2º BACHILLERATO
FÍSICA
TEMA 6
ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA
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2º BACHILLERATO
TEMA 6
FÍSICA
ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA
6.1. Introducción.
Sabemos de cursos anteriores que para hablar de movimiento o de
reposo, hay que elegir previamente un sistema de referencia.
Por otra parte, para estudiar el movimiento tenemos que basarnos en
dos conceptos físicos: el espacio y el tiempo.
La mecánica de Newton se desarrolla, entre otras, a partir de las
siguientes suposiciones:
1.
2.
3.
- El espacio es euclídeo. En la geometría de Euclides se miden
distancias con independencia del observador y del tiempo.
- La distancia es universal e invariante. Esto significa que estamos
inmersos en un espacio absoluto.
- El tiempo es absoluto. Todos los observadores, incluso en
diferentes sistemas de referencia, miden el mismo intervalo de
tiempo independientemente de la posición o el movimiento de
dichos sistemas.
6.2. Transformaciones de Galileo.
6.2.1. Transformación de Galileo.
Las expresiones matemáticas que permiten relacionar las observaciones
realizadas en sistemas de referencia distintos reciben el nombre de ecuaciones
de transformación.
Supongamos que el observador O´ que se mueve en la dirección del eje
x con velocidad constante v con respecto al observador O (sistema de
referencia inercial ). Un suceso ocurrido en P tendrá unas coordenadas ( x , y ,
z , t ) para O y unas coordenadas ( x´, y´, z´, t´) para O´ que están relacionadas
mediante las ecuaciones:
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Que reciben el nombre de transformaciones de Galileo.
6.2.2. Consecuencias
Las consecuencias que se derivan de las transformaciones de Galileo
son las siguientes:
a) La distancia entre dos puntos es invariante en la mecánica clásica.
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Debemos observar que esta igualdad no depende del valor de v ni del
valor de t, sino de que las observaciones realizadas por O y O´ se hayan hecho
en el mismo instante de tiempo, es decir, simultáneamente.
b) La velocidad no es invariante, depende del observador.
En consecuencia, las velocidades medidas por los dos observadores no son las
mismas, difieren en la velocidad relativa entre ellos v .
c) La aceleración es invariante.
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Si suponemos que la masa de un cuerpo también es invariante, la segunda ley
de Newton será válida para todos los sistemas de referencia inerciales.
6.2.3. Principio de relatividad de Galileo.
De todo lo visto en el apartado anterior, se deduce el principio de
relatividad de Galileo que dice lo siguiente:
Las leyes físicas de la mecánica son las mismas en todos los sistemas de
referencia inerciales.
En otras palabras: las leyes físicas de la mecánica tienen las mismas
expresiones matemáticas para dos observadores que se hallen con movimiento
rectilíneo uniforme uno respecto del otro.
6.3. Experimento de Michelson - Morley.
Una vez que en los comienzos del siglo XIX se comprobó, de manera
definitiva, la naturaleza ondulatoria de la luz, se les presentó a los físicos la
dificultad de interpretar la propagación de estas ondas a través del vacío, pues
todas las demás ondas conocidas se propagaban a través de medios
materiales. Para subsanar este inconveniente postularon la existencia de un
medio hipotético, llamado éter, al que atribuyeron propiedades aparentemente
paradójicas, tales como densidad nula, gran elasticidad y transparencia
perfecta.
De existir el éter, llenando todo el espacio, la Tierra se movería respecto
a él ( la velocidad orbital de la Tierra es de unos 30 Km/s ) y, evidentemente,
este movimiento influiría en la velocidad de la luz.
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Así, para un observador en al Tierra, supuesta que ésta se mueva en el
mismo sentido que un rayo de luz, la velocidad que mediría sería:
c´= c - v
mientras que si se mueve en sentido opuesto, obtendría:
c´´ = c + v
En 1887 Michelson y Morley realizaron una famosa experiencia
encaminada a comprobar esta variación de la velocidad de la luz, obteniendo
como resultado que:
La velocidad de la luz en el vacío es constante e independiente del
sistema de referencia desde donde se haga la medida.
De acuerdo con esto, la existencia del éter no tiene sentido físico alguno.
La luz es una onda electromagnética, como había propuesto Maxwell (1865), y
por lo tanto no necesita un medio material para propagarse.
6.4. Teoría especial de la relatividad.
Einstein interpretó los resultados de la experiencia de Michelson Morley, argumentando que las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo
estaban en contradicción con la transformación de Galileo.
Según la transformación de Galileo un observador que viajase a la
velocidad de la luz en la misma dirección y sentido que un rayo de luz, mediría
una velocidad relativa para éste rayo de 0 m/s ( u´= u - v ). Los campos
eléctricos del rayo serían estacionarios, pero los campos eléctricos
estacionarios no pueden inducir campos magnéticos, y por tanto no podría
existir el propio rayo.
