12 Física relativista

FÍSICA RELATIVISTA
1. Relatividad.
2. Consecuencias de la relatividad.
3. Teoría relativista de la gravitación.
Física 2º bachillerato
Física relativista
1
0. CONOCIMIENTOS PREVIOS
Los conocimientos previos que son necesarios
dominar y ampliar son:
• Un sistema de referencia es un punto (o conjunto
de puntos) a partir del cual se describe el
movimiento.
• Las leyes de Newton (ley de inercia, ley
fundamental de la dinámica y principio de acción
y reacción).
• Las ondas electromagnéticas.
Física 2º bachillerato
Física relativista
2
1. RELATIVIDAD.
Existen dos tipos de magnitudes:
•
Relativista:
Su valor depende del marco de referencia con el que se mide.
•
Invariante:
Su valor es independiente del marco de referencia con el que se
mide.
Un principio de relatividad es un enunciado que establece con respecto a
qué sistema de referencia las leyes de la física tienen exactamente la
misma forma, es decir, son invariantes.
El primer principio de relatividad fue de Galileo y Newton. Las leyes de la
mecánica son invariantes para sistemas de referencia inerciales
(sistemas de referencia que se mueven unos respecto a otros con un
movimiento rectilíneo uniforme)
Física 2º bachillerato
Física relativista
3
1. RELATIVIDAD.
La relatividad especial de Einstein se basa en dos postulados:
• Primer postulado (principio de relatividad especial):
Todas las leyes de la física son invariantes respecto a las transformaciones entre sistemas
de referencias inerciales (sistemas que se mueven a velocidad constante entre sí). Usan
siempre las mismas ecuaciones.
Por lo que las leyes físicas tienen las mismas expresiones en cualquier sistema de referencia
inercial en el que se observa el fenómeno.
• Segundo postulado:
La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor en todos los sistemas de referencia
inerciales. Es una velocidad absoluta que no depende ni del observador ni del movimiento
de la fuente luminosa. Es una velocidad (valor) absoluta.
Por lo que ni ningún fenómeno físico nos puede informar sobre el movimiento de dicho
sistema de referencia ni se puede conocer la velocidad absoluta de un móvil (sino el
movimiento relativo de un sistema respecto de otro)
Esto implica que el tiempo no transcurre igual en todos los sistemas de referencia inerciales.
El tiempo no es absoluto, sino que depende del sistema de referencia. Ya que para saber
si dos sucesos son simultáneos hay que tener constancia de ellos a través de la
información visual (viaja a la velocidad de la luz y no es infinita).
Física 2º bachillerato
Física relativista
4
2. CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD.
Las principales consecuencias
relatividad son:
de
la
• Contracción de las longitudes.
• Dilatación del tiempo.
• Equivalencia masa-energía.
Física 2º bachillerato
Física relativista
5
2. CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD.
La contracción de longitudes (el
espacio depende del sistema
de referencia) implica que la
longitud de un objeto depende
de su estado de movimiento
respecto al observador que
realiza la medida.
El espacio no es absoluto.
La
longitud medida por el
observador en movimiento es
menor que la del observador
en reposo.
Física 2º bachillerato
Física relativista
v2
L´ L  1  2
c
v2
vc  1  2 1  L´ L
c
L´ longitud medida (en movimiento)
L  longitud propia (en reposo)
v = velocidad
c = velocidad de la luz
6
EJERCICIO-EJEMPLO
Un muón procedente de los rayos cósmicos tiene una
vida media de 2 millonésimas de segundo desde el
sistema de referencia del muón y un recorrido de
590 m antes de desintegrarse.
a) ¿Cuál es la velocidad media del muón respecto de
la luz?
b) Si hace las medidas un observador fijo en el
laboratorio mide un recorrido mayor. ¿Cuánto
valdrán su recorrido para este observador?
Física 2º bachillerato
Física relativista
7
2. CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD.
La
dilatación del tiempo (el
tiempo depende del sistema de
referencia) implica que el
tiempo transcurre a distinta
rapidez
en
sistemas
de
referencia que se encuentran
en movimiento relativo.
t 
v2
1 2
c
v2
vc  1  2 1  t´t
c
El tiempo no es absoluto.
El intervalo de tiempo medido
por
un
observador
en
movimiento es mayor que la
medida por un observador en
reposo.
Física 2º bachillerato
t´
t´ tiempo transcurrido en movimiento
t  tiempo transcurrido en reposo
v = velocidad
c = velocidad de la luz
Física relativista
8
EJERCICIO-EJEMPLO
Dos móviles (en uno de ellos vas tú y en otro voy yo) se cruzan a una velocidad de 2,7·108
m/ .
s
a) Deducir e interpretar la expresión: Δt = 2,29 Δ t'.
b) ¿Cuál de ellos es el tiempo propio?
c) Completar las frases:
Si miras tu reloj, respecto al cual eres estacionario, y marca 1 min, yo veré que tu
reloj, que se mueve respecto a mí, marca ________________.
Si yo observo que tu reloj marca 1 min, entonces mi reloj marcará _______________
y yo concluiré que tu reloj________¿atrasa o adelanta?_____________.
