M A T E M Á T I C A

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BALOTARIO PREGUNTAS - 2008
MATEMÁTICA
3rO SECUNDARIA
09. Si se tiene:
⟨a; b⟩ =  2 x + 1 / 5 < x + 2 < 3 ,
4 x +1 2

Calcule a+b
01. Si P(x) = –3 + x + x2, resuelva P(x) ≤ 3.
a) [–3; 3]
b) [–2; 2]
d) IR0+
e) [–1; 1]
a2
4b2
c) IR
16c2
a) 9
d) 8
21d2;
02. Sabiendo que +
+
= 8d –
a ; b ; c ; d ∈ IR. Además a + b + c = 1, determine el valor
de
4
abcd
a) 1/21
d) 4/21
10. Sabiendo que
b) 2/21
e) 5/21
c) 3/21
b) 1
e) 2
a) 1
d) 9
11.
c) 4
b) –1; 0; 2
e) –1; 0; –2
c) 1; –1; 2
a) FVVV
d) FVVF
05. Si xn + yn = 5
x2n + y2n = 13
xn+1 + yn+1 = 35; x; y; n∈ IR
Entonces 2x + 3y es igual a
a) 15
d) 45
b) 25
e) 55
c) 35
b) 23
e) 19
a) 1
d) 2
c) 13
a) 2
d) 5
INTEGRAL .....
b) VVVF
e) VFVV
c) FFVF
b) 4
e) 3
c) 5
b) 4
e) 13
c) 9
15. Resuelva la ecuación:
(x+100)2+(x+98)2+…+(x+4)2=(x+99)2
+(x+97)2+…+(x+1)2.
b) T ⊂ ⟨–10; 20⟩
d) T ⊃ [4; 6]
a) {101/3}
d) {101}
08. Determine el número de soluciones enteras positivas que
se obtiene al resolver la siguiente inecuación x3+4<– 1
x
b) 1
e) 6
c) –24+10
Calcule el valor de:
M= 3 + 2 .
x y
(x 2 + x + 5 )(x 2 + 2 x + 6 )(x − 2)311
≥0
(x − 2)(x 2 − 9 )
Entonces podemos afirmar que
a) 0
d) 3
b) (24)0 – 10
e) (20)4 + 10
14. Sean x, y ∈ IR tal que:
(3x)2 + (2y)2 + 2 = 2(3x+2y),
07. Si T es el conjunto solución de la inecuación
a) T ∩[–2; 2] = [0; 2⟩
c) ⟨–3; 2⟩ ⊂ T
e) TC = [–3; 0]
c) 0
13. Si 0 < x < 4, simplifique x − 5 + x + 3 .
2
2
06. Encuentre la suma de los valores enteros de x para los
cuales x2 – 13x + 39 sea un cuadrado perfecto
a) 6
d) 39
b) 3
e) 6
12. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. 6432 > 1649
II. 0,143 > 0,143
III. 4 < 3 < 2
11 8 3
)
IV. − 0 , 3 > –0,3
Si P y Q tienen 2 raíces en común, halle dichas raíces y el
valor de a+b+c
a) 1; 0; –2
d) –1; 1; –2
a 2 + b2 + c2 .
b+c a +c a +b
Halle el menor valor de λ tal que 6+6m–m2 ≤ λ para todo
m real.
a) –24 – 10
d) 24 – 10
04. Dados los polinomios
P(m) = 1 + cm + bm2 + am3 + m4
Q(m) = 1 + am + bm2 + cm3 + m4
c) 7
a
b
c
+
+
= 1;
b+c a+c a+b
determine el valor de
03. Calcule la suma de cifras del número x, sabiendo que
satisface:
x + 2x + 3x +
4x
= 119
1 . 2 1 . 2 . 3 1 . 2 . 3 . 4 1 . 2 . 3 .4 . 5
a) 3
d) 5
b) 10
e) 11
b) {100}
e) φ
c) {101/2}
16. Si la ecuación x2 + (2n- 1)x + 4 – n = 0 tiene raíces reales
múltiples, entonces 4n2 es igual a:
c) 2
a) 16
d) 12
1
b) 15
e) 8
c) 10
formula…….