Einstein, ante ésta contradicción, se decantó admitiendo que la
velocidad de la luz debía de ser constante en el vacío, independientemente del
sistema de referencia inercial que tomásemos. Las transformadas de Galileo,
que presuponían que el espacio y el tiempo eran independientes y absolutos,
debían por tanto ser modificadas para el caso de la luz.
Como resultado de estas reflexiones, nace la teoría especial de la
relatividad (1905), basada en dos postulados:
1. - Las leyes de la física (no solamente las de la mecánica) son
idénticas en todos los sistemas inerciales y se expresan mediante
ecuaciones análogas.
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2. - La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los
observadores, independientemente del sistema de referencia inercial
respecto del cual se realice la medida.
6.5. Consecuencias de los postulados de Einstein.
6.5.1.Simultaneidad.
Dos sucesos que son simultáneos para un observador, no lo son para
otro observador que se mueva respecto al primero con velocidad constante. Es
decir la simultaneidad es relativa.
6.5.2. Dilatación del tiempo.
La idea newtoniana del tiempo como algo absoluto, que fluye
uniformemente sin relación alguna con el exterior, fue modificada por la teoría
de la relatividad especial. En opinión de Einstein:
Una medida del intervalo de tiempo depende siempre del sistema de
referencia en que se efectúe la medida.
Admitida esta idea relativista del tiempo, la teoría de Einstein concluye
en afirmar que el intervalo de tiempo entre dos sucesos que ocurren en un
cuerpo es mayor cuando se mide desde un sistema de referencia inercial con
respecto al cual el cuerpo está en movimiento ( t ), que si se mide desde un
sistema que se encuentra en reposo con respecto al cuerpo ( t´ ).
El tiempo se dilata cuando el cuerpo está en movimiento. Los relojes
móviles parecen avanzar más lentamente que los fijos.
La relación que existe entre t y t´ viene dada por:
Siendo t´ el tiempo propio.
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6.5.3. Contracción de la longitud.
Hemos visto cómo los intervalos de tiempo no son absolutos, sino que
dependen del movimiento relativo de los observadores. Lo mismo ocurre con la
distancia entre dos puntos.
La longitud propia ( l´ ) de un objeto se define como la longitud de dicho
objeto medida en el sistema de referencia en el cual el cuerpo se encuentra en
reposo.
La longitud ( l ) de un objeto medida en un sistema de referencia
respecto al cual el objeto está en movimiento siempre es menor que la longitud
propia ( l´ ). Este efecto se denomina contracción de la longitud.
La contracción de la longitud siempre se produce en la misma dirección
en la que se mueve el cuerpo, pero no en otras direcciones.
6.5.4. Masa relativista.
Einstein demostró que la masa de un objeto en movimiento aumenta. De
la teoría de la relatividad se deduce que si la masa de un objeto es medida por
dos observadores distintos, que están moviéndose uno respecto del otro, los
resultados son diferentes. La masa no es invariante, depende de la velocidad
según la ecuación:
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Donde m0 es la masa de un objeto en reposo, en el sistema de referencia del
observador, y m la masa cuando se mueve con velocidad v.
En la ecuación anterior, podemos observar que cuando la velocidad del
objeto v se acerca a la velocidad de la luz c, la masa del objeto se hace
infinitamente grande. Por tanto, la fuerza necesaria para acelerar un objeto que
se mueve a la velocidad de la luz es infinita. Por esta razón ningún objeto con
masa puede viajar a la velocidad de la luz, y por supuesto, a una velocidad
mayor que la de la luz.
6.5.5. Equivalencia entre masa y energía.
Unos meses después de que saliera a la luz la teoría de la relatividad,
Einstein publicó las consecuencias del aumento relativista de la masa de un
cuerpo.
A toda variación de la masa de un cuerpo m le corresponde una
variación de energía E, cumpliéndose que la relación E / m es constante e
igual al cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío c2.
Es decir:
E = m . c2
principio de equivalencia entre masa y energía
Teniendo en cuenta la ecuación anterior y a partir de la teoría de la
relatividad especial, se puede deducir:
E = E0 + K
m c 2 = m0 c 2 + K
Donde el término m.c2 representa la energía total de un cuerpo. El término
m0.c2 representa la energía del cuerpo en reposo y el término K representa la
energía cinética relativista.
Cuando un cuerpo lleva una velocidad v próxima a la velocidad de la luz
en el vacío c, hablaremos de energía cinética relativista K.
K = ( m - m0 ) c 2
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Cuando un cuerpo lleva una velocidad v pequeña comparada con la
velocidad de la luz en el vacío c, hablaremos de energía cinética clásica Ec.
Ec =
1
m0 v2
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NUEVA UNIDAD DE ENERGÍA
El megaelectrón-voltio (Mev)
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