 0 de la Ecuación 2.15, despejamos el tiempo t:
t=
−V0y
g
=
−39.2 m/s²
⇒
−9.8 m/s²
t=4s
Y sustituyendo en la Ecuación 2.16, determinamos la altura máxima:
Y = V0Y ▪ t +
c)
1
2
gt² = (39.2 m/s) (4 s) +
1
2
(-9.8 m/s²)(4s)² Ymax = 78.4 m
El tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso, por lo que el tiempo total
será de 8 segundos, y la distancia horizontal puede ser calculada por la Ecuación
2.13.
⇒
X = VX ▪ t = (29.4 m/s) (8 s)
X = 235.2 m

La aceleración centrípeta también se conoce como aceleración normal. Puede
tener un valor mayor que la gravedad y se mide, precisamente, en múltiplos de G.

La aceleración angular es utilizada por las naves de exploración, pues aprovechan
el movimiento de un planeta para un movimiento de un planeta para un movimiento
similar al de la hondas antiguas
Ejemplo:
Un disco para afilar cuchillos esta unido a un motor que lo hace girar 360 vueltas por
minuto; cuando se apaga el motor, el disco da 36 vueltas y se detiene ¿Cuánto tiempo
tarda en alcanzar el reposo?
ω0 = 360
vueltas
minuto
= 360
2 π rad
minuto
= 37.7 rad/s
Sabemos que al llegar al reposo: ω = 0
θ = 36 vueltas = 36 (2𝜋 rad) = 226.19 rad
pero para ocupar la ecuación: t =
α=
ω2f − ω20
α
=
0−(37.7 rad/s²
2(226.19 rad)
ωf− ω0
α
, necesitamos calcular α:
= - 3.1416 rad/s²
[28]
y entonces t =
0−37.7 rad/s
−3.1416 rad/s²
resolviendo t = 12 s
Sabias que:
En las carreteras sinuosas se estudia con mucho cuidado el valor de la velocidad de
circulación, pues a medida que esta aumenta, lo hace también la fuerza centrifuga, que
provocarían que un vehículo se saliera del camino.
Ejemplo:
Un objeto con masa de 5 kg se está moviendo en un circulo de 1 m de radio con
una velocidad angular de 2 rad/s. Encuentra la fuerza centrípeta.
F= mrω² = 5kg x 1m x 4
rad²
seg²
= 20
kg ·m
s²
⇒ Fc = 20 N
Nota: Los radianes no tienen dimensiones, por lo tanto, desaparecen al representar las
fuerzas en cualquier unidad de medida.
Un automovilista con 80 kg de masa da una vuelta repentina sobre una curva de
40 m de radio a una velocidad de 20 m/s. ¿Qué fuerza centrifuga actúa sobre él?
F=
mV²
r
=
80 kg x (20 m/s)²
40 m
⇒ F = 800
[29]
BLOQUE 3
LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
CONOCIMIENTOS





Describir los antecedentes históricos al estudio del
movimiento mecánico (Aristóteles, Galileo Galilei, Isaac
Newton).
Definir las tres leyes del movimiento de Newton (Ley de
la Inercia, Ley de la Fuerza y Aceleración y Ley de la
Acción y Reacción) y emplearlas en la solución de
problemas y explicación de situaciones cotidianas.
Reconocer la Ley de la Gravitación Universal.
Conceptualizar la velocidad y aceleración tangencial.
Reconocer las leyes de Kepler.
Unidad de Competencia del Bloque 3
[30]
La dinámica
Se explica a partir de las
Leyes de Newton
Que son
Primera Ley o
Ley de la Inercia
Segunda Ley o
Ley de la Masa
Tercera Ley o Ley de la
Acción y de la Reacción
Al combinarlas con la
Que implican al concepto de
y el de
Fuerza
Peso
Ley de la Gravitación
Universal
Así como sus diferentes tipos
Se pueden deducir
y explicar las
De contacto
Leyes de Kepler
A distancia
De fricción
[31]
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 3:
RESUMEN DE CONCEPTOS
1.- La MECÁNICA es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos, su
descripción, sus causas y su evolución.
2. La DINÁMICA es la parte de la mecánia que estudia las causas de reposo o de
movimiento de los cuerpos. También se define como la parte de la física que estudia
conjuntamente el movimiento y la fuerza resultante que la origina.
3.- La FUERZA (f) es una magnitud vectorial producida por uno o varios agentes
externos, que actúa sobre un cuerpo y que puede ejercer sobre él diferentes efectos:
acelerarlo, frenarlo, desviarlo o deformarlo.
4.- El PESO (w) de un cuerpo es una magnitud vectorial que representa a la fuerza que
la tierra atrae a la masa de dicho cuerpo hacia su centro por la atracción gravitacional.
w = mg Newtons o dinas
5.- Las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza son: la FUERZA DE
GRAVEDAD, la FUERZA ELECTROMAGNÉTICA, la FUERZA NUCLEAR FUERTE y la
FUERZA NUCLEAR DÉBIL.
6.- Las fuerzas de contacto representan el resultado del contacto físico entre dos
objetos, y las fuerzas a distancia no implican contacto físico entre dos objetos, pero su
acción y efecto es através del espacio libre.
7. La FRICCIÓN es una fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo; la fricción de
rozamiento o fricción seca, surge cuando un cuerpo se desliza sobre otro.
[32]
8.- La fuerza de FRICCIÓN ESTÁTICA (𝒇𝒔 ) es la fuerza que está presente cuendo el
cuerpo esta en reposo y se requiere que éste comience a moverse. Para lograrlo es
necesario vencer la fricción estática, la cual se debe a las rugosidades de las
superficies de los objetos, por lo que se opone al deslizamiento.
𝒇𝒔 = 𝝁𝒔 . N
(N)
9.- La FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA (𝒇𝒌 ) es la fuerza que está presente cuando
un cuerpo ya está en movimiento y lo frena; o bien, el cuerpo la vence y sigue
moviéndose, para lo cual es necesario que sobre él actúe una fuerza externa, por lo
menos igual a la fricción cinética.
𝒇𝒌 = 𝝁𝒌 . N
(N)
10.- Los coeficientes de fricción estatica y cinética son adimencionales o sin unidades,
debido a que es el resultado de dividir dos fuerzas.
11.- La PRIMERA LEY DE NEWTON establecer que todo cuerpo conservará su estado
de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que sea obligado a cambiar su
estado por fuerzas externas aplicadas sobre él.
12.- La SEGUNDA LEY DE NEWTON establece que cuando a un cuerpo de masa m
se le aplica una fuerza 𝐅̅ sufuciente para que se mueva, ésta le provocará una
aceleración 𝐚̅ con la misma dirección y senetido que ella, y con una magnitud
directamente proporcional a dicha fuerza 𝐅̅ e inversamente proporcional a la masa m
del cuerpo.
𝐚̅ =
𝐅̅
𝐦
(m/𝑠 2 )
̅ = m𝐚̅
𝑭
̅ = 𝐰 . 𝐚̅
𝑭
𝐠
(N)
(N)
13.- La MASA (m) de un cuerpo es una magnitud escalar que representa la cantidad de
materia que tiene un cuerpo.
m=
𝐅̅
𝐚̅
(kg ó g)
m = w/g
(Kg ó g)
14.- La TERCERA LEY DE NEWTON establece que a toda fuerza de acción se opone
una fuerza de reacción de igual magnitud y dirección, pero en sentido contrario.
15.- La LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON establece que dos
cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional a producto de sus masas
(M,m) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (d) que los separa.
̅ = G𝐌𝐦
𝑭
𝟐
𝐝
[33]
(N)
16.- La constante de gravitación universal se representa acon la letra G y
sus valores son:
G = 6.67 x 10−11 Nm/𝐾𝑔2
y
G = 6.67 x 10−8 dina.𝑐𝑚2 /𝑔𝑟 2
17.- La PRIMERA LEY DE KEPLER establece que todos los planetas
tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno
de los focos de la elipse.
18.- La SEGUNDA LEY DE KEPLER establece que todos los planes, en
su recorrido por la elipse, barren áreas iguales en el mismo tiempo
19.- La TERCERA LEY DE KEPLER establece que el cuadado de los
periodos de los planetas es proporcional al cubo de la distancia media al
sol.
𝑇2
𝑟3
= k = constante
3.1 Generalidades sobre la dinámica
Toma Nota:
La masa (m) de todo cuerpo sobre la superficie terrestre es igual a su fuerza de
atracción gravitacional que conocemos como peso (w) dividido entre la gravedad (g):
m= w/g, dada en gramos o kilogramos.
Sabias que:


Durante una tormenta, cuando Newton sólo tenía 16 años de edad, realizo un
interesante experimento en el que primero salto en el mismo sentido en que soplaba
el viento, y luego en sentido contrario; al comparar ambos saltos estimo la fuerza
con que soplaba el viento.
En las carreras de automóviles, cuando el clima está seco, se prefieren los
neumáticos lisos, pues al tener menor rozamiento existe menor resistencia al
desplazamiento.
[34]
3.2 Fuerza y peso
Toma Nota:
 Aunque la gravedad en si es una aceleración, es correcto decir «fuerza de
gravedad», pues su efectos más notorios son los que vemos en el peso, el cual es
una fuerza.

Cuando la fuerza se especifica en kilogramos es posible que algunos textos
indiquen la masa en unidades técnicas de masa (utm); asi: 1 utm = 1 kg · S²/m.
Sabias que…

Las fuerzas a distancia que se generan en el espacio permiten un delicado equilibrio
que permite a los astros permanecer en trayectorias estables. Sin embargo, con el
paso del tiempo (millones de años) el equilibrio variará.

Existe un dispositivo similar al dinamómetro que mide el peso en kilogramos llamado
«romana», cuyo uso es común entre los vendedores y funciona como una balanza
portátil.
3.3 Fuerzas de fricción estática y dinámica
Toma nota:

Vectorialmente, la fuerza de rozamiento siempre tiene sentido opuesto al
movimiento.

El coeficiente de rozamiento sólo se presenta entre dos superficies sin importar los
pesos que intervengan. Estos intervienen al calcular la fuerza de rozamiento.

