Intervalos de confianza para media, proporción y varianza de 1 y 2

Intervalos de confianza para media, proporción y varianza de 1 y 2 poblaciones
Media de la población
(varianza poblacional conocida)
⎛
µ ∈ ⎜⎜ x − z α
⎝
2
σ
σ ⎞
⎟
, x + zα
⎟
n
n
2
⎠
Media de la población
(varianza poblacional desconocida)
⎛
µ ∈⎜ x − t ⎛α
⎜
⎝
⎞
⎜ , n −1 ⎟
⎝2
⎠
S
S ⎞⎟
, x + t ⎛α ⎞
⎜ , n −1 ⎟
n
n ⎟⎠
⎝2
⎠
Proporción de la población
⎛
p ∈ ⎜⎜ pˆ − z α
2
⎝
pˆ (1 − pˆ ) ⎞
⎟
⎟
n
⎠
pˆ (1 − pˆ )
, pˆ + z α
n
2
Varianza de la población
⎛ (n − 1) S 2
σ 2 ∈⎜
⎜ χ 2 ⎛⎜ α , n−1 ⎞⎟
⎝ ⎝2 ⎠
,
(n − 1) S 2 ⎞⎟
χ 2 ⎛⎜ 1 − α2 , n−1⎞⎟ ⎟
⎝
⎠ ⎠
Diferencia de las medias de dos poblaciones
(varianzas conocidas)
⎛
µ1 − µ 2 ∈ ⎜ x1 − x2 ± zα
⎜
2
⎝
σ 12
n1
+
σ 22 ⎞⎟
n2 ⎟⎠
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Diferencia de las medias de dos poblaciones
(varianzas desconocidas e iguales)
⎛
µ1 − µ 2 ∈ ⎜ x1 − x2 ± t ⎛ α
⎜
⎝
Siendo:
S P2 =
⎞
⎜ , n 1 +n 2 −2 ⎟
⎝2
⎠
1 1 ⎞⎟
+
n1 n2 ⎟⎠
SP
(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
,
n1 + n2 − 2
σ 12 = σ 22
Diferencia de las medias de dos poblacioness
(varianzas desconocidas y distintas)
⎛
⎜
⎝
S12 S 22 ⎞⎟
+
n1 n2 ⎟⎠
µ1 − µ 2 ∈ ⎜ x1 − x2 ± t ⎛ α
Siendo:
ν≈
⎞
⎜ ,ν⎟
⎝2 ⎠
(S
(S
2
1
2
1
/ n1 + S 22 / n2
) (
2
2
2
)
2
)
/ n1
S / n2
+
n1 − 1
n2 − 1
2
,
σ 12 ≠ σ 22
Cociente de las varianzas de dos poblaciones
σ 12 ⎛⎜ S12
∈
F
σ 22 ⎜⎝ S 22 ⎛⎜⎝1 − α2 , n
⎞
⎠
2 −1, n 1 −1 ⎟
,
⎞
S12
⎟
F
S 22 ⎛⎜⎝ α2 , n 2 −1, n 1 −1 ⎞⎟⎠ ⎟⎠
Diferencia de las proporciones de dos poblacioness
⎛
p1 − p2 ∈ ⎜⎜ pˆ1 − pˆ 2 ± zα
2
⎝
Siendo:
µ
x
σ
S
p
p̂
n
α
1−α
zα
pˆ1 (1 − pˆ1 ) pˆ 2 (1 − pˆ 2 ) ⎞⎟
+
⎟
n1
n2
⎠
Media poblacional
Media muestral
Desviación típica poblacional
Desviación típica muestral
Proporción de la población
Proporción de la muestra
Tamaño de la muestra
Nivel de significación
Nivel de confianza
Punto porcentual de la distribución normal de Gauss con probabilidad superior
α
2
t (α ,ν ) Punto porcentual de la distribución t-Student de Gosset con probabilidad superior α
con ν grados de libertad
2
χ 2 (α ,ν )
Punto porcentual de la distribución ji-cuadrado χ de Pearson con probabilidad superior
α y con ν grados de libertad
Punto
porcentual de la distribución F de Fisher-Snedecor con probabilidad superior α
F (α , ν1 , ν 2 )
y con grados de libertad ν 1 y ν 2
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