f2_u4_cuestiones PAU

Unidad 3. Electricidad
Cuestiones de PAU.
Nota: Debido a que la mayor parte de las cuestiones de PAU de esta Unidad
mezclan los conceptos de los tres temas de esta unidad, se presentan todas ellas
bajo un mismo apartado.
1. (Andalucía 2010) Una espira circular de 5 cm de radio, inicialmente horizontal,
gira a 60 rpm en torno a uno de sus diámetros en un campo magnético vertical de
0.2 T
a) Dibuje en una gráfica el flujo magnético a través de la espira en función del
tiempo entre los instantes t=0 s y t=2 s e indique el valor máximo de dicho flujo.
(R: Φmax = 1.57·10-3 Wb; ver gráfico)
b) Escriba la expresión de la fuerza
electromotriz inducida en la espira en
función del tiempo e indique su valor en
el instante t=1s. (R: ε1 = 0 V;
εind = 9.86·10-3·sen(2πt))
2. (Andalucía 2009) Un electrón con una velocidad v = 105 j m/s penetra en una
región del espacio en la que existen un campo eléctrico E = 105 i N/C y un campo
magnético B = -0.1 k T.
a) Analice, con ayuda de un esquema, el
movimiento que sigue el electrón. (R: El electrón
se verá sometido a 2 fuerzas del mismo módulo
en la misma dirección (eje x) pero distinto
sentido, por lo que la fuerza resultante será 0 y
seguirá con su m.r.u.)
b) En un instante dado se suprime el campo eléctrico. Razone cómo cambia el
movimiento del electrón y calcule las características de su trayectoria. (R:
Movimiento circular uniforme en el sentido de las agujas del reloj. R=5.6·106 m,
T=3.5·10-10 s)
3. (Andalucía 2008) Comente razonadamente la veracidad o falsedad de las
siguientes afirmaciones:
a) La fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos e indefinidos por los que
circulan corrientes de diferente sentido es repulsiva. (R: Correcta)
b) Si una partícula cargada en movimiento penetra en una región en la que existe
un campo magnético siempre actúa sobre ella una fuerza. (R: Falsa)
4. (Andalucía 2007) a) Un haz de electrones atraviesa una región del espacio sin
desviarse, ¿se puede afirmar que en esa región no hay campo magnético? De
existir, ¿cómo tiene que ser? (R: No se puede; Paralelo a la velocidad del haz)
b) En una región existe un campo magnético uniforme dirigido verticalmente hacia
abajo. Se disparan dos protones horizontalmente en sentidos opuestos. Razone qué
trayectorias describen, en qué plano están y qué sentidos tienen sus movimientos.
(R: Trayectoria circular, plano percpendicular al campo y sentido antihorario)
5. (Andalucía 2007) Una cámara de niebla es un dispositivo para observar
trayectorias de partículas cargadas.
Al aplicar un campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas
por un protón y un electrón son circunferencias.
a) Explique por qué las trayectorias son
circulares y represente en un esquema el campo
y las trayectorias de ambas partículas. (R: v y B
son perpendiculares entre sí y la fuerza actúa
perpendicularmente al movimiento. Ver dibujo)
b) Si la velocidad angular del protón es wp =
106 rad s-1, determine la velocidad angular del
electrón y la intensidad del campo magnético.
(R: ω = 1,87 109 rad/s; T = 0.01 T)
Datos: e = 1,6 10-19 C; me = 9,1 10-31 kg; mp
= 1,7 10-27 kg.
6. (Andalucía 2005) Sobre un electrón, que se mueve con velocidad v, actúa un
campo magnético B en dirección normal a su velocidad.
a) Razone por qué la trayectoria que sigue es circular y
haga un esquema que muestre el sentido de giro del
electrón.
(R:
La
fuerza
actúa
siempre
perpendicularmente al movimiento. Ver dibujo)
b) Deduzca las expresiones del radio de la órbita y del
período del movimiento.
(R: R = (m v)/(q B); T = (2 π m)/(q B) ) 7. (Aragón 2009) a) Escribe y comenta la expresión de la fuerza de interacción
entre corrientes rectilíneas y paralelas. Basándote en esta expresión enuncia la
definición de amperio. (R: Teoría)
b) Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una
corriente eléctrica de intensidad I = 2 A. Se sitúa una
espira cuadrada de lado L = 5 cm a una distancia d = 10
cm tal y como indica la figura. Si por la espira circula una
corriente I’ = 3 A en el sentido indicado, calcula la fuerza
F (módulo, dirección y sentido) que ejerce la corriente I
sobre el lado de la espira más próximo al conductor
rectilíneo. (R: F = 6 10-7 i)
8. (Aragón 2009) a) ¿Qué fuerza actúa sobre una partícula, de masa m y carga
eléctrica q, que penetra con velocidad v en una región del espacio donde existe un
campo magnético B uniforme?. ¿Qué trabajo realiza dicha fuerza? (R: Teoría; 0 J)
b) Un protón que viaja con velocidad v penetra en una
región del espacio donde existe un campo magnético B =
0,3 T y un campo eléctrico E = 2·105 N/C. Las direcciones
de v, B y E son perpendiculares entre sí, tal y como indica
la figura.