Aunque µs es mayor que µk, en ambos casos sus valores siempre estarán entre [0,
1]. Si µ = 0 no existe fricción y cuando su valor es 1, existe una fuerza de fricción
que impide el movimiento por completo.
Sabias que…
Cinética procede del griego kineesis, que significa movimiento.
[35]
Ejemplos:
Un bloque cuya masa es de 5 kg esta sobre una superficie horizontal que tiene un
coeficiente de fricción estático (µs) de 0.2 y un coeficiente de fricción cinético (µk)
de 0.1; una fuerza de 10 Newtons dirigida 55° sobre la horizontal jala de el cómo
se muestra en la Figura 3.8.
Determina:
N
F
a) La fuerza de fricción estática (fs)
55°
b) La fuerza de fricción cinética (fk)
f
Primeramente se realiza el diagrama de
cuerpo libre (Figura 3.9).
w = mg
Figura 3.8
Para la solución de este ejemplo conocemos
los siguientes datos:
µs = 0.2
µk = 0.1
Masa del bloque = 5 kg, por lo tanto w = mg = 5 kg (9.8 m/s²) = 49 N
F = 10 N dirigida 55° sobre la horizontal
a) Cuando el bloque se encuentra en reposo, la fuerza de fricción estática (f s) se analiza
de acuerdo con la figuras 3.9 y 3.10.
N
N
y
F
F
Fy
Fy
55°
f
55°
fs
Fx
w
w = mg
Figura 3.9 Diagrama de
cuerpo libre.
Fx
Figura 3.10 Fricción estática, la cual se representa por
fs = µs · N(Ec. 3.1).
[36]
x
Nota: Cuando la fuerza que se aplica tiene un ángulo respecto a la horizontal F y con
sentido hacia arriba, contribuye a levantar el bloque, reduciendo la fuerza de fricción
entre las superficies y reduciendo la fuerza normal en comparación con el peso (w).
Por lo anterior, para obtener el valor de la normal, la cual, como ya se mencionó, es
menor que le peso (w), tenemos que:
ΣFy = N + (-w) + Fy = 0
N – w + Fy = 0
N + Fy = w
N = w - Fy ⇒ N = 49 N – 10 N (sen 55°) = 49 N – 10 N (0.8191)
N = 40.81 N la cual es menor que el peso
La fuerza de fricción estática es, por lo tanto fs = µs · N
Sustituyendo fs = 0.2 (40.81 N)
Respuesta del inciso a) fs = 8.16 N
b) Cuando el bloque se encuentra en movimiento, la fk se analiza de acuerdo con las
figuras 3.9 y 3.11.
Aplicando la ecuación de la fk : fk = µs · N
Sustituyendo: fk = 0.1(40.81 N) = 4.08 N
Respuesta del inciso b) fk = 4.08 N
Por los resultados obtenidos se observa que: fs > fk
N
F
55°
fk
w
Figura 3.11 Fricción cinética, la cual se representa por
fs = µs · N(Ec. 3.2).
[37]
Una caja de madera se desliza a velocidad constante sobre una mesa de trabajo;
si la caja tiene una masa de 15 kg y el coeficiente de fricción cinético es de 0.2,
determina el valor de la fuerza que se le aplico a la caja (Figura 3.12).
N
Par este problema conocemos los siguientes
valores:
v = constante
F
Fk
Masa de la caja = 15 Kg, por lo tanto
w = mg = (15 kg)(9.8 m/s²)= 147 N
w = mg
µk =0.2
Figura 3.12
y
Primero se realiza el diagrama de cuerpo libre (Figura 3.13).
Resolviendo tenemos que:
N
F
fk
ΣFx = F – fx = 0
F = Fk, y de la ecuación 3.2 tenemos:
ΣFy = N – w = 0
F = fk = µk
N=w
·N
x
w
w
Figura 3.13
Diagrama de cuerpo libre
El valor de la fuerza normal es igual al peso (w); luego
entonces N= 147 N
Sustituyendo en F = fk = µk · N tenemos F = fk = (0.2)(147 N) = 29.4 N
La fuerza que se aplico a la caja de madera fue de 29.4 newtons.
Una caja de madera de 12 kg se encuentra sobre una mesa de trabajo horizontal;
el coeficiente de fricción estático (µs) entre las dos superficies es de 0.4 y el de
fricción cinético (µk) es de 0.2 (Figura 3.14); determina la fuerza de fricción (f) que
se ejerce sobre la caja si se le aplica una fuerza horizontal externa (F), cuya
magnitud es:
N
y
a) FA = 15 N
N
F
f
b) FB = 30 N
f
F
w = mg
b) FC = 60 N
w
Figura 3.15
Diagrama de cuerpo libre
Figura 3.14
[38]
x
Toma nota:
En Superficies inclinadas el coeficiente de fricción estática µs = tan θ en donde θ es el
ángulo de inclinación respecto a la horizontal.
Los valores que conocemos son:
m = 12 kg, luego entonces w =mg; sustituyendo w = (12kg)(9.8 m/s²) = 117.6 N
Datos :
µs = 0.4
µk = 0.2
FB = 30 N
FA = 15 N
Fc = 60 N
a) La fuerza externa que se aplica al cuerpo es de 15 N de forma horizontal; por lo tanto
es necesario determinar la fuerza de fricción (f) para saber si se mueve o no la caja
al aplicarle la fuerza de 15 N.
Primeramente analizaremos el cuerpo en reposo, considerando que la fuerza de fricción
estática (fs) se opone a cualquier fuerza externa aplicada; por ello para que el cuerpo se
mueva la fuerza externa (FA) debe ser mayor a la fuerza estática (fs) : FA > fs
Resolviendo tenemos:
ΣFX = FA - fs = 0
⇒
ΣFy = N – w = 0
Luego entonces N = w; sustituyendo tenemos que N = 117.6 N
w = mg
Determinando el valor de la fs :
FA = fs = µs · N
⇒
(a)
W
W
fs = 47.04 N
fs = µs · N = (0.4)(117.6 N)
⇒
fs = 47.04 N
(b)
)W
W
FA = 15 N
fs = 15 N
Por lo
tanto
Figura 3.16
La caja permanece en reposo debido a que la FA no es mayor que la Fs.
[39]
FA = 15 N
La caja no se moverá, ya que la fuerza externa es tan solo de 15 N, y la fuerza de
fricción estática (fs) es de 47.04 N.
Retomando la ecuación FA - fs = 0 se tiene que:
FA = fs, o sea que fs = 15 N, lo que confirma que al caja permanece estática, ya que la
fuerza externa no es superior a la fs (Figura 3.16).
b) Ahora tenemos que la fuerza externa es de FB = 30 N, por lo que la magnitud de esta
fuerza tampoco es suficiente para mover la caja, así que la fuerza de fricción estatica
(fs) habrá aumentado a 30 N para mantener la caja en reposo:
FB - fs = 0; luego entonces fs = 30 N para equilibrar la fuerza aplicada (Figura 3.17)
(a)
fs = 47.04 N
(b)
)
FB = 30 N
FB = 30 N
fs = 30 N
Por lo
tanto
Figura 3.17
La caja permanece en reposo debido a que la FB no es mayor que la fs.
c) La fuerza de Fc = 60 N es mayor a la fs = 47.04 N de la caja en reposo, por lo que el
cuerpo empezara a moverse y entonces la fs desaparece y surge la fuerza de
fricción cinetica (fk), cuya magnitud es:
Figura 3.18
La caja de madera se pone en
ΣFX = Fc – fk = 0
movimiento debido a que la Fc ha
Fc = fk = µk · N
rebasado la magnitud de la fk.
fk = (0.2)(117.6 N)
fk = 23.52 N
w
Por lo tanto, con la caja en movimiento Fc es
mayor que fk.
Como la caja de madera ya está en movimiento,
la fuerza neta que la mueve tiene una magnitud
horizontal de:
[40]
fk = 23.52 N
p
O
Fc = 60 N
ΣFX = Fc – fk = 0; luego entonces 60 N – 23.52 N = 36.48 N
ΣFX = 36.48 N ⇒ F neta = 36.48 N (Figura 3.18)
3.4 Leyes de Newton
Toma Nota
 En donde no existe rozamiento, como en el espacio exterior, la primera Ley de
Newton se cumple para velocidad constante; un objeto que se mueve en línea recta
en el espacio lo hará hasta que no se le aplique una fuerza externa que modifique
su trayectoria.

Por lo que se menciona, la Segunda Ley de Newton, además de conocerse como
«Ley de la Masa» también se le conoce como «Ley de la Proporcionalidad»

Al igual que la Segunda Ley de Newton es F=ma, la acción de la gravedad (g) como
aceleración nos permite calcular el peso: w=mg. Ambas expresiones se
fundamentan en esta ley.

Ya que el peso (w) está en función de la gravedad, su valor cambiara en otros
planetas o astro. Por ejemplo, en la Luna el peso de un objeto es alrededor de la
sexta parte de lo que pesa el mismo en la Tierra. A continuación te proporcionamos
valores de la gravedad para algunos planetas del sistema solar y para la Luna:
Mercurio, 2.78 - 3.73; Tierra, 9.79 - 9.83; Marte, 3.63 – 3.73; Júpiter, 23.12 – 25.9;
Saturno, 9.05 – 9.12; Luna, 1.62. Todos en m/s².

La reducción del peso indicada en un estado de ingravidez es similar al estado que
se presenta en el agua mediante el Principio de Arquímedes.
Sabias que…
Para experimentar la ingravidez en la Tierra se eleva un avión hasta una determinada
altura y luego se hace descender bruscamente por diferentes periodos en los que los
pasajeros pueden literalmente «flotar». Este proceso es utilizado por la NASA en
Estados Unidos.
[41]
Ejemplo:
Supongamos que el peso del pasajero dentro del elevador es de 98 N y queremos
calcular su «peso aparente» que daría una báscula bajo sus pies, cuando la
aceleración es:
a) 3 m/s² hacia arriba
b) 3 m/s² hacia abajo
c) 9.8 m/s² hacia abajo (caída libre)
a) Si la aceleración es hacia arriba, tenemos: N – w = ma ⇒ N = ma + w
𝟗.𝟖 𝐊𝐠 𝐦⁄
𝟗𝟖 𝐍
𝐬²
m= =
=
= 10 kg
𝐦
𝐦
𝐠 𝟗.𝟖 ⁄
𝟗.𝟖 ⁄
𝐬²
𝐬²
𝐰
Sustituyendo N – 98 N = (10 kg) (3 m/s²)
N – 98 N = 30 N
⇒ N = 30 N + 98 N ⇒ N = 128 N
Por lo tanto, su peso (w) aparente (128 N) es mayor que su peso (w) verdadero
(98 N)
b) Si la aceleración es hacia abajo, tenemos: N – w = -ma ⇒ N = w – ma
Sustituyendo N = 98 N – 30 N ⇒ N = 68 N
Por lo tanto, su peso (w) aparente (68 N) es menor que su peso (w) verdadero (98 N)
c) Si la aceleración es hacia abajo (caída libre), tenemos:
N – w = - ma ⇒
Sustituyendo
N = w – ma
N = 98 N – (10 kg) (9.8 m/s²)
N = 98 N – 98 N ⇒ N = 0 N
Por lo tanto, cuando el peso (w) experimenta la caída libre existe ingravidez.
[42]
Toma nota:
 Al caminar, en realidad empujamos nuestros pies hacia atrás, obteniendo un
desplazamiento hacia adelante. Al subir a un bebe en una andadera, por primera
vez, el se impulsa hacia adelante (por lo que va hacia atrás), hasta que comprende
el mecanismo.

