PROBLEMAS TEMA1 ESTADÍSTICA IG12

PROBLEMAS TEMA1 ESTADÍSTICA
1) Los datos siguientes representan la temperatura del fluido de descarga de una planta
para el tratamiento de aguas negras durante varios días consecutivos.
43 47 51 48 52 50 46 49 45 52 46 51
44 49 46 51 49 45 44 50 48 50 49 50
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Calcular la distribución de frecuencias de los datos
Calcular la media muestral y la mediana
Calcular la varianza muestral y la desviación típica muestral
Encuentra el percentil 5 y 95 de la temperatura
Porcentaje de días en que la temperatura es superior a 45 pero menor a 50
Representa gráficamente la distribución. Comenta el gráfico obtenido
2) Se midió el tiempo, en décimas de segundo, que tarda en grabarse un mismo fichero
en 30 disqueteras de un cierto fabricante, los datos obtenidos fueron:
38 35 76 58 48 59
67 63 33 69 53 51
28 25 36 32 61 57
49 78 48 42 72 52
47 66 58 44 44 56
a)
b)
c)
d)
e)
Construye la distribución de frecuencias
Determina los cuartiles y el rango intercuartílico
Calcula la media, la mediana, la moda, la desviación típica
Calcula las anteriores medidas en segundos
¿Cuántas disqueteras tardan más de 3 segundos? ¿Qué tiempo como mínimo tarda el
90% de las disqueteras en grabar el programa?
f) Representa gráficamente la distribución. Comenta el gráfico obtenido
3) En cierto barrio se ha constatado que las familias residentes se han distribuido,
según su composición de la siguiente forma:
Composición
0–2
2 –4
4–6
6–8
8 – 10
Nº de familias
110
200
90
75
25
a) ¿Cuál es el número medio de personas por familia?
b) Si el coeficiente de Variación de Pearson de otro barrio es de 1.8. ¿Cuál de los dos
barrios puede ajustar mejor sus previsiones en base al diferente número de
miembros de las familias que lo habitan?
c) Si el ayuntamiento concede una ayuda de 30 euros fijos por familia más 60 euros
por cada miembro de la unidad familiar, determinar el importe medio por familia y
la desviación típica.
4) Los siguientes datos son 12 temperaturas en varios puntos de un gran horno (en
grados Farenhein): 475, 500, 460, 425, 460, 410, 470, 475, 460, 510, 450 y 415.
¿Cuál es la temperatura media y la varianza de la temperatura en grados Celsius
dentro del horno? (Nota: ºF = (9/5)ºC + 32)
5) Dadas las siguientes notas de Estadística correspondientes a 30 alumnos:
a)
b)
c)
d)
5.3 6.5 6 5 7.5 8 7 6.5 6 4.5
4.5 3.5 4 7 6.5 5 7 4.5 5 5.5
7.5 6.5 1 6 9.5 4 6 7.5 7 7.5
Calcula la distribución de frecuencias
Determina el porcentaje de suspendidos
Calcular el porcentaje de alumnos con nota entre 5 y 7.5 ambos inclusive
¿Qué nota mínima hay que sacar para superar al 90% de los alumnos?
6) Se controló el tiempo, en horas, de utilización de dos impresoras en una empresa, en
una serie de días elegidos al azar, y se obtuvieron los siguientes resultados:
Impresora I: 3.2 2.1 2.7 3.4 1.9 4.2 3.8 2.6 5.2 4
Impresora II: 3.4 3.3 2.5 4.6 2.8 3.6 4.3
a) Hallar el tiempo medio de utilización de cada impresora
b) ¿Cuál de los dos tiempos medios es más representativo?
7) Se quiere determinar la precisión de un scaner en la conversión en ficheros ASCII
de documentos mecanográficos, a tal fin se seleccionaron al azar 80 páginas,
anotándose el número de palabras mal “leidas”:
Nº palabras mal leidas
Nº páginas
18
50
19
15
20
10
22
5
a) Calcular la tabla de frecuencias
b) Representar gráficamente la distribución
c) Calcular las medidas de centralización. Calcular el percentil 90
8) Los siguientes datos son mediciones de la resistencia a la ruptura (en onzas) de una
muestra de 60 hilos de cáñamo:
32.5
21.2
27.3
20.6
25.4
36.9
15.2
28.3
33.7
29.5
34.1
24.6
35.4
27.1
29.4
21.8
27.5
28.9
21.3
25.0
21.9
37.5
29.6
24.8
28.4
32.7
29.3
33.5
22.2
28.1
26.9
29.5
17.3
29.6
22.7
25.4
34.6
30.2
29.0
26.8
31.3
34.5
29.3
23.9
36.8
28.7
33.2
23.6
24.5
23.0
29.2
34.8
37.0
38.4
31.0
26.4
23.5
18.6
28.3
24.0
a) Calcular la tabla de frecuencias con los datos agrupados en 5 intervalos. Representa
gráficamente.
b) Hallar todas las medidas de dispersión que conozcas de centralización
c) Hallar todas las medidas que conozcas de dispersión
9) Considerar la muestra x1,……,xn con una media muestral x y una desviación típica
s. Sea zi  ( xi  x) / s , i = 1,…,n ¿Cuáles son los valores de lamedia y la desviación
típica de las zi?
10) Suponer que se tiene una muestra x1,……,xn y que se ha calculado x n . Después se
tiene una observación más xn 1 . Indicar como se puede calcular xn 1 utilizando x n y
xn 1 .