1) Si el protón no se desvía, ¿cuál es la velocidad? (R: v =
6.67·105 m/s)
2) Describe detalladamente la trayectoria que seguiría el
protón si no existiese campo eléctrico. (R: Trayectoria
circular de radio R = 0.023 m)
Datos: Relación carga/masa del protón: qp / mp = 9,6·107 C/kg
9. (Aragón 2008) a) Enuncia las leyes de Faraday-Lenz. (R: Teoría)
b) El eje de una bobina de N = 200 espiras circulares de radio R = 0,1 m es
paralelo a un campo magnético uniforme de módulo B = 0,2 T. Determina la fuerza
electromotriz (fem) inducida entre los extremos de la bobina, cuando durante un
intervalo de tiempo Δt = 100 ms y de forma lineal se duplica el campo magnético.
¿Cuánto valdrá dicha fem si en el mismo intervalo Δt invertimos el sentido del
campo? (R: ε = -25.13 V)
10. (Aragón 2008) a) Escribe la expresión de la Fuerza de Lorentz para partículas
que se mueven en el seno de un campo magnético B. Explica las características de
esta fuerza y qué circunstancias deben cumplirse para que la partícula describa una
trayectoria circular. (R: Teoría)
b) Un ión de 7Li+, de masa m = 1,15·10-26 kg, carga q = 1,60·10-19 C y velocidad
inicial nula, es acelerado mediante un campo eléctrico entre dos placas entre las
que existe una diferencia de potencial ΔV = 450 V. Después penetra en una región
donde existe un campo magnético perpendicular a la velocidad del ión y de
intensidad B = 0,723 T.
Calcula la velocidad v que tiene el ión al salir de la zona de campo eléctrico y el
radio R de la trayectoria que describe en la región de campo B.
(R: v = 11.2·105 m/s ; R =0.011 m)
11. (Aragón 2005) a) ¿Qué es un ciclotrón?. Explica brevemente sus
fundamentos básicos. (R: Teoría)
b) Se aceleran protones con un ciclotrón de 0,25 m de radio (radio de extracción),
que opera con un campo magnético de B = 0,83 T. Calcula la velocidad final de los
protones. (R: v = 1.99·107 m/s)
Datos: Relación carga/masa del protón: qp / mp = 9,6·107 C/kg
12. (Aragón 1999) Una línea de alta tensión, de 220 kV, transporta energía
eléctrica desde una central hasta una ciudad.
a) Explica por qué el transporte de energía eléctrica se realiza a tan altas
tensiones. (R: Teoría)
b) Para reducir esta tensión hasta su valor doméstico, de 220 V, se emplea un
único transformador con 20 espiras en el circuito secundario. ¿Cuántas espiras debe
tener el primario?. (R: n1 = 20000 espiras)
13. (Cantabria 2009) Sean dos cables conductores
rectilíneos, situados en el plano OXY, paralelos al eje OX y
tan largos que pueden considerarse indefinidos. La
distancia entre los cables es de 2 m y ambos distan 1 m
del eje OX, como indica la figura. Por el cable F circulan 10
A y por el G, 20 A en sentido contrario.
a) ¿Cuál es la dirección del campo magnético total creado
por los cables en cualquier punto del eje OY? (R: eje Z)
b) Hallar en qué punto del eje OY el campo magnético total es nulo (R: x = 2 m)
c) ¿Es la fuerza magnética que cada conductor ejerce sobre el otro atractiva o
repulsiva? (R: Fuerza repulsiva de valor F = 2·10-5 N/m)
14. (Cantabria 2009) Un protón (p+) y un electrón (e-) describen sendas órbitas
circulares en el plano OXY con igual velocidad, bajo la acción de un campo
magnético uniforme de valor B = 0.1 T y dirección OZ. El radio de la órbita del
protón es de 20 cm.
