Práctica 2

Cátedra de COMPUTACION
Carreras: Licenciatura en Matemática – Profesorado en Matemática
Equipo docente: Porf. César Orsetti – Mgr. María del Carmen Varaldo
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PRÁCTICA 2 : LÓGICA
1- Recordar las tablas de verdad para los operadores lógicos:
(negación), (implica) y
(equivalencia).
(conjunción),
(disjunción),
2- Construir las tablas de verdad de las proposiciones siguientes siendo p, q, r variables lógicas.
Identificar las tautologías.
a) (( p q) p) q
b) (( p r) (q
r)) (p q)
c) p (q r) s
d) (((p q) (q r)) ( p r))
e) (( p (q
q)) p)
f) ( p q) (p
q)
3- Demostrar que (p
q) y ( p
q) tienen la misma tabla de verdad.
4- Evaluar los predicados siguientes, en cada uno de los estados I y II :
(I) i = 2
j=0
k=1
(II) i = -1
a) i < 0 j > 0
c) i + j > k
j=1
k=1
b) -3 < i j
d) i4 = j4 = k4
5- Evaluar cada uno de los predicados siguientes. Suponer, en todos los casos, que el dominio es N,
el conjunto de los enteros positivos.
a) i : i i 1
b) i : i 2 i
c) i , j : i 2 j 2 0
d) i : i 2 5i 6
e) i , j : i 2 j 2 25
f) i j : j 0
g) Max i {1, . . . ,100} : i
2
102
h) i j : i j 0
i) i j : i j 0
j) Min i { 1, . . . ,6} : ( i 2
k) i j : i j 0
l) Sum i {1, . . . ,10} : i
m) Prod i {1, . . . , n}: i
n) Num i {0, . . . ,3} : i 2
6i)
3
5 50
n!
i
2
Aclaración:
En Informática suelen utilizarse otros cuantificadores, junto con los ya vistos
(universal). He aquí una descripción detallada de los mismos:
(existencial) y
Num R(i) : P(i) devuelve el número de valores de i en el rango determinado por R, que satisfacen
el predicado P
Min R(i) : P(i) devuelve el valor mínimo de la función P(i), donde i está restringida al rango
especificado por R
Max R(i) : P(i) devuelve el valor máximo de la función P(i), donde i está restringida al rango
especificado por R
P (i )
Sum R(i) : P(i) devuelve la suma expresada así:
i R
Prod R(i) : P(i) devuelve el producto expresado así :
P (i )
i R
Hoja 1 - Práctica 2 (L.M. – P.M.)
6- Describir las situaciones siguientes, utilizando predicados y cuantificadores. Supóngase que A=
(e1, e2, . . . , en) es una lista de caracteres ASCII.
a) todos los caracteres de la lista son distintos.
b) la letra x está en la lista.
c) la lista está ordenada alfabéticamente, de mayor a menor.
d) algún par de caracteres de la lista son iguales.
En los siguientes ejercicios, describir todas las situaciones presentadas utilizando predicados y
cuantificadores.
7- Sea T el conjunto de números reales menores que 1, es decir T
(
, 1).
a) ¿Es cierta la siguiente afirmación?
Existe un número real M > 0 tal que para cada elemento x del conjunto T, se verifica x < M.
b) ¿Hay alguna diferencia entre la anterior afirmación y ésta?:
Para cada elemento x del conjunto T, existe un número real M > 0 tal que x < M.
8- En el ejercicio anterior has visto que al cambiar el orden entre “existe un número real” y “para
cada elemento x del conjunto T” has obtenido dos proposiciones que, en ese caso, son ambas
verdaderas.
Pero ¿ocurre esto siempre? Analiza las siguientes proposiciones:
a) Para cada número real x con 0 x 1, existe un número real y con 1 y 1 tal que x + y2 1.
b) Existe un número real y con 1 y 1 tal que, para cada número real x con 0 x 1, se verifica x
+ y2 1.
¿Son las dos verdaderas?
9- P: Existe un número real x > 0 para el que x2
x > 0.
¿Cuál es verdadera: P ó no P?
10- P: Si f ( x )
1
si x
x
0 y 5 si x
0, existe un número M tal que para cada número real x
verifica f (x) < M.
¿Cuál es verdadera P ó no P?
Hoja 2 - Práctica 2 (L.M. – P.M.)