Física 2º bachillerato
Física relativista
9
EJERCICIO-EJEMPLO
Un astronauta desea ir a la estrella Vega
situada a 26 años-luz de distancia.
a) ¿Cuál ha de ser la velocidad de su nave con
respecto a la Tierra para que el tiempo
empleado en el viaje, medido desde la nave,
sea de 10 años?
b) ¿Qué tiempo habrá transcurrido desde el
punto de vista de la Tierra?
Física 2º bachillerato
Física relativista
10
2. CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD.
La equivalencia masa-energía indica que la
masa puede desaparecer a costa de la
aparición de una cantidad equivalente de
energía (y viceversa).
Es el principio de conservación de la masaenergía.
E  mc
2
La masa es una forma de energía (y viceversa).
Si a la energía en reposo (E0) le comunicamos
una energía cinética (Ec, la cual no se
obtiene de la expresión ½ mv2), resulta una
energía total E = mc2.
Es decir: m0 c2 + Ec = mc2.
Ec = mc2 - m0c2
Física 2º bachillerato
Física relativista
11
EJERCICIO-EJEMPLO
La energía en reposo de un electrón es 0,511
MeV.
a) ¿Cómo se obtiene ese dato?
b) Hallar la energía cinética del electrón con una
velocidad de 3c/4.
Física 2º bachillerato
Física relativista
12
RELACIÓN DE EJERCICIOS
CONSECUENCIAS
RELATIVISTAS
Física 2º bachillerato
Física relativista
13
2. CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD.
La velocidad de la luz es constante en cualquier sistema
y es un límite infranqueable, es la máxima velocidad
que puede alcanzar un cuerpo. Esta velocidad es la
misma para cualquier observador (independientemente
de su movimiento relativo).
Como la distancia y el tiempo no son absolutos se
tuvieron que deducir nuevas ecuaciones denominadas
transformaciones de Lorentz (mecánica relativista).
Las transformaciones de Galileo (mecánica clásica) son
una buena aproximación para velocidades pequeñas en
comparación con la velocidad de la luz.
Física 2º bachillerato
Física relativista
14
2. CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD.
TRANSFORMACIÓN
GALILEO
CLÁSICA
DE
TRANSFORMACIÓN RELATIVISTA
DE LORENTZ
Un suceso percibido por un observador
en el sistema de referencia S, en la
posición (x,y,z) y en el instante t, es
percibido por otro observador en
movimiento (MRU) en el sistema de
referencia S´, en la posición
(x´,y´,z´) y en el instante t´.
Un suceso percibido por un observador
en el sistema de referencia S, en la
posición (x,y,z) y en el instante t, es
percibido por otro observador en
movimiento (MRU) en el sistema de
referencia S´, en la posición
(x´,y´,z´) y en el instante t´.
La relación entre las coordenadas de los
dos sistemas es:
La relación entre las coordenadas de los
dos sistemas es:
2
y,  y
x  vt
x, 
k
y,  y
z,  z
z,  z
t,  t
t, 
x  x  vt
,
Física 2º bachillerato
Física relativista
1  vx 
t  2 
k c 
k  1
v
c2
E0
K
m0
m
K
E
15
3. TEORÍA RELATIVISTA DE LA GRAVITACIÓN.
La teoría relativista de la gravitación (o teoría general de la relatividad)
implica:
•
Curvas en el espacio:
Las masas producen una curvatura del espacio cerca de ellas, de forma
que tanto la luz como cualquier objeto se desplaza en sus inmediaciones en
trayectorias curvas denominadas geodésicas. A mayor masa mayor será la
curvatura.
•
Continuo espacio-tiempo:
Los efectos de la curvatura se describen en la relatividad general como
un continuo espacio-tiempo. El espacio en tres dimensiones se “curva” en una
cuarta dimensión que es el tiempo.
Según el principio de equivalencia la masa inercial y la masa gravitatoria de un
objeto son idénticas, por lo que hay una equivalencia total entre los campos
gravitatorios y los sistemas acelerados. Se aplica en cuerpos materiales, luz,…
Física 2º bachillerato
Física relativista
16
3. TEORÍA RELATIVISTA DE LA GRAVITACIÓN.
La masa gravitacional es la masa responsable de la
intensidad con que los cuerpos manifiestan la interacción
gravitatoria. Es la cantidad de materia de un cuerpo.
La masa inercial (o masa en reposo) es la masa que confiere a
los cuerpos la propiedad de permanecer en su estado de
movimiento en el que se encuentran. Es una medida de la
inercia de un cuerpo al variar su estado de reposos o de
MRU.
La masa relativista es la masa variada (aumentada) debido a
los efectos de la velocidad.
Según el principio de equivalencia la masa inercial y la masa
gravitatoria de un objeto son idénticas, por lo que hay
una equivalencia total entre los campos gravitatorios y
los sistemas acelerados (m0, E0). Se aplica en cuerpos
materiales, luz,… pero son distintas a la masa relativista
(m, E).
Física 2º bachillerato
Física relativista
v2
k  1 2
c
E0
E
K
m0
m
K
17
3. TEORÍA RELATIVISTA DE LA GRAVITACIÓN.
Masas que deforman
el espacio-tiempo
Deformación del
espacio-tiempo
Física 2º bachillerato
Móviles
Física relativista
18