FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES. AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL PERIODO ACADEMICO: II-2010

FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS
PROFESIONALES.
AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL
PERIODO ACADEMICO: II-2010
NOMBRE:
GRADO:
No:
FECHA:
PROBABILIDAD
1.
En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de
los alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica
ambos deportes. Si además hay un 60% que no juega al fútbol,
¿cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de
la clase.
1. Juegue ni futbol, ni baloncesto.
2. Juegue sólo al fútbol.
3. Juegue sólo al baloncesto.
4. Practique uno solo de los deportes.
5. Que practique baloncesto.
6. Si en total en la escuela hay 80 estudiantes practicando
Deportes. Cuál es el número de estudiantes que practica
Futbol?.
7. De total de estudiantes de la escuela Deportes. Cuál es el
número de estudiantes que practica Baloncesto?.
8. Cuál es el número de estudiantes que practica Futbol y
Baloncesto?
2. Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10
bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay
seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay
tres bombillas fundidas de un total de ocho.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al
azar de la primera caja, esté fundida?.
9. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al
azar de la segunda caja, esté buena?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al
azar de la segunda caja, esté fundida?.
3. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al
azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al
azar de una cualquiera de las cajas, esté buena?
3. Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 en dos
lanzamientos de un dado. R/ 11/36
4. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras; y otra
contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras. Si se extrae una bola
de cada bolsa, hallar la probabilidad de que:
a. Ambas bolas sean blancas. 1/4
b. Ambas bolas sean negras. 5/24
c. Una bola sea blanca y la otra negra. 13/24
TIPOS DE MUESTREO
1. Interesados en la aceptación de la nueva reforma educativa de
un Departamento de los niños escolarizados, para tal efecto se
ha determinado escoger una muestra de 600 estudiantes. Por
datos de la Secretaria de Educación se conoce que 6.000 niños
acuden a colegios públicos, 3.000 a colegios privados
concentrados en la urbe y 1.000 a colegios privados no
concentrados en la urbe. Determínese la muestra si:
a. Por cuotas fijas de estudiantes.
b. Por cuotas fijas de porcentajes.
c. Si en cada zona existen instituciones educativas y se
determina tomar un número determinado de estudiantes,
así:
Colegios públicos 18 estudiantes.
Colegios privados concentrados 12 estudiantes.
Colegios privados no concentrados 8 estudiantes.
1. Cuantas instituciones se deben seleccionar,
suponiendo que existen muchas más de las halladas.
2. Que método utilizaría para la escogencia de los
estudiantes y las instituciones.
2. En una investigación en la que se trata de conocer el grado de
satisfacción laboral de los profesores de todas las instituciones
educativas, necesitamos una muestra de 720 docentes. Ante la
dificultad de acceder individualmente a estos docentes se decide
hacer una muestra por conglomerados. Sabiendo que el número
de profesores por institución es aproximadamente de 36.
1. Cuales serian los pasos a seguir para la escogencia de la
muestra.
2. Cuantas Instituciones deberá escoger.
3. Es un estudio para una empresa para labores especificas se
clasifica la población por edades, de tal forma que la tabla
adjunta indica las cantidades de personas en cada una de las
dependencias.
EDADES
CANTIDAD
18 - 20
120
21 - 25
360
26 - 30
120
31 - 40
120
41 - 50
300
50 - 60
180
1. Observando detenidamente cual es el método que más se
aproxima a la escogencia de la muestra? Dos métodos.
2. Cuál será el tamaño de la muestra?
3. Cuál es el aporte de cada uno de los rangos?
DISTRIBUCION NORMAL
1. En una evaluación de matemática que se evalúa del 1 al 5, las
notas de los estudiantes fueron las siguientes: 2.5, 3.1, 2.0, 3.5,
3.8, 1.5, 2.2, 4.1, 4.6, 3.2, 2.8, 3.0, 4.5, 4.6, 3.4, 3.7, 3.8, 2.6, 4.3,
4.5, 5.0, 2.1, 2.5, 3.6, 3.7, 4.9, 3.5, 4.0, 4.3, 4.9. Determine:
a. Media aritmética.
b. Desviación media.
c. Desviación estándar.
d. Halle el porcentaje de estudiantes que obtuvo nota inferior
a
1. 3
3. 4.1
5. 4.0
2. 2.5
4. 3.2
6. 3.8
e. Halle el porcentaje de estudiantes que obtuvo nota superior
a
1. 3
3. 4.1
5. 4.0
2. 2.5
4. 3.2
6. 3.8
f. Halle el porcentaje de estudiantes que obtuvo nota entre:
1. 3 y 3.8
3. 2.5 y 4.1
5. 3.0 y 4.0
2. 2.5 y 3.5
4. 3.2 y 4.5
6. 3.8 y 4.5
g. Halle las notas correspondientes a las siguientes unidades
estandarizadas.