Recuerda que si los objetos suspendidos en equilibrio no se mueven, la Segunda
Ley de Newton cambia, es decir, pasa a ser de Fr = ma a ser Fr= 0.
3.5 Aplicaciones de las leyes de Newton en un plano horizontal
Ejemplos:
Supongamos que tu mochila de útiles escolares tiene una masa de 1000 g y
deseas producirle una aceleración de 30 cm/s². ¿Cuál es la fuerza neta que le
debes aplicar?
De la Ecuación 3.5 (Segunda Ley de Newton): F = ma
Sustituyendo valores se tiene:
F = (1000 gr)(30 cm/s²) = 30 000 · cm/s²
F = 30 000 gr · cm/s² = 3 x 104 dinas
F = 3 x 104 dinas
El resultado en unidades del Sistema Internacional (SI) es:
F = 30 000 dinas x
1 Newton
1 x 105 dinas
= 0.3 N ⇒ F = 3 x 10-1 Newtons
Por lo tanto, la fuerza neta que debes aplicarle a tu mochila es de 30 000 dinas o
de 0.3 newtons.
Considerando que compras un kilogramo de tortillas de maíz, determina cual es
su peso (w).
De la Ecuación 3.9 (peso de un cuerpo):
w = mg
en donde g = 9.8 m/s²
Sustituyendo valores se tiene:
w = (1 kg)(9.8 m/s²) = 9.8 kgm/s²
[43]
⇒ w = 9.8 Newtons
Por lo tanto, un kilogramo de tortillas tiene un peso (w) de 9.8 Newtons.
Su cuerpo pesa(w) 14.6 N, ¿Cuál es su masa?
De la Ecuación 3.10 (masa de un cuerpo): m =
𝐰
𝐠
Sustituyendo valores se tiene:
m=
𝟏𝟒.𝟔 𝐍
𝟗.𝟖 𝐦/𝐬²
= 1.49
𝐤𝐠 𝐦/𝐬²
𝐦/𝐬²
⇒ m = 1.49 kg
Por lo tanto, la masa del cuerpo es de 1.49 kilogramos.
Determina la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso (w) es de 25
N, para que adquiera una aceleración de 3m/s².
De las Ecuaciones 3.5 y 3.10:
Ecuación 3.5 F = ma
Ecuación 3.10 m =
𝐰
𝐠
Sustituyendo la Ecuación 3.10 en la ecuación 3.5, se obtiene la Ecuación 3.11.
Ecuación 3.11 F =
𝐰
𝐠
·a
Sustituyendo valores se tiene:
F=
𝐰
𝐠
·a =(
𝟐𝟓 𝐍
𝟗.𝟖 𝐦/𝐬²
) (3 m/s²) = (
F = (2.55 kg)(3 m/s²) = 7.65 kgm/s²
𝟐𝟓 𝐤𝐠𝐦/𝐬²
𝟗.𝟖 𝐦/𝐬²
⇒
) (3 m/s²)
F = 7.65 kgm/s² = 7.65 N
Por lo tanto, la fuerza neta (F) que se le aplica al cuerpo es de 7.65 newtons.
Una caja con masa de 10 kg parte del reposo y es empujada sobre un plano
horizontal con una fuerza de 15 newtons durante un tiempo de 15 segundos.
Determina lo siguiente, despreciando la fricción.
a) La aceleración de la caja.
F
b) La velocidad final de la caja.
Figura 3.23
[44]
m = 10 kg
Vf
a
De las Ecuaciones 3.4 y 3.7:
Ecuacion 3.4 a =
F
Ecuación 3.7 Vf – V0 =
m
Ft
m
15 kg m⁄
s²
Sustituyendo valores se tiene para a): a =
=
=
= 1.5 m⁄s ²
m 10 kg
10 kg
F
15 N
La aceleración (a) de la caja es de 1.5 m/s²
Sustituyendo valores se tiene para b):
Vf – V0 =
Ft
m
= V f – V0 =
(15 N)(15 s)
10 kg
225 kg m ·s
=
s²
10 kg
= 22.5 m⁄s
La velocidad final de la caja es de 22.5 m/s.
Para el ejemplo del adulto y la niña en la pista de patinaje (Ilustración 3.6),
supongamos que la masa de adulto es de 60 kg y la de la niña 18kg ; si la
aceleración que adquiere la niña es de 2 m/s², determina:
a) La fuerza que ejerció el adulto sobre la niña (F A/N)
b) La fuerza que ejerció la niña sobre el adulto (F N/A)
c) Si ambos estuvieron en contacto durante 0.5 segundos, determina la velocidad que
adquirió el adulto (VA) y la que adquirió la niña (VN), depreciando el rozamiento.
Para la solución de este ejemplo conocemos los siguientes datos:
mA = 60 kg
mN = 18 kg
aN = 2 m/s²
a) Aplicando la Ecuación 3.5:
F = ma luego entonces F A/N = ma
F = ADULTO/NIÑA = masa del adulto x aceleración del adulto.
De la Tercera Ley de Newton (Ecuación 3.12), tenemos:
mAVA = mNVN ∴ F A/N = F N/A
[45]
b) Aplicando la Ecuación 3.5:
F = ma ∴ F N/A = ma
F = NIÑA/ADULTO = masa de la niña x aceleración de la niña.
F = N/A = (18kg)(2 m/s²) = 6 kgm/s²
F N/A = 36 N
Respuesta del inciso b)
Sustituyendo el resultado del inciso b) en el inciso a), obtendremos la F
A/N:
F A/N = F N/A ... inciso a)
F N/A = 36 N ... inciso b)
F A/N = 36 N
Respuesta del inciso a)
c) De la Ecuación 3.7 obtenemos la VA y la VN:
Ecuación 3.7 Vf – V0 =
Ft
m
Sustituyendo valores, obtendremos la velocidad del adulto:
Velocidad del adulto Vf – V0 =
(36 N)(0.5 s)
18 kg
kg m ·s
s²
= 18
60 kg
= 0.3 m⁄s
VA = 0.3 m/s
La velocidad que adquiere el adulto es de 0.3 m/s.
La velocidad de la niña se obtiene de la forma siguiente
Velocidad de la niña Vf – V0 =
Ft (36 N)(0.5 s)
m
18 kg
18 kg m ·s
=
s²
18 kg
VN = 1 m/s
La velocidad que adquiere la niña es de 1 m/s.
Concluyendo tenemos que:
VA = 0.3 m/s
y
VN = 1 m/s
Respuesta del inciso c)
[46]
= 1 m⁄s
Otra forma de obtener la velocidad del adulto es por medio de la Ecuación 3.12
Ecuación 3.12 mAVA = mNVN
VA =
(18 kg)(1 m/s) 18 kg m/s
mN vN
=
=
= 0.3 m⁄s
mA
60 kg
60 kg
VA = 0.3 m/s
Por lo tanto, se comprueba que la velocidad que adquiere el adulto es de 0.3 m/s.
3.6 Aplicaciones de las leyes de Newton en un plano inclinado
Toma nota:
Si se considera la fuerza de razonamiento, habría que dibujaría en el diagrama y
retársela a la fuerza para obtener la fuerza neta, ya que se opone al movimiento.
Ejemplo:
Un automóvil de peso 5000 N es jalado por una fuerza de 4000 N, como se
muestra en la Figura 3.25, a través de un plano inclinado sin rozamiento de 30°
respecto con la horizontal. Determina:
(a)
F
y
(b)
y
FN
a) La fuerza neta que
provoca el movimiento
ascendente.
Wx
30°
30° Wy
w = 500 N
Figura 3.25
a) Configuración física
x
(plano)
b) Diagrama de cuerpo libre
b) El valor de la fuerza
normal.
c) La aceleración del ascenso
depreciando la fricción.
a) La fuerza neta que provoca el movimiento ascendente sobre el plano será:
F = F - wx
[47]
Donde: F = 4000 N y wx = w sen 30° = (5000 N) (0.5) = 2500 N
⇒
F = 4000 N – 2500 N
F = 1500 o N
b) En el eje y:
FN - wY = 0 luego entonces FN = wy
De donde
c) a =
⇒ Por lo tanto FN = 4330 N
FN - w cos 30° = (5000 N) (0.866)
𝐅
𝐦
Donde:
m=
a=
w
g
=
5000 N
9.8 m/s²
1500 N
510.2 kg
=
=
5000 kg m/s²
9.8 m/s²
1500 kg m/s²
510.2 kg
= 510.2 kg
⇒ a = 2.94 m/s²
3.7 Ley de la Gravitación Universal de Newton
Toma nota:
La ley de Gravitación Universal determina una fuerza de atracción. Es muy similar a la
Ley de Coulomb, que determina también la fuerza de atracción o repulsión de cargas
eléctricas. La diferencia está en el valor de G, que cambia por k.
Ejemplos:
Calcula la masa del planeta Tierra considerando que se radio es de 6400 km.
De la Ecuación 3.15 y sustituyendo que F = w = mg (peso del planeta Tierra):
F=G
Mm
d²
sustituyendo mg = G
Simplificando: g = G
M
d²
Mm
despejando: M =
d²
gd²
G
Sustituyendo valores:
M=
m
s
(9.8 2 (6 400 000 m)²
(6.67 x 10-11 Nm²)
Kg²
⇒ M = 6.018 x 1024
m · m²
s²
kg
m
s²
· m²
kg²
[48]
Por lo tanto, la masa del planeta Tierra es de 6.018 x 1024 kg.
Determina la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos cuyas masas
son de 1 kg cada una, si la distancia entre sus centros de gravedad es de 10cm.
Utilizando la Ecuación 3.15 se tiene que: F = G
de donde:
F=?
M = 1 kg
G = 6.67 x 10-11
d²
m = 1 kg
d = 10 cm = 0.1 m
Nm²
kg²
F = 6.67 x 10-11
Sustituyendo:
Mm
Nm²
kg²
x
(1 kg)(1 kg)
(0.1 m)²
⇒ F = 6.67 x 10-9 N
Por lo tanto , la fuerza de atracción gravitacional entre los dos cuerpos es de 6.67 x 10 -9
Newtons.
Determina la distancia a la que se deben colocar dos deportistas, cuyos valores
de sus masas son 5.2 x 104 g y 6.5 x 101 kg, respectivamente, si la fuerza con la
que se atraen es de 4.8 x 10-9 N.
F=G
de donde:
Mm
d²
despejando d² se tiene d² = g
d=?
F
M = 5.2 x 104 g = 52 kg
F = 4.8 x 10-9 N
Sustituyendo d² = 6.67 x 10-11
d = √46.97 m²
Mm
m = 6.5 x 101 kg = 65 kg
G = 6.67 x 10-11
Nm² 52 kg x 65 kg
kg²
⇒
[
4.8 X 10-9 N
]
d = 6.85 m
Por lo tanto, la distancia a la que se deben colocar es de 6.85 m.
[49]
Nm²
kg²
Escribe en el paréntesis de la derecha la letra que conteste correctamente,
tomándola de la lista de la izquierda.
1. Ecuación que representa la Segunda
Ley de Newton (Ley de la Masa).
(
)
a) Tercera Ley de Newton
w
2. Ecuación que representa el peso de
m=
un cuerpo.
(
)
b)
g
3. Magnitud escalar que representa la
cantidad de materia que tiene un
cuerpo.
c) Peso de un cuerpo
(
)
d) F = ma
4. A toda fuerza de acción se opone una
fuerza de reacción de igual magnitud,
pero en sentido contrario.
e) w = mg
(
)
5. Ecuación que representa la masa de
un cuerpo.
(
)
6. Magnitud vectorial que representa la
fuerza con que la Tierra atrae a la
masa de un cuerpo hacia su centro
por la atracción gravitacional.
m
F
h)
m=
a
(
)
i)
f)
g)
Masa de un cuerpo
a=
F=
F
w
g
·a
Relaciona la columna de la derecha con las situaciones presentadas en la
izquierda.
1. Movimiento de los planetas.
( )
a) Ley de la Gravitación Universal
2. Se presenta en las llantas al
b) La masa
frenar
(
)
c) Ley de la Inercia
3. Se presenta al chocar dos
móviles
(
)
4. La tierra y la Luna se atraen.
(
)
c) Peso de un cuerpo
d) Leyes de Kepler
e) Fuerza de fricción
)
f) Segunda Ley de Newton
g) Tercer Ley de Newton
5. Cuando corro no permite
frenarme instantáneamente.
(
[50]
BLOQUE 4
TRABAJO - ENERGIA
CONOCIMIENTOS







