µ µ s

Tabla de resumen para procedimientos de inferencia para una sola muestra
Estadístico de
prueba
Caso Hipótesis Nula
1.
H 0 : µ = µ0
x − µ0
s
n
z0 =
s 2 conocida
2.
H 0 : µ = µ0
t0 =
s 2 desconocida
3.
4.
H0 : s 2 = s 2
H 0 : p=p 0
x − µ0
s
n
? 02 =
z0 =
(n − 1)s 2
s 02
x − np0
np0 (1 − p0 )
Hipótesis
alternativa
Criterios de Rechazo
H1 : µ ≠ µ0
z 0 > za / 2
H 1 : µ > µ0
z0 > za
H 1 : µ < µ0
z0 < − za
H1 : µ ≠ µ0
t 0 > t a / 2,n− 1
H1 : µ > µ0
t 0 > t a, n−1
H1 : µ < µ0
t 0 < −t a, n−1
H 1 : s 2 ≠ s 02
?02 > ?a2 / 2, n−1 o bien ?02 < ?12−a / 2, n−1
H 1 : s 2 > s 02
?02 > ?a,2 n−1
H 1 : s 2 < s 02
?02 < ?12− a,n−1
H 1 : p ? p0
z 0 > za / 2
H 1 : p>p0
z0 >za
H 1 : p<p0
z 0 < − za
Tabla de resumen para el intervalo de confianza para una sola muestra
Estimación Intervalo de confianza de dos colas de
Caso Tipo de problema
1.
2.
puntual
2
Media µ , varianza s conocida
Media µ de una distribución
x − za / 2
x
x − t a / 2, n−1
s2
( n − 1)s 2 ≤
normal, varianza s desconocida
2
Varianza s de una distribución
normal
4.
µ ≤ x+ z
s
≤
n
?a2/ 2, n−1
Proporción o parámetro de una
distribución binomial p
s
≤
n
x
2
3.
100 (1 − a ) por ciento
s
a/ 2
µ≤ x +t
s
n
a / 2, n −1
s
n
2
2 ≤ (n − 1)s
?12− a / 2, n−1
 ∧
p1 − p 

≤
n
∧
∧
p
∧
p − za / 2
 ∧
p1 − p 


n
∧
∧
p ≤ p+ z
a/ 2
Tabla de resumen para procedimientos de inferencia para dos muestras
Hipótesis
Caso
Hipótesis Nula
Estadístico de prueba
alternativa
1.
H 0 : µ1 − µ2 = ?0
x −x −?
z0 = 1 2 2 2 0
H1 : µ1 − µ2 ≠ ?0
s1 s 2
+
s 12 y s 22 conocida
H1 : µ1 − µ2 > ?0
n1 n2
2.
H 0 : µ1 - µ2 =? 0
s
3.
2
1=
s
2
2
desconocida
H 0 : µ1 - µ2 =? 0
2
x1 − x 2 − ?0
1 1
Sp
+
n1 n2
t0 =
2
?=
 s12 s 22 
 + 
 n1 n 2 
(s
) (
2
2
1
2
2
)
/ n1
s /n
+ 2 2
n1 +1
n2 + 1
4
Datos pareados
H 0 : µD = 0
5.
2
t0 =
t 0 > t α / 2 , n1 +n2 − 2
H1 : µ1 − µ2 > ? 0
t 0 > t a, ?
H1 : µ1 − µ2 < ?0
t 0 < −t a, ?
H 1 : µd ? 0
t 0 > t a / 2, n−1
H1 : µd > 0
H1 : µd < 0
t 0 > t a, n−1
2
H 1 : s 1? s 2
s1
2
s2
∧
z0 =
∧
p1 − p2
 ∧  1 1 
p 1 − p   + 

  n1 n2 
∧
t 0 < −t a, n −1
f 0 > f α / 2, n1 −1, n2 −1
o bien
f 0 < f 1− α / 2, n1 −1, n2 −1
2
H 0 : p1 =p 2
t 0 < −tα , n1 + n2 − 2
t 0 > t a / 2, ?
2
H 1 : s 1 >s 2
6.
t 0 > tα , n1 + n2 − 2
H 1 : µ1 - µ2 ? ? 0
2
2
f 0=
H 1 : µ1 - µ2 ? ? 0
−2
d
sd / n
2
H 0 : s 1 =s 2
2
z0 >za
z0 < − za
H 1 : µ1 - µ2 <? 0
s12 s22
+
n1 n 2
s 1 ? s 2 desconocida
z0 > za / 2
H1 : µ1 − µ2 < ?0
H 1 : µ1 - µ2 >? 0
x1 − x 2 − ? 0
t0 =
Criterios de Rechazo
f 0 > f α , n1 −1, n2 −1
H 1 : p 1? P 2
z0 > za / 2
H 1 : p 1 >P 2
z0 >za
H 1 : p 1 <P 2
z 0 > − za
Tabla de resumen para los procedimientos del intervalo de confianza para dos muestras
Estimación
Intervalo de confianza de dos colas de 100 (1 − a ) por ciento
Caso
Tipo de problema
puntual
1.
2.
Diferencia de dos medias µ1 y
2
µ2
, varianzas s 1 y
2
s 2 conocidas
Diferencia de las medias de dos
distribuciones normales
2
2
µ1- µ2
, varianzas s 1 =s 2 y
desconocidas
x1 − x2
x1 − x 2 − z a / 2
x1 − x 2 − t α / 2, n1 + n2 − 2 S P
x1 − x2
donde S P =
3.
4.
5.
6.
Diferencia de las medias de dos
distribuciones normales
2
2
µ1- µ2
, varianzas s 1? s 2 y
desconocidas
x1 − x2
d
Cociente de las varianzas
2
2
s 1 / s 2 de dos distribuciones
normales
s1
p1 - p2
µ1 − µ2
≤ x1 − x 2 + z a / 2
s 12 s 22
+
n1 n 2
1 1
+
≤ µ − µ ≤ x1 − x 2 + t α / 2, n1 + n2 − 2 S P
1
2
n1 n2
1
1
+
n1 n 2
(n1 − 1)s12 + (n2 − 1)s 22
n1 + n 2 − 2
2
Diferencia de las medias de dos
distribuciones normales para
muestras pareadas µ0 =µ1 - µ2
Diferencia de dos proporciones
o dos parámetros binomiales
s 12 s 22
+
≤
n1 n 2
x1 − x2 − t a / 2, ?
d − ta / 2, n−1
2
s12 s22
+
≤ µ − µ ≤ x1 − x2 + t a / 2,?
1
2
n1 n2
Sd
≤
n
µD ≤ d + t
s12
f1− α / 2, n2 −1, n1 −1 ≤
s22
2
s2
a / 2, n −1
s 12 ≤ s
s 22 s
2
1
2
2
 s12 s 22 
 + 
s12 s 22
 n1 n2 
donde ? =
−2
+
2
2
2
n1 n2
s1 / n1
s 22 / n2
+
n1 +1
n 2 +1
(
∧
p1 − p 2
∧
∧
p1 − p 2 − z a / 2
)
Sd
n
fα / 2, n2 −1, n1 −1
 ∧  ∧  ∧ 
p11 − p1  p 2 1 − p 2 

+ 
 ≤
n1
n2
donde
f 1− α / 2, n2 −1, n1 −1 =
∧
∧
) (
∧
∧
1
2
a/ 2
f α / 2, n1 −1, n2 −1
 ∧  ∧  ∧ 
p11 − p1  p 2 1 − p 2 

+ 

n1
n2
∧
p1 − p2 ≤ p − p + z
1