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La Relatividad General
Brevísima introducción
Daniel Sudarsky
Instituto de Ciencias Nucleares
UNAM, MEXICO
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¿ De donde vienen nuestras nociones básicas de
física y por qué cambiarlas?
Historia
1) Movimiento según Aristóteles:
Reposo para los objetos que no son movidos por algo.
Los cuerpos celestes se rigen por otras leyes!
2) Relatividad de Galileo: No hay velocidades
absolutas… Inercia: Las cosas que no se sujetan a
fuerzas (fricción), siguen moviéndose como lo estaban.
Los cuerpos celestes se rigen por las mismas leyes. La Tierra bien
podría estar girando alrededor del sol! : ¿Como no se siente?
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3) Galileo/ Newton Las leyes corresponden a los
“Observadores Inerciales”. Todos los O.I . perciben las
mismas leyes!
4) Fin del siglo XIX, se entiende que la luz es una
onda electromagnética, pero la teoría predice su
velocidad: 300,000 Km. /seg., y ésta resulta correcta.
¿ No es eso bueno?
Si, No ….y Si
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Si, No y Si
• Si: es bueno que la teoría prediga correctamente
cantidades medibles. Como la velocidad.
• No: Pero velocidad ¿respecto a que? ¡No era
respecto a el emisor ! (esto estaba comprobado).
• Las ondas en general se mueven con cierta
velocidad en un medio, pero la luz se propaga en
el vacío.
¿No podría existir un medio? ( El Éter). Esto
aclararía las cosas. Pero, si así fuera, podríamos
detectar como la Tierra se mueve respecto a él,
usando la luz.
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De hecho se hicieron experimentos
Pero daban un resultado inaceptable: ¡La velocidad era 0 !
Y en todos los meses del año! Entonces‚
¡la tierra siempre estaba quieta en ese medio..!
¿Pero no era que giraba alrededor
del Sol?
Esta fue la crisis de la física de fin
del siglo XIX.
Y SI, fue bueno, pues nos llevó a
entender mejor la naturaleza… gracias a Einstein: La Relatividad
Especial ( Charla del Prof. Rafael Ferraro, la semana pasada)
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Modificación de las nociones
espacio y tiempo en la R. Especial
• La velocidad de la luz es la misma para todo
observador Inercial.
• Las nociones comunes de espacio y tiempo nos
llevan a decir que, si algo se mueve con velocidad
V1 para Juan y Juan se mueve con velocidad V2
respecto a Pedro, Pedro ve al objeto moviéndose
con velocidad V1 + V2
• Entonces es claro que para incorporar el primer
punto hay que modificar dichas nociones.
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Los cambios implican
• Contracción de las Longitudes.
• Dilatación del Tiempo
• Relatividad de la simultaneidad
• En general, mezcla de las coordenadas
espaciales temporales de eventos, al ser vistos
por distintos observadores ( en movimiento
relativo).
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Estructura del espacio tiempo
según Newton
Futuro
Evento de referencia
t
Presente , Otro Lugar
Pasado
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Estructura del espacio tiempo
según Einstein ( Rel. Especial)
El espacio y el tiempo se deben tratar unificados como un ente
cuatridimecional: el espacio-tiempo ( recordar mezclas).
Futuro ( cono de Luz)
t
Evento de referencia
Otro Lugar
Posibles rayos de luz
Pasado
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Estructura del espacio tiempo
según Einstein (Rel. Especial)
Compatibilidad con Newton
Futuro
Evento de referencia
t
Otro Lugar
Posibles rayos de luz
Pasado
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Estructura del espacio tiempo
según Einstein ( Rel. Especial)
Conos de Luz
( paralelos)
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En esta descripción juegan un papel
fundamental los Sistemas Inerciales
Pero ¿Que son exactamente los Sistemas Inerciales?
.
.
.
.
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En esta descripción juegan un papel
fundamental los Sistemas Inerciales
Pero ¿Que son exactamente los Sistemas Inerciales?
¿Los sistemas en que es valida la ley de Inercia?
Pero ¿Que dice esta ley?:
Los objetos libres de fuerzas externas se mueven en línea recta con
velocidad constante…
.
.
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En esta descripción juegan un papel
fundamental los Sistemas Inerciales
Pero ¿Que son exactamente los Sistemas Inerciales?
¿Los sistemas en que es valida la ley de Inercia?
Pero ¿Que dice esta ley?:
Los objetos libres de fuerzas externas se mueven en línea recta con
velocidad constante…
Esto claramente ¡no es considerado válido por alguien que esta
subido una calesita! Entonces esto no puede ser válido en
en general. ¡No puede ser una ley!
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En esta descripción juegan un papel
fundamental los Sistemas Inerciales
No puede ser una ley….. Es una ley que es válida en un cierto
tipo de marcos de referencia: En los marcos o Sistemas Inerciales,
que son…. ¿que ? ¿Aquellos en los que es valida esta ley?
¡Esto parece una definición y no una ley! ¿Como puede ser….?
La resolución a esta confusión emerge cuando notamos que
existen muchos objetos ( muchas partículas)..
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Sistemas Inerciales
• Tomamos 2 partículas, sobre las que no hay
fuerzas… y las ponemos a mover de forma no
coplanar..
• Escogemos un marco de referencia en que se las
ve moverse en línea recta y con velocidad
uniforme. Ese marco lo llamamos un marco
inercial o sistema inercial de referencia.