1. - 0.6
3. 2.5
5. 2.0
2. 1.6
4. -1.1
6. - 0.8
h. Cuáles son los valores inferior y superior de las notas
localizadas simétricamente alrededor de la media
aritmética y que incluye el:
1. 80% de las notas.
3. 40% de las notas.
2. 95% de las notas
4. 60% de las notas.
2. La media de los pesos de 1000 estudiantes de un cierto colegio
de la ciudad de Cali es de 121 Lbs y la desviación típica de 15 lbs.
Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente. Hallar
cuantos estudiantes pesan:
a. Más de 120 lbs.
d. Entre 120 y 155
b. Menos de 190 lbs.
e. Entre 120 y 180 lbs.
c. Más de 160 lbs.
f. + de 130 lbs y menos de 210.
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
1. Una población se compone de 4 notas así: 2, 5, 8, 10.
Considérense todas las muestras posibles que pueden extraerse,
de tamaño 2, con sustitución.
1. Determine para la población:
a. La media aritmética.
b. La desviación media.
c. La desviación típica o estándar.
d. La varianza.
2. Hállese para la distribución muestral:
a. La media de la distribución muestral de medias.
b. El error típico de medias. La desviación media de la
distribución muestral de medias.
2. Para el ejercicio anterior considérese que para la muestra no se
puede sustituir el valor escogido. No hay reemplazo.
1. Determine para la población:
a. La media aritmética.
b. La desviación media.
c. La desviación típica o estándar.
d. La varianza.
2. Hállese para la distribución muestral:
a. La media de la distribución muestral de medias.
b. El error típico de medias. La desviación media de la
distribución muestral de medias.
3. Si para la población anterior de notas de 2, 5, 8, 10, se escogen
muestras de 3 elementos. Inicialmente con sustitución y luego
sin sustitución. Determínese los interrogantes para ambos casos
de:
1. La media aritmética poblacional.
2. La desviación media poblacional.
3. La desviación típica o estándar poblacional.
4. La varianza de la población.
5. La media de la distribución muestral de medias.
6.
El error típico de medias. La desviación media de la
distribución muestral de medias.
4. Como se ve afectado el error estándar de la media al aumentar
el tamaño de la muestra de: (suponga los valores que necesite o
sean necesarios para la explicación con ejemplos):
a. 9 a 25
c. 49 a 144
e. 36 a 81
b. 25 a 100
d. 16 a 25
f. 4 a 64
5. Un auditor toma una muestra aleatoria de tamaño n=36 de una
población de 1.000 cuentas por cobrar. El valor promedio de las
cuentas por cobrar de la población es 𝜇=2.600 dolares con una
desviación estándar poblacional de 𝜎 = 450 dólares:
a. Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea
inferior a 2.500 dólares.
b. Cuál es la probabilidad de que la media muestral se
encuentre a no más de 150 dólares de la media de la
población?
c. El 68% de la cuentas se encuentran simétricamente
distribuidas, Cuales son estos valores?
6. Dos mil muestras aleatorias diferentes de 100 alumnos son
seleccionados de la Universidad de Chicago, en el cual la edad
promedio de los estudiantes de III semestre de Ingeniería
mecánica es de 𝜇 = 20 años y la desviación estándar 𝜎 es de 2
años.
a. Entre que edades estará el 68% de las medias muéstrales.
Distribuidas simétricamente.
b. Entre que edades estará el 95% de las medias muéstrales.
Distribuidas simétricamente
c. Determínese la edad promedio de una muestra que su
equivalentes unidades estandarizadas son:
1. 1.2
2. -0.8< Z <1.5
3. -1.5< Z <2.1
7. La medida de los puntajes del Coeficiente de Inteligencia (CI) de
los estudiantes de un centro deportivo de alto rendimiento es
110 y la desviación estándar 10:
a. Si los puntajes de CI están distribuidos normalmente, Cual
es la probabilidad de que el puntaje de un estudiante
cualquiera sea mayor que:
1. 112
2. 135
3. 95
4. 105
b. Cuál es la probabilidad de que el puntaje medio de una
muestra de 36 estudiantes sea mayor a:
1. 112
2. 135
3. 95
4. 105
c. Cuál es la probabilidad de que el puntaje medio de una
muestra de 100 estudiantes sea mayor que:
1. 112
2. 135
3. 95
4. 105
DISTRIBUCION MUESTRAL DE UNA PROPORCION
1. Una muestra aleatoria de 80 artículos, 52 de ellos se seleccionan
como buenos o exitosos para la producción y su venta. Si la
proporción poblacional es de 0.72. Determínese:
a. La proporción muestral p de artículos buenos.
b. Error estándar para la proporción.
c. Las correspondientes unidades estandarizadas.
d. La equivalencia de área, para una distribución normal.
e. Haga una grafica y explique.