Definir el concepto de trabajo en física como el
producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento.
Emplear la expresión matemática para el trabajo, así
como la gráfica que lo representa.
Definir los conceptos de energía cinética y potencial y
su relación con el trabajo.
Identificar el concepto de potencia y las unidades en
que se mide.
Identificar al joule y al ergio como las unidades en que
se mide el trabajo, la energía cinética y la potencial.
Identificar agentes que imposibilitan la conservación de
la energía mecánica.
Reconocer que el calor es una forma de energía que
resulta de la acción de fuerzas disipativas.
Unidad de Competencia del Bloque 4
[51]
TRABAJO, ENERGIA Y
POTENCIA MECANICA
Se divide en
Trabajo mecánico
Energía mecánica
Potencia mecánica
Para su estudio
se divide en
Comprendiendo su
Aplicada en
Concepto
Energía potencial
Energía cinética
Aplicado en
Cumpliendo
siempre la
Problemas de contexto
Gravitatoria
En sus diversas
manifestaciones
Elástica
Química
[52]
Ley de la
Conservación
de la Energía
Problemas de contexto
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 4:
RESUMEN DE CONCEPTOS
1.- TRABAJO. Se realiza cuando se mueve un cuerpo por la acción de una fuerza y se
obtiene como W = F x d donde F es la fuerza ejercida en el mismo sentido del
desplazamiento d
2.- ENERGÍA. Capacidad que tiene un cuerpo o un sistema para realizar un trabajo.
Tanto el trabajo como la energía están dados en N x m que equivale J en el SI o en lb
x pie en el sistema inglés.
3.- ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL. Energía que tiene un sistema en virtud
de su posición respecto a un nivel de referencia; generalmente es energía almacenada.
Se obtiene de :
Ep = wh = mgh (J)
4.- ENERGÍA CINÉTICA. Energía que tiene un sistema en movimiento en virtud de su
velocidad. Se obtiene de:
1
Ec = 2 mv 2 (J)
5.- TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA. El trabajo efectuado por la fuerza neta
constante al desplazarse una partícula es igual al cambio en la energía cinética de la
partícula.
[53]
6.- LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. La energía no se crea ni se
destruye, solo se transforma. En un sistema en el que existen transformaciones de
energía, esta siempre permanecerá constante, es decir:
Ep + Ec + W = constante (J)
7.- LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. En ausencia de
resistencia del aire u otras fuerzas disipativas, la suma de las energías potenciales y
cinéticas es una constante, siempre y cuando ningún tipo de energía sea añadido al
sistema.
Energía total = Ep + Ec = constante (J)
En caso de existir fuerza(s) no conservativa(s) tendríamos que:
Energía total = Ep + Ec + Eint
8.- FUERZA CONSERVATIVA. Es aquella que realiza con su desplazamiento un
mismo trabajo sobre una misma trayectoria de ida y retorno
9.- FUERZA NO CONSERVATIVA. Es aquella que realiza con su desplazamiento un
trabajo diferente sobre una misma trayectoria de ida y de retorno, transformándose
parte de la enregía en interna.
10.- POTENCIA. Rapidez con la que se realiza un trabajo mecánico.
P=
𝐖
𝐭
(ω)
11.- El TRABAJO se considera POSITIVO cuando la fuerza favorece el desplazamiento
del objeto; NEGATIVO cuando la fuerza se opone al desplazamiento del objeto; y
NULO cuaando la fuerza no ocasiona desplazamiento del objeto.
4.1 Trabajo mecánico
Sabias que…
 La Revolución Industrial cambio por completo muchas cosas, como los viajes en el
mar. Muchas expediciones deben su éxito a que pudieron contar con motores de
vapor.
 La unidad joule se establece en honor a James Prescott Joule (1818-1889), quien
desarrollo investigaciones sobre el calor y la energía. También realizo trabajos que
permitieron establecer la Ley de Joule sobre circuitos eléctricos.
Toma nota:
La fuerza debe actuar a lo largo del desplazamiento. Si solo se arroja un objeto (como
al golpear un balón), no se produce trabajo, sino solo impulso, que es un concepto
diferente.
[54]
Ejemplos:
Se aplica una fuerza horizontal de 2 lb a un cuerpo de masa m; sin embargo, con
la aplicación de la fuerza el cuerpo no puede vencer la fuerza de fricción y, por lo
tanto, no se mueve ¿Cuál es el valor del trabajo realizado por la fuerza aplicada?
Solución:
El trabajo es igual a cero, ya que el cuerpo no se mueve, y para que se realice
trabajo debe haber desplazamiento.
Se aplica una fuerza inclinada con ángulo de 60° por arriba de la horizontal sobre
el cuerpo de masa m mostrado en la Figura 4.5; si la fuerza de rozamiento es de
20 N, calcula:
a) La fuerza F mínima necesaria para que el cuerpo se mueva
b) El trabajo mínimo necesario para desplazar el cuerpo 3 metros
F
Solucion:
60°
a) Para que haya desplazamiento, el producto
de F por el cos 60° debe ser mayor a la fuerza
de rozamiento f, por lo que:
m
Fcos 60°
f
d= 3m
F cos 60° > f
Figura 4.5
Sustituyendo valores: 0.5 F > 20 N
Despejando:
F > 40 N
b) La componente que ocasiona movimiento es F cos θ , por lo que el trabajo mínimo
debe ser:
W = (40 N cos 60°) (3 m)
⇒ W ≥ 60 J
4.2 Energía mecánica
Toma nota:
Además de la energía potencial gravitacional, también existe la energía potencial
elástica (presente en ligas o resortes) y la química (como la nuclear, la de la pólvora o
de la gasolina).
[55]
m
Ejemplos:
Un levantador de pesas alza un barra con un peso de 150 lb a una altura de 6.5 ft.
¿Cuál es el trabajo realizado?; ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la
barra en la altura máxima?; ¿y en el piso?
Por la definición de trabajo, y al existir un desplazamiento vertical, obtendremos:
W = F · d = w · h = 150 lb x 6.5 ft ⇒
W = 975 lb-ft
La energía potencial ganada por la barra en la altura máxima será:
Ep = w · h = 150 lb x 6.5 ft = 975 lb-ft
y al nivel del piso, ya que h = 0, tendremos:
Ep = w · h = 150 lb x 0 = 0
Un cuerpo de 30kg es desplazado una distancia de 5 m por una superficie
horizontal sin rozamiento al aplicarse una fuerza horizontal de 35 N; ¿Cuál es el
trabajo realizado?; ¿Cuál es la energía potencial gravitacional del cuerpo?
W = F · d (donde F es la fuerza aplicada al cuerpo)
W = 35 N x 5 m = 175 N · m
Ep = mgh (ya que conocemos la masa del cuerpo)
Ep = 30 kg x 9.81 m/s² x 0 = 0
Un hombre ejerce una fuerza F para sacar agua de un pozo con una
profundidad de 3 m. La masa de agua sacada es de 4 kg y la masa del cubo
es de 0.5 kg. Suponiendo que la polea utilizada es una polea sin
rozamiento, calcula:
a) La fuerza mínima F aplicada por el hombre.
b) El trabajo realizado.
c) La energía potencial gravitacional respecto al
nivel del agua del pozo.
d) La energía potencial gravitacional respecto al piso.
Figura 4.7 Trabajo y energía mecánica
realizados en un pozo
[56]
a) El peso del agua y el cubo es de:
w = mg = (4 + 0.5) kg x 9.81 m/s²
w = 44.145 N
En virtud de que usamos una polea sin rozamiento, y esta solo modifica el
sentido de aplicación de la fuerza, la fuerza aplicada deberá ser la misma que el
peso obtenido. Así:
F = 44.145 N
b) El trabajo realizado al mover el cubo con el agua será:
W = F · d = 44.145 N x 3 m
⇒
W = 132.435 N · m = 132.435 J
Nota que aunque la fuerza esta aplicada en sentido diferente al movimiento, al ser
la cuerda que pasa por la polea la que hace que el cubo se eleve, el movimiento y la
fuerza llegan a tener el mismo sentido.
c) La energía potencial respecto l nivel del agua será:
Ep = w · h = 44.145 N x 3 m = 132.435 N · m
d)
⇒
Ep = 132.435 J
Ep = w · h = 44.145 x 0 ⇒ Ep = 0
Un hombre de 75 kg baja una ladera de un monte desde la cima, situada 200 m
verticalmente de la parte más baja donde llega el hombre, como se muestra en la
Figura 4.8. si la ladera tiene una longitud de 350 m, ¿Cuál es la Ep del hombre
respecto a la cima?
En virtud de que la altura que desciende es de 200 m
(no es la distancia que recorre, sino la altura), tendremos:
Ep = mgh
Ep = 75 kg x 9.81 m/s² (-200 m)
200 m
Ep = -147 150 J
El signo negativo es debido a que el hombre bajo
de su nivel de referencia.
[57]
Figura 4.8
Toma nota:
 Un objeto que se desplaza en el aire, como un ave o un avión, posee tanto
energía cinética como potencial.
 En ocasiones, la fuerza de rozamiento realiza un trabajo negativo. El trabajo
al que se refiere el teorema es el que realiza la fuerza neta o fuerza resultante
de un sistema.
Ejemplos:
¿Qué fuerza promedio se necesita para detener una bala de 0.12 kg en una
distancia de 0.4 m, si lleva una velocidad de 150 m/s?
Primero debemos calcular la energía cinética que lleva la bala, ya que
toda esta energía será convertida en trabajo al detenerse. Por lo tanto:
Ec =
1
2
mv² =
1
2
(0.12 kg) (150 m/s²)
⇒
Ec = 1350
kg·m²
s²
= 1350 J
El trabajo realizado será: W = F · d = F · (0.4 m)
Como este trabajo es igual a la energía cinética, debemos igualarlos: F · (0.4 m) = 1350 J
Al despejar F tendremos: F =
1350 N · m
0.4 m
⇒ F = 3375 N
Una fuerza continua de 50 N se aplica formando un ángulo de 30° con la
horizontal a un objeto de 30 kg de masa; ¿Cuál es la velocidad del objeto después
de que ha recorrido una distancia de 2 m?
Debemos calcular primero el trabajo realizado, ya que este será transformando en
energía cinética en las condiciones dadas; por lo tanto:
W = F (en sentido del movimiento) x d
W = 50 N x cos 30° x 2 m = 86.6 N · m = 86.6 J
Igualamos ahora este trabajo con lo que sería la energía cinética:
[58]
𝟏
𝟐
= mv² = W
Sustituyendo valores tenemos:
𝟏
𝟐
= (30 kg) · v² = 86.6 N · m
kg·m
2 x 86.6 s² ·m
Despejando la velocidad: v = √
30kg
⇒ v = 2.403 m/s
Toma nota:
Bajo este esquema resulta más sencillo comprender la dinámica de nuestro planeta: los
movimientos internos están en relación con las energías cinética y potencial
acumuladas.
Ejemplos:
Un cuerpo asciende siguiendo una trayectoria circular cuyo radio es de 2 m. el
cuerpo pasa por la parte más baja del círculo con una velocidad tangencial de 9
m/s y apenas logra llegar a la parte superior del circulo. Determina la velocidad
tangencial del cuerpo en la parte superior del círculo empleando principios
energéticos.
Como el cuerpo está subiendo, gana energía potencial y pierde cinética. La
ganancia de energía potencial es igual a la perdida de energía cinética. En la parte más
baja la energía cinética del cuerpo (única energía existente si consideramos ese nivel
de referencia) será:
Ec1 =
1
2
m (9 m/s)² = 40.5 m
En la parte superior la energía cinética será: 40.5 m
Ec2 =
1
2
m (V2)²
Donde m es la masa del cuerpo y v2 la velocidad en la parte más alta.
y finalmente, el aumento en la energía potencial será:
Ep = mg (2 r), donde g es la aceleración de la gravedad y r es el radio del circulo.
Tendremos entonces que: 2 mgr +
1
2
m (v2)² = 40.5 m
[59]
Dividiendo toda la ecuación por m y sustituyendo los valores conocidos, tendremos:
39.24 m²/s² +
1
2
(v2)² = 40.5 m
De donde (v2)² = 2(40.5 m²/s² - 39.24 m²/s²) = 2.52 m²/s²
Finalmente
v2 = √2.52 m²/s²
⇒ v2 = 1.58 m/s
Toma nota:
La forma más sencilla de observar el efecto del trabajo negativo es cuando provoca
calor. Este es también una manifestación de la energía y los efectos que tiene en
ocasiones no resultan favorables.
Sabias que:
La definición de «caballo de fuerza» fue para poder comparar el trabajo que podía
realizar una maquina contra lo que, hasta entonces, había realizado el caballo. De ahí
que afirmara por ejemplo, «esta máquina realiza el trabajo de dos caballos de fuerza»
o simplemente, «tiene dos caballos de potencia».
Ejemplos:
Se levanta una carga de 100 kg a una altura de 20 m en 30 segundos. Determina la
potencia requerida por la maquina en W y en hp. El trabajo realizado para levantar
la carga se transforma en energía potencial:
W = Fd = mgh = (100 kg) (9.8 m/s²) (20 m) ⇒ W = 19 600 J
Por lo que la potencia del motor será:
P=
𝐖
𝐭
=
𝟏𝟗 𝟔𝟎𝟎 𝐉
𝟑𝟎 𝐬
⇒
P = 653.33 W
Dado que 1hp = 746 W, la potencia en caballos de fuerza es:
P = (653.33 W)
𝟏𝐡𝐩
𝟕𝟒𝟔 𝐖
⇒
P = 0.875 hp
Lo que comercialmente equivaldría a un motor de 1hp.
[60]
Una bomba hidráulica requiere elevar 10 m una masa de agua de 100 kg cada
segundo desde un estanque. Suponiendo que no existen perdidas en la tubería y
que la velocidad de salida del agua es de 10 m/s, determina:
a) El trabajo mecánico total mecánico total en el punto superior
b) La velocidad inicial de bombeo
c) La potencia de la bomba en hp
a) En el punto superior:
1
1
⇒
Ec = 5000 J
Ep = mgh = (100 kg) (9.8 m/s²) (10 m)
⇒
Ep = 9800 J
W = Ec + Ep = 5000 J + 9800 J
⇒
W = 14 800 J
Ec =
2
mv² =
2
(100 kg) (10 m/s)²
b) En el punto inferior la Ep = 0, entonces el W = Ec = 14 800 J y la velocidad
despejada de la formula de energía cinética es:
V=√
𝟐𝐄𝐜
𝐦
=√
𝟐(𝟏𝟒 𝟖𝟎𝟎 𝐉)
⇒ V = 17.2 m/s
𝟏𝟎𝟎 𝐤𝐠
c) Dado que el trabajo se realiza cada segundo:
P=
𝐖
𝐭
=
𝟏𝟒 𝟖𝟎𝟎 𝐉
⇒ P = 14 800 W
𝟏𝐬
Recordando que 1 hp = 746 W, la potencia en caballos de fuerza es:
P = (14 800 W)
𝟏 𝐡𝐩
⇒ P = 19.85 W
𝟕𝟒𝟔 𝐖
Lo que comercialmente equivaldría a un motor de 20 hp.
Un plano inclinado tiene una altura de 50 ft y una longitud de 600 ft. Un automóvil
que pesa 4000 lb está en la parte superior y comienza rodar con una fuerza
retardadora de 250 lb; ¿Cuál es su velocidad en la parte inferior?
Solución:
A medida que el auto baja pierde energía potencial pero gana energía
cinética con el movimiento. Parte de esa energía se usa para vencer la
fuerza de rozamiento; por lo tanto:
[61]
Ep(inicial) = Ec(ganada) + E(perdida por rozamiento o trabajo)
Ep = w · h = 4000 lb x 50 ft = 200 000 lb · ft
Ec(ganada) =
Ec = 62.5
1
2
1 w
(m v2²) = (
lb
ft/s²
2 g
v2²) =
1 4000 lb
(
)
2 32 ft/s²
· v²
· v²
E(por rozamiento) = F · d = 250 lb x 600 ft
E = 150 000 lb · ft
Aplicando la ecuación inicial tendremos: 200 000 lb · ft = 62.5 · v²
lb
ft/s²
+ 150 000 lb –
ft
De donde: v² =
50 000 lb−ft
lb
62.5 ft/s²
= 800 ft²/s²
⇒
v = 28.28 ft/s
Escribe en el paréntesis de la izquierda la letra que conteste correctamente,
tomándola de la lista de la derecha.
1. Ecuación que representa la potencia mecánica……….
(
)
a) Fuerza conservativa
2. Ecuación que representa la energía cinética…………... (
)
b) Trabajo negativo
(
)
c) P =
(
)
(
)
d) Trabajo mecánico
variable
e) Trabajo mecánico
6. Es un efecto del rozamiento de un cuerpo……………... (
)
3. Magnitud escalar de la fuerza útil por el
desplazamiento……………………………………………
4. Capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo……...
5. Educación que representa la energía potencial
gravitacional……………………………………………….
f) E =
W
t
1
2
mv²
g) Energía
h) Conservación
i) E = mhg
[62]
Relaciona la columna de la derecha con las situaciones presentadas en la
izquierda.
1. Un cuerpo que se deja caer de una altura h al llegar
al piso………………………………………………………
(
)
2. Un cubo en un pozo con respecto al piso……………...
(
)
3. Un hombre parado en lo alto de un edificio……………
(
)
4. Un cuerpo que se mueve por la acción de una fuerza...
(
)
b) Trabajo
c) Energía potencial
positiva
)
d) Energía cinética
e) Energía potencial
negativa
5. La energía potencial de un cuerpo que se suelta y
energía
su
potencial y cinética en cualquier parte de la
caída………………………………………………………… (
[63]
a) Principio de
conservación de la
energía
FÍSICA 2
BLOQUE 1
FLUIDOS EN REPOSO Y EN MOVIMIENTO
CONOCIMIENTOS