• La ley de Inercia dice que: ¡ toda otra partícula
libre de fuerzas, también se moverá, vista desde
un marco inercial, en línea recta y con velocidad
uniforme.!
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Sistemas Inerciales
• Esto parece resolverlo todo, salvo por el asunto de que las
partículas deben ser libres de fuerzas…
• Para esto consideramos partículas que no tengan carga eléctrica,
o momento magnético, y que no estén en contacto con otras
cosas… esto aseguraría que, sobre ellas no habría fuerzas… y
todo resuelto..
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Sistemas Inerciales
• Esto parece resolverlo todo, salvo por el asunto de que las
partículas deben ser libres de fuerzas…
• Para esto consideramos partículas que no tengan carga
eléctrica, o momento magnético, y que no estén en contacto
con otras cosas… esto aseguraría que, sobre ellas no habría
fuerzas… y todo resuelto.. Salvo por la gravitación!
• La gravedad afecta a todas las partículas y por lo tanto no hay
en general partículas libres. En particular, no las hay en
ningún lugar donde haya gravedad.. lo que claramente
incluye todo el sistema solar..
• ¿Como es que podemos hacer física basados en esta noción de
S.I. que la gravedad al parecer hace irrelevante?
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La gravedad daña todo..
Pero, y acá esta una de las genialidades de Einstein: darse
cuenta de que sus propiedades arreglan todo
• La propiedad fundamental es que la gravedad
afecta a todo, pero de una manera muy especial:
Con una fuerza que es proporcional a la masa..
De modo que todo cae con la misma
aceleración…
• Si nos dejamos caer.. veremos que las cosas
que están sujetas solo a la gravitación “parecen
inerciales”…
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¡¡Los sistemas inerciales son los sistemas en
caída libre bajo los efectos de la gravedad!!
Esta es la idea que
Einstein eleva a nivel de
POSTULADO
fundamental de la Teoría
de la Relatividad General
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La gravedad “No existe”
• Solo parece estar allí cuando describimos las cosas
desde un sistema que no está en caída libre y por lo
tanto no es inercial…
• La percibimos porque estamos en un sistema acelerado
( usualmente esta idea se presenta como una simple
equivalencia. Pero la genialidad de Einstein es tomarla
como fundamental: Es decir como que eso ES la gravedad)
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En estos sistemas en caída libre
es válida la relatividad especial
Pero esto solo puede ser valido a
nivel local.
Los sistemas inerciales solo existen
localmente.. Si los tratamos de
agrandar las cosas dejan de
funcionar…
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Esto de que “La gravedad No existe”
hay que tomarlo con mas cuidado
La Relatividad Especial sigue describiendo la
estructura del espacio-tiempo, pero ahora vemos
que esa noción es solo valida de forma local: Un
sistema en caída libre es un sistema inercial local.
Para hablar de la estructura GLOBAL debemos pegar o
juntar muchas descripciones locales..
Los veremos como ofreciéndonos
un “mapa” local del espacio-tiempo
Como la Guía Peuser … en 4-d
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La gravedad es la curvatura
del espacio-tiempo
• El hecho de que la estructura local no se extienda a
nivel global, tiene que ver con pequeños desencajes
de sistemas locales cercanos. Los mapas del espaciotiempo (4 dimensiónales) no encajan bien unos con
otros (como la Guía Peuser de toda la Tierra).
• Este desencaje se llama CURVATURA.
• Como sabemos que la materia es fuente de
gravitación, la presencia la materia debe causar que
el espacio-tiempo se curve.
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La gravitación es la curvatura
del espacio-tiempo
La RG describe a la gravitación en términos de la
geometría del espacio-tiempo.
1) Los objetos físicos se comportan localmente
según las leyes de la R.E. Entonces, los objetos
libres de fuerzas, se mueven en las “ líneas más
rectas de la geometría ”: Geodésicas.
2) La geometría esta influida por la materia
presente en el espacio-tiempo. EC. de EINSTEN:
Rµν -(1/2) R gµν = 8 π G Tµν
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Consecuencias
Algunas de las mas importantes alcances de
esta nueva teoría de la gravitación:
• Deflexión de la Luz.
• Agujeros Negros.
• Cosmología.
• Ondas gravitacionales.
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Estructura del espacio tiempo según La
Rel. General ( el efecto de la gravedad)
Conos de Luz
( desalineados)
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Un Agujero Negro
Es una
región en
que los
conos de luz
apuntan
para adentro
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Cosmología
• Estudio del Universo, su contenido su
geometría y evolución. ( Otras charlas)
Posibilidades insospechadas: Por ejemplo
que el Universo sea finito y sin fronteras:
La 3 esfera: Pregunten al final.
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Pruebas Experimentales
• Deflexión de la Luz
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Deflexión de la Luz
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Ondas Gravitacionales
“Arrugas propagantes” de la
geometría del Espacio-tiempo:
Pulsar Binario :
Pierde energía por emisión de ondas
gravitacionales exactamente al ritmo
predicho por la teoría.
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Retrasos de señales y
modificaciones de Orbitas
Precesión de perihelio de Mercurio ( y otros)
GPS: Sin tomar en cuenta los pequeños efectos de la RG en las
órbitas de los satélites y las modificaciones del tiempo de viaje de
las señales, los GPS fallarían por varios kilómetros al cabo de un
día de puestos en funcionamiento, y por mas de 100 al cabo de un
mes.
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