1 TEORÍA DE LA RELATIVIDAD Mecánica Clásica

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
Mecánica Clásica:
Sistema inercial : Sistema de referencia en reposo o en M.R.U. respecto al universo.
Transformaciones de Galileo:
Sean dos sistemas inerciales (O fijo y O´ con MRU sobre el eje X con velocidad v)
Z
Z´
Ecuaciones de la posición de un punto P sobre X´:
x
O
O´
vt
Y
P
X y X´
x = x´+v.t
y = y´
z = z´
( x´= x-v.t)
x´
Y´
dx/dt = dx´/dt + v ; vx = vx´ + v
( vx´ = vx – v )
vx: velocidad medida desde O ; vx´: velocidad medida desde O´
(Ejemplo de coche que se acerca, cuando estoy quieto o si me muevo hacia él)
Velocidad:
Aceleración: dvx´/dt =dvx/dt – 0
ax´ = ax
Ambos observadores medirán la misma aceleración y por tanto la misma fuerza.
“Las leyes de la Dinámica son invariables en todos los sistemas de referencia inerciales”
Esto, junto con la concepción de tiempo absoluto es el principio de relatividad de
Galileo. (Mecánica Clásica). Pero:
¿Cambia la velocidad de la luz al medirla desde dos sistemas de referencia?
Debería cumplirse: vx = vx´+ v o vx´= vx – v ; es decir, que la velocidad de la luz
medida desde un sistema en movimiento hacia ella debería ser mayor y si se alejara,
menor.
Michelson y Morley intentaron demostrar que la luz viaja a distinta velocidad si se
mide (con respecto al “éter”) a favor del movimiento terrestre y en contra.
El experimento fue negativo. Luego, las transformaciones de Galileo no se cumplen
para la luz.
“La velocidad de la luz es constante independientemente del movimiento del foco
emisor”.
Por otro lado, Maxwell había deducido las leyes y ecuaciones de la Electrodinámica.
Al aplicar la relatividad de Galileo las ecuaciones de Maxwell no quedaban igual, lo que
hizo pensar que eran incorrectas y se corrigieron, pero esto daba lugar a la aparición de
fenómenos físicos que no existen en la realidad.
Las ecuaciones de Maxwell eran correctas y se revisaron las transformaciones de
Galileo. Esto dio lugar a las transformaciones de Lorentz (obtenidas también por
Einstein) que se convierten en las de Galileo si las velocidades son mucho mas
pequeñas que la de la luz.
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Transformaciones de Galileo
(v<<< c)
Transformaciones de Lorentz
(v próximas c)
x = x´+ v.t
x= (x´+v.t )/ √ 1-v2/c2
y = y´
z = z´
y = y´
z = z´
t = t´
t = (t´+v/c2.x´) / √ 1-v2/c2
γ = 1 / √ 1-v2/c2 Si v<<<c ambas transformaciones coinciden.
RELATIVIDAD ESPECIAL O RESTRINGIDA DE EINSTEIN. Postulados:
1- Las leyes de la física son idénticas en todos los sistemas de referencia inerciales.
2- La velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales,
cualquiera que sea la velocidad de la fuente.
Para describir cuestiones relativistas se plantea la necesidad de unir el tiempo al espacio
en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Las consecuencias de esta teoría pueden
parecernos extrañas, pero debemos tener en cuenta que sólo pueden apreciarse a
velocidades comparables a la de la luz, algo muy alejado de nuestra experiencia
cotidiana. Por otro lado, se invalida la hipótesis sobre la existencia del “éter”.
CONSECUENCIAS:
- Dilatación del tiempo: El tiempo de un sistema en movimiento parece dilatarse (pasa
mas lento) respecto al t medido en un sistema en reposo “solidario con el observador”
(paradoja de los gemelos). t =γ.t0
- Simultaneidad: Dos sucesos que son simultáneos para un observador no lo son para
otro que se mueva respecto al primero.
- Contracción de la longitud: En un sistema en movimiento las longitudes paralelas al
desplazamiento se contraen respecto a las longitudes propias de los cuerpos. l = γ.l0
MASA RELATIVISTA Y ENERGÍA RELATIVISTA.
Recordemos la 2ª Ley de Newton de la Física Clásica en que m=constante:
F= m.a = m.dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt ; al aumentar la fuerza, aumenta la velocidad,
pero la velocidad tiene un valor límite, si sigue aumentando F hasta llegar a v=c , solo
se cumplirá la igualdad si aumenta la masa y esto contradice la Física clásica.
Solución de Einstein: m = γ. m0
m0 : masa en reposo (o medida desde el sistema de referencia móvil)
m0 : masa relativista (depende de v)
Para velocidades mucho menores que la de la luz m=m0 y para v próxima a c, la masa
cambia con v.
Para Newton: p=m.v ; para Einstein p=γ.m0.v.
De la misma forma, el teorema de las fuerzas vivas de la Física clásica:
W=∆Ec= 1/2 .m.v2- 1/2 .m.v02
En Física Relativista: ∆Ec= ∆m.c2=m.c2-m0.c2
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m0.c2=E0 es la energía asociada al cuerpo en reposo y la m.c2=E es la energía relativista
total suma de Ec y E0. E= Ec+E0 → E = γ.m0.c2 =m.c2
La energía suministrada a una partícula se invierte en:
a) Incrementar su energía cinética, si v<<<c.
b) En incrementar su masa si v se acerca a c.
Es el principio de equivalencia entre masa y energía (fundamento de la energía nuclear)
Ambas magnitudes son aspectos de un mismo fenómeno y el principio de conservación
de la masa y el principio de conservación de la energía mecánica clásica se engloban en
un único principio de conservación relativista:
“En cualquier sistema de referencia inercial, la energía relativista total del un sistema
aislado se mantiene constante”.
LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD GENERAL
La teoría de la relatividad especial de Einstein (1905) se ocupa del estudio de sistemas
inerciales, la teoría general de la relatividad (1916) se ocupa de los sistemas no
inerciales y de la teoría de gravitación. Es una generalización de los conceptos de la
Especial para incluir los efectos de la Gravitación.
Según esta teoría, el universo de cuatro dimensiones (tres espaciales y el tiempo) se
deforma en presencia de la masa; así la gravitación no es más que un efecto geométrico
de la curvatura del espacio-tiempo.
En sistemas de referencia no inerciales (acelerados) se produce la curvatura de los rayos
de luz. Los rayos de luz que pasan por las proximidades de un astro se curvan debido al
campo gravitatorio.
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