a) Hallar la velocidad del protón (R: v = 1.9·106 m/s)
b) Hallar el radio de la órbita del electrón (R: R = 1.08·10-4 m)
c) Hallar el periodo del movimiento del protón y del electrón (R: Tprotón = 6.6·10-7 s,
Telectrón = 3.6·10-10 s)
Datos: qprotón = - qelectrón = 1.6·10-19 C, melectrón = 9.1·10-31 kg, mprotón = 1.67·10-27 kg
15. (Cantabria 2008) La velocidad de un electrón al pasar por el origen de
coordenadas de cierto sistema de referencia es v = 2 i m/s.
a) ¿Cuál es la dirección del campo magnético que crea en ese instante en cualquier
punto del eje OY? (R: La dirección es la del eje OZ)
b) Si un protón se encuentra en ese instante en el punto (x = 0, y = 2, z = 0) cm,
¿cómo ha de ser su velocidad para que la interacción magnética con el electrón no
modifique su estado de movimiento? (R: Su velocidad ha de estar dirigida en el eje
Z, es decir, debe ser del tipo v = c·k donde c es un número cualquiera)
16. (Cantabria 2008) Una partícula con carga negativa (-q) se
mueve hacia arriba en el plano del papel con velocidad constante. Al
entrar en una región del espacio en la que hay un campo magnético
B perpendicular que entra al papel (ver figura):
a) ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula: dirección, sentido ecuación?
(R: Teoría)
b) ¿Qué tipo de movimiento realiza la partícula? (R: m.c.u.)
c) ¿Qué dirección y sentido tendría que llevar un campo eléctrico aplicado en la
misma región para que la carga mantuviera su trayectoria sin desviarse? (R: Una
fuerza eléctrica tal que contrarrestara la fuerza magnética Fe = -Fm)
NOTA: Despreciar los efectos de la gravedad.
17. (Cantabria 2007) En el plano XY se tiene una espira circular de radio a = 2
cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma
un ángulo de 30º con el semieje Z positivo y cuya intensidad es B = 3 t2 T donde t
es el tiempo, expresado en segundos.
a) Calcula el flujo del campo magnético en la espira, y su valor
en t = 2s.
(R: Φ = 3.26·10-3 t2 Wb; Φ = 0.013 Wb)
b) Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en t = 2 s.
(R: ε = -13.04·10-3 V )
c) Indica, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida
en la espira. Razona la respuesta. (R: Ver imagen)
d) Representa en sendas gráficas la dependencia con el tiempo del flujo y la fuerza
electromotriz. (R: Ver imagen)
18. (Cantabria 2003) Una carga q = 30 mC penetra en una zona de campo
magnético constante, cuya intensidad es B = 0,05 T, con una velocidad de 4000
m/s que forma un ángulo de 30º con el campo.
a) Calcular la fuerza que actúa sobre la carga. (R: F = 3·10-3 N)
b) La misma carga que antes, y con la misma velocidad, incide ahora
perpendicularmente al campo B. Calcular el campo eléctrico necesario para que la
fuerza total sobre la carga sea nula. (R: E = -200 N/C)
19. (Castilla La Mancha 2009) Un electrón circula paralelo a un hilo
conductor a una distancia d de éste con una velocidad v, por el hilo
circula una corriente eléctrica de intensidad I. Escribe la expresión
vectorial de:
a) El campo magnético en el punto donde se encuentra el electrón.
(R: B = -(µ0 I)/(2πd) en el eje z)
b) La fuerza magnética ejercida sobre el electrón. (R: (qvµ0I)/(2πd)
en el eje x)
20. (Castilla La Mancha 2009) Un electrón describe una
órbita circular en el seno de un campo magnético uniforme de
0.08 T perpendicular al plano de la órbita con un módulo de
velocidad de 3·10-6 m/s. Determina:
a) La expresión vectorial de fuerza magnética ejercida sobre el
electrón cuando éste se encuentra en el punto inferior de la
órbita. (R: F = 3.84·10-4 j N)
b) El módulo de la aceleración del electrón y el radio de la
órbita. (R: a = 4.22·1016 m/s2)
c) El tiempo que invierte el electrón en describir una órbita
completa. (R: T = 4.46·10-10 s)
21. (Castilla La Mancha 2009) Una espira conductora cuadrada,
de lado L = 30 cm, está situada en una región donde existe un
campo magnético uniforme B = 0.4 T perpendicular al plano de la
espira y con sentido saliente.
a) Calcula la f.e.m. media inducida en la espira cuando esta rota
90º en torno a uno de sus lados en un intervalo de tiempo de 0.1 s.
(R: ε = 0.36 V)
b) Si la espira permanece fija en su posición inicial, pero el campo
magnético se duplica en el mismo intervalo de tiempo indicado,
¿cuál es la f.e.m. inducida?