Identificar los estados de la materia a partir de su
estructura molecular.
Identificar las diferencias entre fluidos y sólidos a partir de
sus propiedades físicas.
Describir las propiedades físicas que caracterizan el
comportamiento de los fluidos: viscosidad, tensión
superficial, capilaridad, cohesión, adhesión,
incompresibilidad, densidad, peso específico y presión
(hidrostática, atmosférica, absoluta y manométrica).
Describir las características de los fluidos en movimiento.
Unidad de Competencia del Bloque 1
[64]
FLUIDOS
pueden estar en
Reposo
Movimiento
estudiados por
que conforman a la
estudiados por
Hidrostática
Hidrodinámica
que incluye
Hidráulica
Propiedades de
los líquidos
como
Flujo y gasto
Cohesión
Adhesión
Densidad y
peso específico
Principio de
continuidad
Capilaridad
Principio de
Bernoulli
Tensión superficial
Presión
Viscosidad
Principio de
Pascal
Principio de
Arquímedes
y sus diferentes
manifestaciones
que incluye
Hidrostátic
a
Atmosféric
a
Absoluta
Manométrica
[65]
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 1:
RESUMEN DE CONCEPTOS
1.- HIDRÁULICA. Es el estudio del comportamiento del agua y de otros líquidos, ya sea
en reposo o en movimiento.
2.- HIDROSTÁTICA. Es la parte de la física que estudia a los fluidos en reposo.
3.- COHESIÓN. La fuerza que mantiene unidas a las moléculas de un mismo cuerpo.
4.- ADHESIÓN. La fuerza de atracción entre las moléculas de un sólido y un líquido
cuando hacen contacto.
5.- CAPILARIDAD. Cuando un líquido sube por un tubo hasta cierta altura, formando
en la superficie libre del líquido una curva llamada menisco.
6.- TENSIÓN SUPERFICIAL. La resitencia que presenta la superficie libre de un líquido
a ser penetrada.
7.- VISCOSIDAD. La dificultad que presentan las capas de un líquido a despalzarse
respecto a los demás.
[66]
8.- DENSIDAD (ρ). Es la masa por unidad de volumen.
m
ρ=
V
9.- PESO ESPECÍFICO. Es la razón del peso y del volumen de una substancia.
w
Pe =
V
10.- PRESIÓN. Es la razón de una fuerza normal al área sobre la cual actúa.
11.- PRESIÓN HODROSTÁTICA. Es la presión que ejerce un líquido sobre las paredes
y el fondo del recipiente que lo contiene; depende la la profundidad.
P = ρgh
12.- PRESIÓN ATMOSFÉRICA. Es la presión ocasionada por el peso del aire sobre los
cuerpos. En general disminuye con la altitud, pues conforme se asciende, las capas de
aire son menos densas y la columna de aire disminuye.
13.- PRESIÓN MANOMÉTRICA. Es la lectura de la presión durante la salida de aire o
gas de algún recipiente u objeto que los contenga y es obtenida con instrumentos
especiales llamados manómetros.
14.- PRESIÓN ABSOLUTA. Es la suma de la presión atmosférica ( ) y la presión
manométrica ( ).
15.- PRINCIPIO DE BLAISE PASCAL. La presión aplicada a un fluido encerrado se
trasmite con la misma intensidad a cada punto de éste y de las paredes del recipiente
que lo contiene.
F₁ F₂
=
A₁ A₂
16.- PRICIPIO DE ARQUÍMIDES. Todo cuerpo sumerguido en un fluido es empujado
hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desalojado.
E= ρgV
17.- HIDRODIÁMICA. Es la parte de la física que estudia a los fluidos en movimiento.
18.- FLUJO. Es la cantidad de masa de un fluido que atraviesa el área de la sección
transversal de un tubo por segundo.
m
F=
t
19.- GASTO. Es el volumen del líquido que atraviesa el área de la sección transversal
de un tubo por segundo.
V
π D²
Q = = Av donde A =
t
4
[67]
20.- PRICIPIO DE CONTINUIDAD. El volumen de un fluido que fluye por un sistema de
tuberías se mantiene constante aunque existan variaciones del diámetro de los tubos.
A1v1 = A2v2
21.- PRINCIPIO DE BERNOULLI. El trabajo total externo, aplicado a un sistema de flujo
estacionario, es igual al cambio de la entegía mecánica del sistema.
1
P + ρv² + ρgh = Constante
2
22.- FLUJO ESTACIONARIO. Es el movimiento de las partículas de un fluido cuando
cada partícula que pasa sucesivamente por un punto de la tubería se mueve en la
misma dirección y con la misma velocidad que las precedentes.
23.- TEOREMA DE TORRICELLI. La velocidad que adquiere un fluido contenido en un
depósito, al salir por una perforación, es igual a la velocidad que adquiere un cuerpo en
caída libre soltado desde la superficie libre del fluido.
24.- EFECTO VENTURI. Es el fenómeno por el que la velocidad de un fluido aumenta
al pasar por un estrechamiento, pero su presión disminuye.
EJEMPLOS:
EL TINACO ROTOPLAS
Calcula la masa y el peso de 1000 litros de agua contenidos en un tinaco de la
azotea de una casa.
Solución: Conocemos la densidad del agua ρ = 1000 kg/m3 y sabemos que 1 m3
contiene 1000 litros, con lo que determinamos el volumen: V = 1 m 3.,
despejamos la masa de la formula de densidad
ρ=
Tenemos:
m
V
m = ρV
m = (1000 kg/m3) (1 m3)
m = 1000 kg
y para conocer el peso, multiplicamos masa por gravedad:
w = mg ⇒ w = (1000 kg)(9.8 m/seg²) ⇒ w = 9800 N
Ahora sabemos que 1000 litros de agua tienen una masa de 1000 kg y pesan 9800 N.
[68]
LA DENSIDAD Y EL PESO ESPECÍFICO
Calcula la densidad y el peso especifico de una sustancia que ocupa un volumen
de 0.250 m3 y pesa 588 N.
Solución: Conocemos el volumen y el peso; sustituimos en la Ecuación 1.2 y dividimos
el peso entre el volumen.
Pe =
w
V
⇒
Pe =
588 N
⇒
0.250 m3
Pe = 2352 N/m3
Este resultado nos indica que cada m3 de esta sustancia pesa 2352 N.
Para obtener la densidad, calculamos primero la masa, despejándola de la ecuación del
peso:
w = mg
⇒
m=
w
g
⇒
m=
588 N
9.8 m/seg²
Ahora sustituimos en la Ecuación 1.1: ρ =
ρ=
⇒ m = 60 kg
m
V
60 kg
0.250 m3
⇒ ρ = 240 kg/m3
Si buscamos este valor en la Tabla 1.2 vemos que corresponde al corcho.
Ejemplos:
LA PRESION DEL MERCURIO
¿Qué presión ejerce una columna de mercurio cuya altura es de 76 cm?
Solución: De acuerdo con la Tabla 1.2, la densidad del mercurio es 13 600 kg/m3,
sustituyendo en la Ecuación 1.5., se tiene que:
P = ρgh
⇒
P = (13 600 kg/m3) (9.8 m/s²) (0.76 m) ⇒ P = 101 292.8 Pa
Si expresamos la presión en kPa queda: P = 101.2928 kPa
y por aproximación: P = 101.3 kPa
El resultado se expresa también en notación científica de la siguiente manera:
P = 1.013 x 105 Pa
Este es el valor de la presión atmosférica al nivel del mar.
[69]
Ejemplo:
LA DISTRIBUIDORA DE LLANTAS
Un gato hidráulico utilizado en una llantera para levantar un auto de 1600 kg es
accionado mediante una fuerza sobre un pequeño pistón de 3.8 cm de radio. La
presión ocasionada se transmite a otro de mayor área de 25 cm de radio. ¿Cuál
es la magnitud de la fuerza aplicada?
Solución: De acuerdo con la Ecuación 1.8, al despejar F, obtenemos:
F1 =
A1
A2
F2
en donde F2 es el peso del auto.
Sustituyendo F1 =
π (3.8cm)²
(1 600 kg)(9.8 m/s²)
π (25 cm)²
F1 = [
14.44 cm²
625 cm²
](15 680 N)
⇒ F1 = (0.023104) (15 680 N)
F1 = 362.27 N
Como esperamos, de acuerdo con el análisis de la prensa hidráulica, la fuerza aplicada
F1 = 362.27 N comparada con la fuerza obtenida F2 = 15 680 N ha sido amplificada
43.29 veces.
Este principio se aplica no solo en los gatos hidráulicos, sino también en los sillones de
peluqueros y dentistas, y en los sistemas de frenos hidráulicos, entre otros.
Ejemplo :
EL CUBO DE MADERA
Un cubo de madera de 7 cm de lado flota en el agua con 60% de su volumen
sumergido. ¿Cuál es el empuje que recibe del agua y cuál es su masa?
Solución: Como el volumen del liquido desplazado es el mismo que la parte sumergida
del cubo, es decir, 60% del volumen total, calculemos el volumen del cubo:
V = L3 = (0.07 m)3
⇒
V = 3.43 x 10-4 m3
Ahora, el 60% de este es el volumen desplazado: Vd = 2.058 x 10-4 m3
Como se indica Vd es el volumen del liquido desplazado por el cubo.
[70]
Sustituyendo en la Ecuación 1.9:
E= ρgV
⇒
E = (1 000 kg) (9.8 m/s²) (2.058 x 10-4 m3)
E= 2.017 N
Debido a que el empuje equilibra el peso para los cuerpos que flotan, este
valor es exactamente el peso del cubo. Su masa se obtiene dividiendo el peso
entre la gravedad.
m=
w
g
⇒
m=
2.017 N
9.8 m/s²
= 0.206 kg
1.4 Hidrodinámica: fluidos en movimiento
Toma Nota:
Al estudiar los líquidos en movimiento siempre se debe considerar que: los
líquidos son incomprensibles; en un fluido ideal se desprecia la fuerza de
rozamiento entre las diferentes capas del líquido, por lo que no hay pérdidas de
energía mecánica debido a la viscosidad, y que no hay resistencia cuando el
líquido fluye a través de un tubo.
Ejemplos :
El FLUJO Y EL GASTO EN UN TUBO
En un tubo de 1.25 cm de diámetro fluye agua con una
Determina el flujo y el gasto.
rapidez de 12 cm/s.
Solución: Como no están definidos la masa ni el volumen del liquido, usaremos las
ecuaciones 1.12 y 1.13 respectivamente, quedando:
Si A =
π D²
4
Q = Av
y convirtiendo centímetros a metros
Sustituimos el área por su ecuación: Q =
π D²v
4
2
al sustituir valores en el S.I. tenemos: Q =
π (1.25 x 10−2 m) (0.12m/s )
4
Q = 1.473 x 10-5 m3 /s
[71]
⇒
para el flujo multiplicamos la densidad por el gasto usando el S.I.:
F = ρQ ⇒
F = (1 000 kg/m3) (1.473 x 10-5 m3/s)
F = 0.01473 kg/s
Vemos que por el tubo del ejemplo pasan 14.73 g de agua cada segundo por el área de
la sección transversal.
Toma nota:
Un flujo estacionario se caracteriza porque la velocidad del fluido en cualquier punto no
cambia con el tiempo, es decir, la velocidad es constante. Asimismo, en cualquier punto
de un flujo permanente (o estacionario) no existen cambios en la densidad, presión o
temperatura con el tiempo.
Ejemplos :
LA TOMA DOMICILIARIA
La tubería que distribuye el agua a una casa tiene 19 mm de diámetro y 4.0 x 10 5
Pa de presión, desemboca en otra situada en el cuarto de baño del segundo piso
situada a 4 m de altura y su diámetro es de 13 mm. Si la velocidad del agua en la
tubería de mayor diámetro es de 4.0 m/s, ¿Cuál es su velocidad en el tubo del
baño?, ¿Cuál es su presión?
Solución: Aplicamos el principio de continuidad y con la Ecuación 1.14 obtenemos la
velocidad en la reducción de la tubería:
A₁v₁ = A₂v₂
Nuevamente, despejamos la velocidad en el segundo tubo: v₂ =
aplicamos la forma deducida de la ecuación v2 = [
19 mm
13 mm
A₁
A₂
v1
]² (4.0 m/s)
y obtenemos la velocidad del agua en el segundo tubo: v2 = 8.54 m/s
ahora aplicamos el teorema de Bernoulli, Ecuación 1.15:
P1 +
1
2
ρv²1 + ρgh1 = P2 +
1
2
ρv²2 + ρgh2
Sustituimos y reducimos la expresión:
(4.0 x 105 Pa) + (1 000 kg/m3) (9.8 m/s²) (0) +
[72]
1
2
(1 000 kg/m3) (4.0 m/s)² =
P2 + (1 000 kg/m3) (9.8 m/s²) (4.0 m) +
1
2
(1 000 kg/m3) (8.544 m/s)²
4.0 x 10⁵ Pa + 8 000 Pa = P2 + 39 200 Pa + 36 500 Pa
408 000 Pa = P2 + 75 700 Pa
ahora despejemos la presión en el segundo tubo P2 :
P2 = 408 000 Pa – 75 700 Pa
P2 = 332 300 Pa
P2 = 3.32 x 10⁵ Pa
vemos que la velocidad en el segundo tubo aumenta mientras que la presión disminuye.
EL TANQUE DE ALMACENAMIENTO
En la parte inferior de un tanque de 5 m de altura se coloca un tubo de 39 mm de
diámetro. ¿Con que velocidad fluirá el agua por éste si el tanque esta lleno? Si el
tubo de 39 mm de diámetro se conecta a otro de 13 mm. ¿Cuál será la velocidad
del agua al pasar por este segundo tubo?
Solución: Determinamos la velocidad del fluido en el tubo de 39 mm:
⇒
v = √2gh
v = √2 (9.8 m/s )(5 m)
v = 9.899 m/s
Ahora con la Ecuación 1.14, determinamos la velocidad por el tubo de 13 mm.
A₂v₂ = A₁v₁
v₂ = [
39 mm
13 mm
⇒ v₂ =
A₁
A₂
v1
]² (9.899 m/s)
⇒
[73]
v₂ = 89.09 m/s
LA CAIDA DE PRESION
Supongamos que la diferencia de alturas del agua en los tubos verticales es h = 3
cm. Determina la diferencia de presión en A y B.
Solución: Convertimos a metros h = 0.03 m y sustituimos en la formula:
PA − PB = ρgh ⇒
PA − PB = (1 000 kg/m3) (9.8 m/s²) (0.03 m)
PA − PB = 294 N/m²
EL CAMBIO DE VELOCIDAD
Si la velocidad del agua en el punto A es 2 m/s y la diferencia de alturas es 2.5 cm,
¿Cuál es la velocidad en B?
Solución: Convertimos h = 2.5 cm a m y obtenemos h = 0.025 m. Al sustituir en la
formula:
vB = √vA2 + 2gh
⇒
vB = √(2 m/s)² + 2(9.8 m/s²) (0.025 m)
vB = √4 m²/s² + 0.49 m2 /s² ⇒ vB = √4 .49 m2 /s²
vB = 2.12 m/s
Sabias que:
Para medir la velocidad del agua que fluye por un rio se utiliza un tubo con forma de L
llamado tubo de Pitot, el cual se introduce en el agua en contra corriente. De esta
forma, la energía cinética del agua que entra en él se convierte en potencial y el agua
asciende por el tubo. La velocidad se obtiene empleando la ecuación de Torricelli.
Escribe en los paréntesis la letra que conteste correctamente.
1.
A la atracción que se da entre las moléculas de un sólido y un liquido,
cuando hacen contacto se le llama………………………………………
a) Cohesión
2.
b) Adhesión
c) Capilaridad
(
)
(
)
d)Viscosidad
La fuerza que mantiene unidas a las moléculas de un mismo cuerpo
se le llama……………………………………………………………………
a) Cohesión
b) Adhesión
c) Capilaridad
[74]
d)Viscosidad
3.
«La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite con la misma
intensidad cada punto de este y de la paredes del recipiente que lo
contiene». Lo anterior fue enunciado por…………………………………
a) Blaise Pascal
(
)
b) Arquímedes de Siracusa c) Daniel Bernoulli
c) Evangelista Torricelli
Escribe en los paréntesis la letra que corresponda para relacionar los principios
estudiados durante el bloque y sus respectivas formulas.
A. Principio de Arquímedes
B. Peso especifico
C. Principio de Pascal
D. Densidad
E. Presión hidrostática
w
(
)
V
2) A1v1 = A2v2…………………………………
(
)
3) E= ρgV……………………………………..
(
)
……………………………………….
(
)
ρv² + ρgh = Constante……….....
(
)
……………………………………….
(
)
(
)
(
)
(
)
1) Pe =
m
4) F =
5) P +
t
1
2
m
…………………………………….
F. Flujo
G. Gasto
F Ecuación de continuidad
H.
6) ρ =
I. Principio de Bernoulli
V
8) Q = ……………………………………….
t
F₁ F₂
9)
= ……………………………………..
A₁ A₂
V
7) P = ρgh…………………………………….
[75]
BLOQUE 2
CALOR Y TEMPERATURA
CONOCIMIENTOS