…….!!
Tenemos la formula
…….
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BALOTARIO PREGUNTAS - 2008
17. Resuelva en Z
x −1 + 3 − x = x
Indique el cardinal del conjunto solución
a) 2
d) 3
b) 4
e) 1
Hallar: M=
a) 0
d) 3
b)1
e) 4
c) 2
c) 0
26. Calcular: (m+n+p)
Si: P(x) = M(x)
Siendo: P(x) = 3x3+4x2+2x+1
Q(x) = (m+n-1)x3+(n+p-2)x2+px+1
18. Sea
f(x) = x2 + 2x + 6
f(x–1)+f(x–3)= 20,
entonces el conjunto solución es
a) {4; –1}
d) {–1; 1}
m +n + p
c +1
a) 2
d) 8
b) {3; –1}
e) {–3; 1}
b) 4
e) 12
c) 6
c) {1; –2}
27. Si se cumple:
P(x) = 1+x+x2 + x3+x4+…….. ∞+
19. Halle el menor valor de
Además: 0 < x < 1
Calcular: P(1 - x)
−4 x+x 2 + 2+−10
; x ∈ IR.
3
a) -1
a) 2
d) 2/3
b) 4
e) 8/3
c) -
c) 1/3
d)
20. Sea
A={x ∈ IR/x es solución de la ecuación irracional}
x x x.
b) –x
1
x
1
x
e) x2
28. Factorizar:
P(a,b,c)=a(b2+c2) + b(c2+a2)
x = 10; entonces
b) A es unitario y su elemento es 16
d) {1} ⊂ A
Dar como respuesta la suma de coeficientes de un factor
primo.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
21. El jardinero “A” planta más rápidamente que el jardinero
“B” en la proporción de 4 a 3. Cuando “B” planta “x” rosas
en una hora, “A” planta “x+2” rosas. ¿Cuántas rosas planta
“B” en 4 horas?
29. Si al dividir: (12x4+Ax3+Bx2+Cx+D) entre (2x2-x+3) Se
obtiene un cociente cuyos coeficientes disminuyen en 1 y
arroja un residuo R(x)=7x+9. Calcular A+B+C+D
a) A = φ
c) {1, 2,….,10} ⊃ A
e) {10; 1} ⊂ A
a) 12
d) 36
b) 24
e) 40
a) 70
d) 68
c) 30
b) 62
e) 82
c) 64
30. Si: x+y+z=0
22. El peso “W” de un cilindro varía proporcionalmente a su
altura “h” y al cuadrado del diámetro “d” de su base. ¿Cuál
es la suma de los números con que se llenarán los espacios
en blanco de la sgte tabla?
a) 4,80
d) 7,20
W
25
h
2,5
4
d
2
0,6
Reducir:
M=
7, 2
b) 5,04
e) 7,44
2
a) 0
d) 3
x3 +y3 +z3 x +y x +z z +y
+
+
+
xyz
z
y
x
b) 1
e) N.a.
c) 2
c) 6,80
23. En una tienda se hace un descuento del 25% a los precios
fijados y aun así se gana el 35% del costo. ¿En qué tanto
por ciento se incrementó el costo del artículo al momento
de fijar los precios?
a) 80%
d) 75%
b) 90%
e) 70%
c) 60%
24. Calcular el interés que produce un capital de S/. 2500 en
25 meses al 15% mensual.
a) 9375
d) 9000
b) 9300
e) 8000
c) 9225
25. El polinomio es idénticamente nulo:
P(x) = (m-3)x4 + (n2 - 4)x3+(n-2)x2+px+c – 4
INTEGRAL .....
2
formula…….
…….!!
Tenemos la formula
…….