(R: ε = -0.36 V)
c) Razona en cada caso el sentido de la corriente inducida que circula por la
espira. (R: en a) sentido antihorario, en b) sentido horario)
22. (Castilla La Mancha 2008) Un electrón procedente del Sol de 409 eV de
energía cinética describe una órbita circular en una zona de la tierra donde el
campo magnético terrestre es perpendicular al plano de la órbita del electrón y
tiene un valor de 2 10-5 T. Determina:
a) El módulo de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón. (R: F= 3.84 10-17 N)
b) El radio de la órbita. (R: r = 3.42 m)
c) La aceleración del electrón. (R: ac = 4.21 1013 m/s2)
Datos: e = 1,602 10-19 C; me = 9,109 10-31 kg; 1 eV = 1,602 10-19 J.
23. (Castilla La Mancha 2008) En el
laboratorio del instituto se realiza el montaje
experimental de la figura para estudiar el
fenómeno de la inducción electromagnética.
Responde a las siguientes preguntas y razona tus
respuestas:
a) ¿Se induce una corriente eléctrica al mover un
imán en el interior de una bobina? (R: Sí)
b) ¿Y si lo que se mueve es la bobina, dejando
fijo el imán? (R: Sí)
c) ¿El sentido de la corriente es siempre el mismo o depende de si el imán se
acerca o aleja de la bobina? (R: Depende, uno es el contrario del otro)
d) Cuanto más deprisa se mueve el imán, ¿el valor de la corriente inducida es
mayor o menor? (R: Mayor)
e) ¿Qué leyes rigen estos hechos experimentales? (R: Lenz-Faraday-Henry)
24. (Castilla La Mancha 2007) Un electrón se mueve en una órbita circular de 3
mm de radio, en el seno de un campo magnético uniforme de 0,06 t perpendicular
al plano de la órbita. Determina el módulo de la velocidad del electrón.
(R: v = 3.17 107 m/s)
Datos: e = 1,602 10-19 C; me = 9,109 10-31 kg.
25. (Extremadura 2009) Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la
respuesta: “Un electrón penetra en un campo magnético con una trayectoria
perpendicular al mismo y es desviado hacia la derecha, por tanto, si un protón
penetrase con la misma trayectoria experimentaría idéntica desviación”
(R: Falso, el radio de la órbita del protón sería mayor por tener mayor masa)
26. (Extremadura 2009) Dos tipos de iones de litio penetran juntos a la misma
velocidad de 4·105 m/s en un campo magnético de 0.05 T que es perpendicular a la
dirección de la velocidad. Ambos tipos de iones tienen la misma carga de 1.6·10-19
C pero sus masas son diferentes, siendo éstas 10.05·10-27 kg y 11.72·10-27 kg
respectivamente. Dentro del campo magnético, los iones describen una
semicircunferencia, antes de chocar contra una placa fotográfica. Calcule:
a) el radio de la circunferencia descrito por cada ión. (R: R1 = 0.5 m; R2 = 0.58 m)
b) La separación entre las marcas producidas por el impacto de los iones en la
placa fotográfica. (R: d = 0.16 m)
27. (Extremadura 2008) Un protón se mueve en un campo magnético uniforme
con una velocidad de 107 m/s describiendo una circunferencia de radio 8 cm.
Determina el valor de la:
a) Intensidad de campo magnético (R: B = 1.3 T)
b) Fuerza centrípeta. (R: F = 2·10-12 N)
Datos: qp = 1,6 10-19 C; mp = 1,67 10-27 kg.
28. (Extremadura 2008) Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la
respuesta: “Las cargas eléctricas en reposo originan campos eléctricos y
magnéticos”.
(R: Falso. Teoría)
29. (Extremadura 2006) Un protón penetra en el interior de un campo magnético
con una velocidad perpendicular a la dirección de dicho campo. Si la intensidad de
campo magnético es 20 T y su velocidad es 2 106 m/s. Calcule:
a) La fuerza que se ejerce sobre él. (R: F = 6.4·10-12 N)
b) El radio de la trayectoria que describe. (R: R = 1·10-3 m)
Datos: Masa del protón: 1,67 10-27 kg; carga del protón: 1,6 10-19 C.
30. (Extremadura 2006) Un electrón penetra dentro de un campo magnético
uniforme, de intensidad 0,001 T, perpendicular a su velocidad. Si el radio de la
trayectoria que describe el electrón es de 5 cm, halle:
a) La velocidad. (R: v = 8.8·106 m/s)
b) El periodo del movimiento de la órbita que describe. (R: T = 3.6·10-8 s)
Datos: Masa del electrón: 9,1 10-31 kg; carga del electrón: 1,6 10-19 C.