2. Se selección una muestra aleatoria simple de 120 personas para
realizarle una encuesta vía personal y comprobada si usan el
internet o no en la casa. De los 120 encuestados, 90
respondieron que si y lo demostraron y 30 dijeron que no, pero
no lo comprobaron. Si la proporción de la población es de 0.60.
Determínese:
a. La proporción muestral p de las personas que usan y
poseen internet.
b. Error estándar para la proporción.
c. Las correspondientes unidades estandarizadas.
d. La equivalencia de área, para una distribución normal.
e. Haga una grafica y explique.
3. Los siguientes datos ilustran las respuestas dadas por una
muestra de 90 empresas elegidas para una respuesta de
seguridad buena y confiable, tal que S es si y N es no:
SSSSSSSSSSNNNSSNSNSNNNSNSNSNSNSNNNNSNSNSNSNNN
SNSSNSNSNSNSNSSNNNNNSSSSNSNNSNSNNNNNNSSSSSSNN
Si la proporción poblacional es del:
a. 0.35
b. 0.4
c. 0.25
d. 0.30
1. Encuentre la proporción muestral p de empresas que
poseen una buena seguridad.
2. Error estándar para la proporción.
3. Las correspondientes unidades estandarizadas.
4. La equivalencia de área, para una distribución normal.
5. Haga una grafica y explique.
4. Una persona que realiza una encuesta preelectoral de
candidatos a la Gobernación del Valle del Cauca, para la cual solo
hay dos candidatos opcionados:
5.
6.
Si en la muestra uno de ellos recibe el 60% de los votos se
pronostica que es el ganador.
Si se selecciona una muestra aleatoria de 200 votantes.
Determínese cuál es la probabilidad de que se pronostique un
candidato como ganador cuando:
a. El porcentaje real de sus votos es del 51%.
b. El porcentaje real de los votos es del 61%.
c. El porcentaje real de los votos es del 48%.
d. El porcentaje real de los votos es del 70%
e. El porcentaje real de los votos es del 65%.
f. Si se aumenta el tamaño de la muestra a 300 votantes,
cuales serian las respuestas anteriores.
g. Si se disminuye el tamaño de la muestra a 150 votantes,
cuales serian las respuestas anteriores
Hallar la probabilidad de que en 200 lanzamientos de una
moneda normal el numero de sellos:
a. Este comprendido entre 40% y el 70%.
b. Este comprendido entre 30% y el 80%.
c. Este comprendido entre 50% y el 90%.
d. Sea mayor que 120.
e. Sea menor que 55 sellos.
Una máquina fabrica piezas de precisión y en su producción
habitual tiene un 3% de piezas defectuosas. Se empaquetan en
cajas de 200,
a. ¿cuál es la probabilidad de encontrar entre 5 y 7 piezas
defectuosas en una caja?
b. Cuál es la probabilidad de que en cada caja se encuentren el
3% o más piezas defectuosas.
c. Cuál es la probabilidad de que en cada caja se encuentren el
2% o menos de piezas defectuosas.
d. Cuál es la probabilidad de que en cada caja se encuentren el
4.5% o más piezas defectuosas.
e. En una localidad de 6.000 habitantes, la proporción de
menores de 16 años es p=1/4.
a. ¿Cuál es la distribución de la proporción de menores de 16
años en muestras de 50 habitantes de dicha población?.
b. Hallar la probabilidad de que, en una muestra de 50
habitantes, haya entre 14 y 20 habitantes menores de 16
años?
c. Hallar la probabilidad de que, en una muestra de 50
habitantes, haya entre 10 y 25 habitantes menores de 16
años?
d. ¿Cuál es la distribución de la proporción de menores de 16
años en muestras de 150 habitantes de dicha población?.
e. Hallar la probabilidad de que, en una muestra de 150
habitantes, haya entre 14 y 20 habitantes menores de 16
años?
f. Hallar la probabilidad de que, en una muestra de 150
habitantes, haya entre 10 y 25 habitantes menores de 16
años?
Lic. Simeón Cedano Rojas
DISTRIBUCION DE MUESTREO 1