COLEGIO DELIA ZAPATA OLIVELLA EVALUACIÓN, TALLER O

Código: F-M-GA-074
EVALUACIÓN, TALLER O GUÍA.
Elaboró:
Coordinadores
Académicos
Fecha de edición:
27/10/2010
COLEGIO
DELIA ZAPATA
OLIVELLA
Versión: 02
Revisó:
Comité de Calidad
Aprobó:
Representante
de Calidad
Página: 1 de 1
Campo de Pensamiento __Matemático____________ Asignatura __Estadística __________________________
Evaluación
Ciclo
Taller
Guía
X
____5________ Grado ______11_______
Período __I, II, III, IV________ Fecha _______________
TALLER DE REFUERZO ESTADÍSTICA
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA, PROBABILIDAD, ESPERANZA O VALOR ESPERADO,
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR
1. A partir del experimento “lanzamiento de un dado corriente” desarrollar las siguientes instrucciones.
a. Determinar el espacio muestral para este experimento (posibles resultados, total 6)
b. Definir la variable aleatoria X=El doble del número que aparezca en el dado y especificar los
valores que puede tomar X.
c. Determinar la probabilidad para cada valor de X
d. Determinar el valor esperado de X
𝒏
𝑬(𝑿) = 𝝁 = ∑ 𝒙𝒊 𝒇(𝒙𝒊 )
𝒊=𝟏
e. Determinar la varianza de X
f.
𝑽𝒂𝒓(𝑿) = 𝑬(𝑿𝟐 ) − 𝝁𝟐𝑿
Determinar la desviación estándar de X
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒏𝒅𝒂𝒓 = √𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂
2. Hallar el valor esperado, la varianza y la desviación estándar para cada una de las siguientes
distribuciones:
a.
Valores de la
variable
aleatoria
𝑥𝑖
Probabilidades
𝑓(𝑥𝑖 )
b.
Valores de la
variable
aleatoria
𝑥𝑖
Probabilidades
𝑓(𝑥𝑖 )
2
3
11
3
6
1
6
2
6
1
3
4
5
0,4
0,1
0,2
0,3
ESPACIOS FINITOS DE PROBABILIDAD
3. Suponga un espacio muestral S que consta de 4 elementos: 𝑆 = {𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, }. ¿Cuáles
funciones definen un espacio de probabilidad para S?
1
1
1
2
1
3
1
4
1
a. 𝑃(𝑎1 ) = , 𝑃(𝑎2 ) = , 𝑃(𝑎3 ) =
b. 𝑃(𝑎1 ) = , 𝑃(𝑎2 ) = , 𝑃(𝑎3 ) =
2
3
6
c. 𝑃(𝑎1 ) = 0.4, 𝑃(𝑎2 ) = 0.05, 𝑃(𝑎3 ) = 0.1
d. 𝑃(𝑎1 ) = 0.5, 𝑃(𝑎2 ) = 0.3, 𝑃(𝑎3 ) = 0.2
4. Se carga una moneda de modo que la posibilidad de salir cara sea tres veces la de salir
sello. Hallar la probabilidad de salir cara P(C) y la probabilidad de salir sello P(S).
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5. Tres estudiantes A, B y C intervienen en una prueba de natación. A y B tienen la misma
posibilidad de ganar pero el doble que C. Hallar la probabilidad de que gane B o C.
ESPACIO MUESTRAL Y PROBABILIDAD SIN COMBINATORIA
6. Para el experimento de lanzar tres monedas distintas de manera simultánea:
a.
b.
c.
d.
e.
Determinar
Determinar
Determinar
Determinar
Determinar
espacio muestral.
la probabilidad de
la probabilidad de
la probabilidad de
la probabilidad de
obtener
obtener
obtener
obtener
cara en dos de las monedas únicamente.
cuatro sellos.
solamente un sello.
3 caras.
7. Para el experimento de lanzar dos dados corrientes:
a.
b.
c.
d.
e.
Determinar
Determinar
Determinar
Determinar
Determinar
espacio muestral.
la probabilidad de
la probabilidad de
la probabilidad de
la probabilidad de
que
que
que
que
aparezca un 1 en un dado únicamente.
la suma de puntos en los dos dados sea seis.
la suma de puntos en los dos dados sea par.
la suma de puntos en los dos dados sea impar.
8. Determinar la probabilidad de obtener un múltiplo de tres al lanzar un dado normal.
9. Se selecciona una carta al azar entre 50 cartas numeradas de 1 a 50.
a. Hallar la probabilidad de que el número sea divisible por cinco.
b. Hallar la probabilidad de que el número Termine en dos
ESPACIO MUESTRAL Y PROBABILIDAD CON COMBINATORIA
10. De las 10 niñas de una clase, 3 tienen ojos azules. Si se escogen al azar dos niñas:
a. Cuál es la probabilidad de que las dos tengan los ojos azules.
b. Ninguna tenga los ojos azules.
11. Se escogen al azar tres lámparas entre 15 de las cuales 5 son defectuosas. Hallar la probabilidad de
que ninguna sea defectuosa.
PROBABILIDAD CONDICIONAL
12. Se lanzan tres monedas corrientes de manera simultánea. Determinar la probabilidad de que sean
todas caras si la primera de las monedas es cara.
13. Se lanza un par de dados corrientes de manera simultánea, si los dos números obtenidos son diferentes,
hallar la probabilidad de que:
a.
b.
c.
d.
La suma sea seis.
Aparezca un 1.
La suma sea par.
La suma sea impar.
TEOREMA DE MULTIPLICACIÓN PARA PROBABILIDAD CONDICIONAL
14. Una urna contiene 7 bolas rojas y 3 bolas blancas. Se sacan 3 bolas de la urna una tras otra.
a. Hallar la probabilidad de que las dos primeras bolas sean rojas y la tercera blanca.
b. Hallar la probabilidad de que las tres bolas sean rojas.
c. Hallar la probabilidad de que las tres bolas sean blancas.
15. Una clase tiene 12 niños y 4 niñas. Si se escogen tres estudiantes de la clase al azar uno tras otro.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres sean niños?
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EVALUACIÓN, TALLER O GUÍA.
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b. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres sean niñas?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer estudiante sea niño y las otras dos niñas?
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
16. Un dado corriente se lanza 10 veces y se cuenta el número de cuatros obtenidos. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener tres cuatros?
17. Se lanza una moneda corriente 5 veces, se obtiene un éxito cuando se obtiene sello. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener tres sellos exactamente?
18. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces
¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones?
VALOR
ESPERADO,
VARIANZA
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Y
DESVIACIÓN
TÍPICA
19. Encontrar valor esperado, varianza y desviación típica para cada distribución:
1
a. 𝐵 (3, 6, 2)
1
b. 𝐵 (2, 5, 3)
c. 𝐵(1, 5, 0.6)
3
d. 𝐵 (4, 6, 4)
PARA
UNA