Identificar los conceptos de calor y temperatura a partir de
la energía cinética promedio que posee la materia.

Reconocer las diferentes escalas de temperatura y sus
unidades: Fahrenheit, Celsius, Kelvin y Rankine.

Identificar los mecanismos por medio de los cuales el
calor se transmite de un cuerpo a otro: radiación,
convección y conducción.
Reconocer que el calor absorbido o desprendido por un
cuerpo es proporcional a su variación de temperatura y a
su masa.

Unidad de Competencia del Bloque 2
[76]
CALOR Y TEMPERATURA
Se divide en
Temperatura
Calor
Sus contenidos son
Sus contenidos son
Concepto de
temperatura
Concepto de calor
Escalas
termométricas
Transferencia de calor
Calor especifico
Escalas
termométricas
Dilatación de
los cuerpos
Dilatación de
los cuerpos
Lineal
Sus tipos
Superficial
que incluye
Calor cedido
Volumétrica
Calor absorbido
[77]
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 2:
RESUMEN DE CONCEPTOS
1.- TEMPERATURA. La temperatura esta asociada a la energía cinética promedio de
las moléculas de un cuerpo
2.- PROPIEDAD
temperatura.
TERMOMÉTRICA. Cualquier magnitud que cambia con la
3.- COORDENADA DE ESTADO DEL SISTEMA. Es el cambio de longitud de los
metales, la altura de la columna de mercurio, el volumen de un gas, etcétera.
4.- TERMÓMETRO. Aparato que sirve para medir la temperatura.
5.- ESTADO DE EQUILIBRIO TÉRMICO. Se presenta cuando las coordenadas de
estado de dos sistemas que varían térmicamente no varían con el tiempo.
6.- COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL. (𝜶) Es la variación de la longuitud por
unidad de ésta que experimenta un material cuando cambia su temperatura.
7.- COEFICIENTE DE DILATACIÓN SUPERFICIAL. (𝛃) Es la variación de la superficie
de una placa, por unidad de área, cuando hay un cambio de temperatura.
8.- COEFICIENTE DE DILATACIÓN VOLUMÉTRICA. (𝛄) Es la variación de volumen,
por unidad del mismo, que experimenta un cuerpo cuando cambia su temperatura.
[78]
9.- CALOR. Es la energía que fluye de un objeto de temperatura elevada a otro de
temperatura inferior
10.- CONDUCCIÓN. Es el proceso por el cual se trasmite calor a lo largo de un cuerpo
mediante colisiones moleculares.
11.- CONVECCIÓN. Es el proceso por el cual se trasmite calor debido al movimiento de
las masas calientes de un fluido.
12.- RADIACIÓN. Es el proceso por el cual se trasmite calor debido a la emisión
continua de energía desde la superficie de los cuerpos. Esta se realiza por medio de
ondas electromagnéticas.
13.- CALOR ESPECÍFICO. Es el calor que se debe de suministrar a una sustancia, por
unidad de masa, para variar su temperatura 1 ºC
14.- PROCESO TERMODINÁMICO. Se refiere a lo cambios del estado de equilibrio
térmico de un sistema.
15.- LEY CERO. Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio
térmico entre sí.
16.- PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. La variación de la energía interna de un
sistema termodinámico es igual a la diferencia entre la energía que le es transferida en
forma de calor y el trabajo mecánico que realiza.
Ejemplos :
LA TEMPERATURA DEL CUERPO HUMANO
Si se considera que la temperatura normal del cuerpo humano es de 36.5 °C,
¿Qué valor le corresponde en las otras dos escalas?
Solución: Aplicando la Ecuación 2.2, obtenemos:
°F =
9
5
°C + 32
⇒
°F =
9
5
(36.5) + 32
⇒
°F = 97.7
La temperatura normal del cuerpo humano en la escala Fahrenheit es: T = 97.7 °F
Para la escala Kelvin, como se observa en la Ecuación 2.3, basta sumar 273 a los
grados Celsius:
T = 36.5 °C + 273 ⇒
[79]
T = 309.5 k
UN DIA CALUROSO
En el pronóstico del tiempo escuchamos que la temperatura atmosférica para la
ciudad de los Ángeles será de 104°F. ¿Cuál será el valor correspondiente en las
escalas Celsius y Kelvin?
Solución: Convertimos primero a la escala Celsius, utilizando la Ecuación 2.1:
°C =
5
9
(°F -32)
⇒
°C =
5
9
(104 – 32) = 40 ºC
A esta valor le sumamos 273, como indica la Ecuación 2.3, y obtenemos:
K = 40 °C + 273
⇒
T = 313 K
2.3 Calor y sus unidades de medida
Toma nota:
La Kilocaloría se usa comúnmente en la especificación del contenido energético de los
alimentos; la palabra suele abreviarse a caloría (cal). Quienes siguen una dieta basada
en las calorías que deben consumir en realidad están contando kilocalorías, y la
cantidad referida es la energía que está disponible para convertirse en calor, para
realizar movimiento mecánico para mantener la temperatura corporal o para aumentar
la masa corporal. En algunos países se usa el joule para especificar el contenido
energético de los alimentos.
Sabias que…
La temperatura en la piel es de 34 °C, y una persona en una habitación a 23 °C perderá
unos 100 joules de calor por segundo, el cual es equivalente al que irradia un foco de
100 W. Ahora sabes por qué una habitación llena de personas tiende a calentarse.
2.4 Dilatación de los cuerpos
Sabias que…
 La mayoría de las sustancias se dilatan cuando aumenta su temperatura, pero
algunas se contraen cuando se calientan. Esto sucede con el agua, cuyo volumen
disminuye al calentarse en el en el intervalo de 0 a 4 °C.

Los materiales utilizados para prótesis dentales deben estar equilibrados en sus
propiedades de dilatación térmica con los del esmalte de los dientes, ya que de otra
ingerir bebidas calientes o frías podría ser bastante doloroso.
[80]
Toma nota
La dilatación lineal es la causante del rompimiento del concreto de una calle.
Actualmente se «cuela» el concreto en las calles sin línea de separación y al final se
cortan líneas de expansión de aproximadamente 3mm usando sierras para conncreto.
Ejemplos :
DILATACION DEL CONCRETO
Un bloque de una calle mide 20 m de longitud. ¿Cuál es su dilatación lineal
cuando la temperatura aumenta de -15 °C a 35 °C?
Solución: Para calcular la dilatación lineal usaremos la ecuación:
∆ L = 𝛼 L𝑖 ∆ T
El valor de 𝛼 se obtiene de la Tabla 2.2:
∆ L = (10 x 10-6 / °C) (20 m) (50 °C)
∆ L = 0.01 m
La conclusión del ejemplo es que requiere una ranura de expansión de esa
magnitud para evitar esfuerzos por dilatación entre un bloque de concreto y otro.
LA DILATACION DE UNA LÁMINA
Una lamina cuadrada de aluminio de 15 cm por lado se calienta aumentando su
temperatura en 100 °C. ¿Cuál es la variación de su superficie?
Solución: El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es α = 24 x 10-6/°C. Como se
trata de una lamina, calculamos su dilatación superficial; como se vio, el
coeficiente de dilatación lineal se duplica β = 2α, entonces β = 48 x 10-6/°C.
Con la Ecuación 2.5 tenemos:
∆s = βA𝑖 ∆T
⇒
∆s = (48 x 10-6 / °C) (0.0225 m²)(100°C)
∆s = 108 x 10-6 m²
La lamina de aluminio se dilata 1.08 cm²
[81]
EL TANQUE DE GASOLINA
Un tanque de gasolina de 40 litros fue llenado por la noche, cuando la
temperatura era de 68°F. Al día siguiente, el Sol había elevado la temperatura a
131 °F. ¿Cuánta gasolina se derramo del tanque?
Solución: De la Tabla 2.3 se obtiene que el coeficiente de dilatación volumétrica de la
gasolina es γ = 950 x 10-6 / °C. Por ello es necesario cambiar la temperatura
a °C, quedando: 68 °F = 20 °C y 131 °F = 55 °C, y los litros a m3 : 40 lts = 40
dm3 = 40 x 10-3 m3 , sustituyendo en la Ecuación 2.6:
∆V = γV𝑖 ∆T
⇒
∆V = (950 x 10-6 / °C) (40 x 10-3 m3) (35°C)
∆V = 1.33 x 10-3 m3
Si convertimos a litros los m3 , nos quedará:
∆V = 1.33 x 10-3 m3
⇒
∆V = 1.33 litros
La cantidad de gasolina derramada fue de 1.33 litros.
2.5 Calor especifico
Ejemplo :
EL CALENTADOR DE AGUA
Un calentador de agua con una capacidad de 40 litros se utiliza de modo que la
temperatura de agua cambie de 12°C a 30°C ¿Cuántas calorías se requieren para
lograr dicho cambio?
Solución: Conocemos la capacidad y requerimos la masa correspondiente; recordemos
que un litro de agua equivale 1 kg, de modo que la masa es de 40 kg.
Aplicamos la Ecuación 2.8:
∆Q = cm ∆T
Convertimos los 40 kg a gramos para uniformar unidades:
∆Q =
1 cal
g °C
(40 000 g) (18 °C)
⇒
∆Q = 720 000 cal
Expresamos el resultado en kilocalorías y resulta:
∆Q = 720 kcal
De modo que se requieren 720 kcal para calentar 40 litros de agua de
temperatura inicial 12°C hasta 30°C.
[82]
2.6 Calor cedido y absorbido por los cuerpos
Ejemplos :
EL AGUA CALIENTE
¿Qué cantidad de calor ceden a sus alrededores 50 g de agua si se enfrían de
90 °C a 20°C?
Solución: El calor especifico del agua es 1 cal/g °C y la variación de la temperatura
-70 °C. Si aplicamos la Ecuación 2.8, tenemos:
∆Q = cm∆T
⇒
∆Q = (1 cal/g °C) (50 g) (-70 °C)
∆Q = - 3500 cal
El signo negativo del resultado nos indica que el agua cede calor, ya que su
temperatura cambia de 90 °C a 20°C, de modo que el calor perdido por el agua es
∆Q = -3 500 cal.
Completa las oraciones agregando la palabra o palabras que faltan.
1. La
está asociada a la energía
Promedio de las moléculas de un cuerpo.
2. El coeficiente de
es la variación
de la longitud por unidad de esta que experimenta un cuerpo cuando cambia su
temperatura.
3. El coeficiente de
es la variación
volumen por unidad del mismo que experimenta un cuerpo cuando cambia su
temperatura.
4. La
es el proceso por el cual
se transmite calor a lo largo de un cuerpo mediante colisiones moleculares.
5. El
es la energía que fluye de
un cuerpo de temperatura elevada a otro de temperatura inferior.
[83]
Escribe en los paréntesis las letras que relacionen correctamente ambas
columnas tomándolas de la lista de la derecha (puedes repetir las letras).
1. Es calor especifico del agua………………………….....
2. Se transmite calor debido al movimiento de las
masas calientes de un fluido…………………………….
3. Es la unidad del calor especifico………………………..
4. Es el calor que se debe suministrar a una sustancia,
por unidad de masa, para variar su temperatura un
grado Celsius……………………………………………..
5. Se transmite calor mediante colisiones
moleculares……………………………………………….
6. Es el cambio de longitud cuando hay una variación
En la temperatura………………………………………….
[84]
(
)
(
(
(
)
)
)
(
)
(
(
)
)
A. Convección
B. Calor
C. 1 cal/g °C
D. Radiación
E. Calor especifico
F. Cal/g °C
G. Joules
H. Dilatación lineal
I. Conducción
(
)
J. Cal/g
BLOQUE 3
LEYES DE ELECTRICIDAD
CONOCIMIENTOS




Identificar los conceptos básicos de la electrostática:
carga eléctrica, conservación de la carga,
conductores y aisladores.
Reconocer los procesos históricos de la electricidad y
la importancia que ésta tiene en el desarrollo de la
electrostática y la electrodinámica en la vida cotidiana.
Identificar las diferencias entre tos conceptos de:
campo eléctrico, energía potencial eléctrica y
potencial eléctrico.
Identificar las características de los circuitos con
resistencias colocadas en serie, paralelas y mixtas.
Unidad de Competencia del Bloque 3
[85]
ELECTRICIDAD
Se divide en
Electrodinámica
Electrostática
Cuyos contenidos son
Corriente eléctrica
Conceptos de
electrostática
Carga eléctrica
que
incluye
Intensidad de
corriente
que
incluye
Resistencia
Formas de electrizar
a los cuerpos
Ley de Ohm
Materiales conductores y
aislantes
Conceptos de pila y
circuitos eléctricos
Ley de Coulomb
El campo eléctrico
Circuitos en serie
que
pueden
ser
Diferencia de
potencial o voltaje
En paralelo
Mixtos
Potencia eléctrica
y efecto Joule
[86]
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 3:
RESUMEN DE CONCEPTOS
1.- ELECTROSTÁTICA. Es la parte de la física que se encarga de estudiar los
fenómenos relacionados con las cargas eléctricas en reposo.
2.- CONDUCCIÓN. Es la forma de electrizar a un cuerpo acercando uno con exceso de
electrones a otro elécticamente neutro, poniéndolos en contacto dando lugar al paso de
electrones con lo que el cuerpo inicialmente neutro quedará cargado negativamente.
3.- INDUCCIÓN. Consiste en acercar un cuerpo cargado negativamente a otro, sin
tocarlo; los electrones del segundo cuerpo son repelidos hacia una conexión a tierra; se
elimina la conexión y se retira el primer cuerpo quedando el segundo cargado
positivamente.
4.- PRIMERA LEY DE LA ELECTROSTÁTICA. Los cuerpos con carga del mismo signo
se repelen, mientras que los de signo contrario se atraen.
5.- CONDUCTOR. Material que tiene electrones libres que pueden pasar de átomo en
átomo.
6. AISLADOR. Material que no tiene electrones libres.
[87]
7.- LEY DE COULOMB. La magnitud de las fuerzas de atracción o repulsión entre dos
cuerpos cargados varía en razón directa al producto de sus cargas y en razón inversa
al cuadrado de la distancia que los separa.
F=K
q₁q₂
r²
donde K = 9 x 109 Nm2 / C²
8.- CAMPO ELÉCTRICO. Es la región que rodea a una carga en la que se ejerce una
fuerza sobre una carga de prueba.
E=K
q₁
r₂
donde K = 9 x 109 Nm2 / C²
9.- POTENCIAL ELÉCTRICO (V). Es la energía potencial eléctrica (𝐸𝑝 ) de una carga
de prueba (q) situada en un punto, dividida entre la carga.
V=
Ep
q
=
𝑊
𝑞
V=
KQ
r
donde K = 9 x 109 Nm2 / C²
EP = Vq
10. DIFERENCIA DE POTENCIAL O VOLTAJE. Es el trabajo que se requiere para
llevar una carga de prueba de un punto a otro dentro de un campo eléctico.
11. ELECTRODINÁMICA. Es la parte de la física que estudia los fenómenos que
ocurren con las cargas en movimiento.
12.- INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTICA (I). Es la cantidad de carga eléctica Q
que pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo.
I=
Q
t
13.- RESISTENCIA ELÉCTRICA. Es la oposición que presenta un conductor al paso de
la corriente eléctrica.
R=ρ
L
A
14.- LEY DE OHM. La inensidad de corriente que fluye a través de un conductor es
directamente proporcional a la diferencia de potencial entre sus extremos e
inversamente proporcional a la resistencia.
V
I=R
15.- CIRCUITO. Es el camino que siguen los electrones a través de un conductor.
16.- POTENCIA ELÉCTRICA. Es la rapidez con que se realiza un trabajo para mover
una carga eléctrica a través de un conductor en un circuito.
[88]
P=
W
t
=
Vq
t
si I =
q
t
V
entonces P = VI como I = R entonces
P=
𝐕𝟐
𝐑
17.- EFECTO JOULE. La rapidez con que se desprende calor de un conductor depende
Q = 0.24I2 Rt
Donde I es la intensidad, R la resistencia y t el tiempo transcurrido
Ley de Coulomb y campo eléctrico
Sabias que…
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), además de descubrir la ley que permite
calcular la fuerza entre cargas, realizo contribuciones a la reforma hospitalaria, a la
limpieza de la red de suministro de agua de París, el magnetismo terrestre, la ingeniería
de suelos y la construcción de fuertes.
Ejemplos :
DOS CARGAS POSITIVAS
Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas q₁ = 8 µC y q₂ = 6 µC, separadas 30
cm.
Solución: Las dos cargas implicadas son positivas, por lo que se produce una fuerza de
repulsión, Convertimos los valores a coulombios y a metros, quedando:
q₁ = 8 x 10-6 C; q₂ = 6 x 10-6 C; y r = 0.30 m.
Sustituimos en la expresión matemática de la ley de Coulomb:
F=K
F=
q₁q₂
r²
⇒
F=
(9 x 109 Nm2 / C²) (8 x 10−6 C) (6 x 10−6 C)
(0.30 m)²
(9 x 109 Nm2 / C²) (48 x 10−12 C²)
(0.09 m²)
⇒ F = 4.8 N
Cuando se trata de más de dos cargas analizamos su posición y determinamos el
sentido de las fuerzas, aplicando primero la Ley de Coulomb y después una adición de
vectores.
[89]
Sabias que…
Si durante una tormenta eléctrica entras a un automóvil con sus ventanas
completamente cerradas y cae un rayo, no te pasaría nada, ya que las cargas
eléctricas se moverían por fuera del metal y quedarías dentro de un campo
eléctrico nulo dentro del vehículo. A esto en física se le conoce como «jaula de
Faraday»
Ejemplos :
EL CAMPO ELECTRICO
Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto B que se encuentra a 30 cm
de una carga de 12𝛈C.
Solución: Como se muestra en la Figura 3.8, la intensidad del campo eléctrico actúa
hacia la derecha, ya que se trata de una carga positiva; usando la expresión
matemática del campo eléctrico tenemos:
E=K
q₁
r₂
⇒
E = [9 x 109 N
m²
C²
][
12 x 10−⁹C
(0.3 m)²
]
q = 12 ηC
+
E
30 cm
B
E = 1200 N/C
⇒
Figura 3.8
E = 1.2 x
103 N/C
3.4 Potencial eléctrico
Sabias que…
Alessandro Volta, nacido en 1745 en Como, Italia, comenzó a hablar a los cuatro años
de edad; su familia estaba convencida de que sufría retraso mental. Sin embargo, en
1778, fue el primero en aislar el metano, principal componente del gas natural. Con
base en sus experimentos electroquímicos construyo la primera batería eléctrica.
Toma nota:
Al resolver ejemplos es importante observar y manejar las unidades, pues estas deben
ser las adecuadas para cada concepto; en el ejercicio resuelto obtuvimos la unidad de
trabajo «Ј» dividida entre la unidad de carga «C», que corresponden a la unidad del
potencial eléctrico llamada voltio.
[90]
Ejemplos :
LA ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
¿Cuál es la energía potencial de una carga positiva de 8 µC al encontrarse en un
punto donde el potencial eléctrico es de 50 000 V?
Solución: Solo tenemos que sustituir de acuerdo con la Ecuación 3.5:
⇒
EP = Vq
EP = (50 000 V) (8 x 10-6 C)
EP = 0.40 J
EL POTENCIAL ELECTRICO
¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en un punto si para trasladar una carga de
5 µC desde el suelo hasta él se realizo un trabajo de 40 x 10-6 J?
Solución: De acuerdo con la Ecuación 3.6 debemos dividir el trabajo realizado entre la
carga que se traslada de un punto a otro.
V=
W
q
V = 8 J/C
40 x 10−6 J
⇒
V=
⇒
V=8V
5 x 10−6 C
¿Calcular el potencial eléctrico en un punto B que se encuentra a 50 cm de una
carga positiva q = 8 x 10-6 C.
Solución: Podemos sustituir directamente en la Ecuación 3.7, obteniendo:
V=
KQ
r
⇒
V=
(9 x 109 Nm2 /C²) (8 x 10−6 C)
5 x 10¯¹ m
V = 144 000 V
Toma nota:
La unidad de corriente del SI, el ampere (C/s), se define oficialmente en términos del
campo magnético que crea y la fuerza magnética que ese campo puede ejercer sobre
otra corriente.
[91]
Ejemplos :
LA CANTIDAD DE CARGA ELECTRICA
Por un conductor fluyen 250 C en 45 min. ¿Cuál es la intensidad de corriente
eléctrica?
Solución: Para calcular la intensidad de corriente necesitamos conocer la carga en C, el
tiempo en segundos, y sustituimos en la Ecuación 3.9:
I=
Q
t
⇒ I=
250 C
2700 S
I = 9.26 x 10-2 A
LA INTENSIDAD EN MILIAMPERES
Por la sección transversal de un conductor fluyen 20 C; si la intensidad de
corriente es 30 mA, ¿Cuánto tiempo tarda en fluir la carga?
Solución: Despejamos el tiempo de la Ecuación 3.9 t =
Q
|
Convertimos la intensidad de corriente de miliamperes a amperes: | = 30 x 10-3 A
Y sustituimos en el despeje:
t=
20 C
30 x 10¯3 A
⇒
t = 666.66 s
Siendo el tiempo mayor a 60 s, lo convertimos a minutos, resultando: t = 11.11
minutos, que expresado en minutos y segundos resulta:
t = 11 min 6 s.
Ejemplos :
EL CABLE DE ALUMNIO
¿Cuál es la resistencia eléctrica de un cable de aluminio de 5 km de longitud y 0.8
mm² de área de sección transversal, cuando la temperatura es de 20 °C?
Se trata de un conductor usado en una línea de suministro de energía eléctrica,
por lo que su longitud es tan grande.
Solución: Los valores que se utilizan deben estar dados en el sistema SI, por lo que
convertimos: L = 5x 103 m; A = 8 x 10-7 m² y la resistividad del aluminio es
3.21 x 10-8 Ωm. Ahora aplicamos la Ecuación 3.11.
R=ρ
L
A
⇒
R=
(3.21 X 10¯8 Ωm)(5 x 10³ m)
8 x 10¯7 m²
[92]
R = 200.63 Ω
Este resultado es pequeño comparado con la longitud del conductor.
EL ALAMBRE DE PLATA
¿Cuál es la longitud de un alambre de plata de 0.5 mm² de área de sección
transversal, si su resistencia es de 15 Ω a 20 °C?
De la tabla 3.1 obtenemos la resistividad para la plata, ρ = 1.60 x 10-8 Ωm.
Solución: Despejamos la longitud L de la Ecuación 3.11 y sustituimos.
L
R=ρA
ρ = 1.60 x 10¯8 Ωm
L=
RA
ρ
⇒
L=
(15Ω)(5 x 10¯⁷ m²)
1.60 x 10¯8 Ωm
L = 468.75 m
[93]
Subraya la respuesta correcta
1. Es la parte de la física que estudia los fenómenos relacionados con las cargas
eléctricas en reposo
a) Electrodinámica
b) Electrostática
c) Magnetismo
d) Electricidad
2. El trabajo realizado para mover una carga q dentro de un campo eléctrico se
transforma en:
a) Ep
b) Ec
c) Potencia
d) Rozamiento
3. Es el trabajo necesario para mover una carga de un punto a otro dentro de un campo
eléctrico
a) Potencial
b) Energía
c) Ep
d) Ec
4. Es un dispositivo que convierte energía eléctrica
a) Generador
b) Resistencia
c) Condensador d) Batería
5. La unidad de potencial eléctrico es el
a) Voltio
b) Ohmio
c) Ampere
d) Coulomb
6. Es la cantidad de carga que pasa por el área de la sección transversal de un alambre
en un segundo:
a) Potencial eléctrico
b) Intensidad
c) Voltaje
d) Capacitancia
7. El producto de la resistencia de un conductor multiplicada por la intensidad de
corriente eléctrica es
a)
Voltaje
b) Potencial electrico
c) Intensidad
d) Fem
8. La oposición que presenta los conductores al paso de carga es
a) Intensidad
b) Voltaje
c) Resistencia
d) Capacitancia
9. La rapidez con que se desprende calor de un conductor depende del cuadrado de la
intensidad de corriente y de la resistencia del conductor es el efecto
a) Térmico
b) Calórico
c) Lenz
d) Joule
10. Es la rapidez con la que se realiza un trabajo para mover una carga eléctrica a
través de un conductor en un circuito
a) Potencial
eléctrico
b) Campo
eléctrico
c) Potencia
eléctrica
[94]
d) Diferencia
de potencial
BLOQUE 4
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
CONOCIMIENTOS
 Identificar los antecedentes históricos más
importantes en el desarrollo del electromagnetismo:
Hans Christian Oersted, Michael Faraday,
André-Marie Ampére, Georg Simon Ohm y James
Clerk Maxwell.


Establecer las características de los imanes y de las
interacciones magnéticas.
Explicar el concepto de campo magnético y
representarlo gráficamente por medio de líneas de
fuerza magnética.
Unidad de Competencia del Bloque 4
[95]
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Se divide en
Electromagnetismo
Magnetismo
Cuyos contenidos son
Concepto de
electromagnetismo
Tipos de imanes
El campo magnético
producido por una
corriente
Campo magnético
Que incluye
Que incluye
Conceptos de
magnetismo
Interacción
entre polos
Una espira
Un solenoide
Declinación
Inducción
electromagnética
Inclinación
Características de
la corriente
directa y alterna
Que incluye
Que incluye
Magnetismo
terrestre
Un conductor recto
Transformador
Generador
Motor eléctrico
[96]
Explica con tus propias palabras el mapa conceptual del Bloque 4:
RESUMEN DE CONCEPTOS
1.- MAGNETISMO. Es la propiedad de los imanes de atraer al fierro, al níquel y al
cobalto.
2.- MAGNETISMO TERRESTRE. Región alrededor de la Tierra en la que existen líneas
de fuerza magnetica.
3.- DENSIDAD DE FLUJO MAGNETICO. Es el número total de líneas de flujo
magnetico que pasan a través de una unidad de área perpendicular a esa región. Se
mide en teslas (T).
4.- PERMEABILIDAD MAGNETICA. Es la propiedad que presentan algunos materiales
de permitir que las líneas de fuerza de un campo magnético pasen con mayor facilidad
por ellos que por el vacío.
5.- LEY DE AMPERE. La magnitud de la intensidad del campo magnético (B), a una
distancia (d) de un alambre recto y largo por el que circula una corriente ( I), varía
directamente con la intensidad (I) e inversamente respecto a la distancia (d).
B=
μ₀|
2 π𝐝
μ0 = 4 π x 10 Tm/A
B = campo magnético en un punto determinado, en teslas (T)
μ0 = Permeabilidad del medio que rodea al conductor, en Tm/A
I = Intensidad de la corriente eléctrica que circula por el conductor, en amperes (A)
[97]
d = Distancia perpendicular entre el conductor y el punto considerado, en metros (m)
6.- LEY DE FARADAY. La fem (fuerza electromotriz) inducida en un circuito es
directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético que
envuelve.
𝛆=-n
𝚫𝚽
𝚫𝐭
𝛆 = Fem (Fuerza electromotriz ), en Voltios (V)
n = número de vueltas o espiras
ΔΦ = variación del flujo magnético, en teslas por metro cuadrado (Tm2)
Δt = Variación del tiempo, en segundos (s)
7.- LEY DE LENZ. La dirección de una corriente inducida es tal que se opone a la
causa que la produce.
8.- TRANSFORMADOR ELECTRICO. Es un dispositivo que sirve para aumentar o
disminuir un voltaje.
9.- GENERADOR ELECTRICO. Es un dispositivo que sirve para convertir trabajo
mécanico en energía eléctrica.
10.- MOTOR ELECTRICO. Dispositivo que convierte la energía eléctrica en trabajo
mécanico.
11.- CORRIENTE ALTERNA. Es aquella en la que se invierte periódicamente la
dirección del flujo de carga.
Toma nota:
Pierre Curie (1859-1906) fue pionero en diversas áreas como el magnetismo y la
radiactividad. Descubrió que las sustancias ferromagnéticas presentan una transición
de temperatura por arriba de la cual pierden su comportamiento ferromagnético. A esto
se le conoce actualmente como temperatura Curie.
Ejemplos :
EL CONDUCTOR RECTO
Determina el valor de la intensidad del campo magnético a una distancia de 15 cm
de un conductor recto muy largo por el que fluye una corriente eléctrica de 25 A.
[98]
Solución: Usamos la Ley de Ampere representada por la Ecuación 4.4:
B=
μ₀|
2 πd
-7
⇒
B=
(4 π x 10 Tm/A)(25 A)
2 π (0.15 m)
B = 3.33 x 10-5 T
Por otro lado, al observar la Figura 4.6, si consideramos
solo una de las circunferencias deducimos que el valor de
intensidad del campo magnético debe ser el mismo en
cualquier punto de ella.
Un conductor de 25 cm de longitud se mueve con una velocidad de 20m/s
perpendicularmente a un campo magnético de 3 teslas. Determina la fem inducida
en el.
Solución: Utilizamos la Ecuación 4.6 y tenemos que:
ε = BvL
⇒
ε = (3 T) (20 m/s) (0.25 m)
ε = 15 V
Toma nota:
A Faraday se le debe el descubrimiento de la inducción electromagnética, principio en
el que se basa el funcionamiento de las modernas plantas generadoras de electricidad.
La unidad de capacitancia eléctrica, el FARAD, lleva su nombre y equivale a
96485.3415 coulombs. Los experimentos electroquímicos de Faraday demostraron
que se requiere un farad de carga para depositar un mol de plata en el cátodo negativo
de su aparato.
Ejemplos :
Una bobina formada por 100 vueltas de alambre es llevada de una región donde
no hay campo magnético a otra donde el campo es de 2 T en un tiempo de 4
centésimas de segundo. Si la sección transversal de la bobina es de 8cm 2,
determina la fem inducida.
Solución: Aplicamos la Ley de Faraday, pero antes determinamos el flujo que se
obtiene multiplicando la intensidad del campo magnético por el área; como la bobina se
[99]
mueve de una región donde no hay campo magnetico a otra en la que si lo hay
consideramos un solo flujo:
⇒
∅ = BA
∅ = (2 T) (8 x 10-4 m2)
∅ = 1.6 x 10-3 Wb
Ahora aplicamos la Ley de Faraday:
ε=−n
∆∅
∆t
-3
ε=
⇒
−(100)(1.6 x 10 Wb)
4 x 10-2 s
ε=−4V
Una bobina de 150 espiras emplea 8 x 10-2 s en pasar de una región donde el flujo
magnético es de 3 x 10-4 Wb a otra en la que el flujo es igual a 8 x 10-4 Wb.
Determina el valor de la fem inducida.
La fem inducida solo existe cuando cambie el flujo.
Solución: Para aplicar la Ley de Faraday es necesario calcular la variación del flujo
magnético:
∆∅ = ∅2 − ∅1
⇒
∆∅ = 8 x 10-4 Wb −3 x 10-4 Wb
∆∅ = 5 x 10-4 Wb
Nuevamente sustituimos en la Ley de Faraday:
ε=−n
∆∅
∆t
ε=
⇒
-4
−(150 espiras)(5 x 10 Wb)
8 x 10 -2 s
ε = − 0.9375 V
Subraya la respuesta correcta.
1. Propiedad de los imanes de atraer al hierro, al níquel y al cobalto
a) Electricidad
b) Fuerza magnética
c) Magnetismo
d) Inducción Magnética
2. Se manifiesta en el espacio que rodea a un imán
a) Fuerza de repulsión
b) Magnetismo
[100]
c) Inducción magnética
d) Campo magnético
3. Son los tipos de imanes
a) Magnética
b) De hierro
c) Artificiales y naturales
d) De níquel
4. Es el material que no conserva sus propiedades magnéticas
a) Acero
b) Hierro dulce
c) Cobalto
d) Níquel
5. A la pareja de polos de un imán se les llama
a) Norte y Sur
b) Positivo y negativo
c) Polaridad
d) Dipolo magnético
6. Fue el primero en observar que la Tierra se comporta como un gran imán
a) Paul Langevin
b) Pierre Ernest Weiss
c) William Gilbert
a) Neils Bohr
7. Se utiliza para determinar la dirección de la fuerza magnética sobre una carga
negativa que atraviesa un campo magnético
a) Ley de Ampere
b) Ley de Faraday
c) Regla de la mano derecha
d) Regla de la mano izquierda
8. Al norte de la Bahía de Hudson, en Canadá, se localiza
a) El eje magnético
b) El eje terrestre
c) El polo norte geográfico
d) El polo norte magnético
9. La fem inducida es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo
magnético que lo envuelve
a) Ley de Ampere
b) Ley de Faraday
c) Ley de Coulomb
d) Ley de Lenz
10. La dirección de una corriente inducida es tal que se opone a la causa que la
produce
a) Ley de Ampere
b) Ley de Faraday
d) Ley de Coulomb
[101]
c) Ley de Lenz
[102]