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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente
Contenido Unidad 2. Materia de lectura obligatoria
Curso: Diseño experimental avanzado
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLA, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
ECAPMA
ESPECIALIZACIÓN EN NUTRICIÓN ANIMAL SOSTENIBLE
Nombre del Curso:
Diseño Experimental Avanzado
Código:
300001
NIDIA ELIZABETH CARREÑO GONZÁLEZ
(Director Nacional)
Abril de 2014
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Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente
Contenido Unidad 2. Materia de lectura obligatoria
Curso: Diseño experimental avanzado
ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL
El contenido didáctico a estudiar en este documento, corresponde las pruebas de
comparación múltiple de medias. El material fue elaborado por los profesores
Hernán Collazos, Zootecnista Msc y el profesor Jairo Granados Msc, en
BIOESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL PARA CIENCIAS AGRARIAS en
el año 2008. El material fue adaptado y ajustado por los profesores Nidia Carreño
Msc y Jairo Granados Msc en 2014.
La versión del contenido didáctico que actualmente se presenta tiene como
características el ajuste a los lineamientos dados por la universidad para el
material de soporte para los cursos de la modalidad virtual.
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Curso: Diseño experimental avanzado
Pruebas de Comparación de Tratamientos
Cuando se tienen varios tratamientos se presenta el problema de hacer la
comparación de las de los tratamientos, a fin de disminuir variables y clasificar los
tratamientos para elegir el mejor si es necesario.
La prueba de F significativa indica realmente que la variabilidad entre los
tratamientos no se debe al azar, sino a un efecto distinto de dichos tratamientos, lo
cual es equivalente a indicar que las diferencias son significativas entre las medias
de las poblaciones, estimadas por las medias de las muestras; sin embargo, la
prueba de F no indica cuales medias son iguales o cuales son diferentes, ya que
puede suceder que en una serie de tratamientos la prueba de F indique
diferencias en el conjunto, pero un par en particular sea igual.
Con los datos del análisis de varianza se hacen las pruebas de significancia de las
diferencias o las comparaciones entre las medias de los tratamientos. Para ello
existen varios métodos. En este curso se expondrán los siguientes:
Prueba de rango múltiple de Duncan
Prueba de Tukey
Método de Scheffe
Prueba de Rango Múltiple de Duncan
Duncan, 1955 desarrollo una nueva prueba de amplitud múltiple, que aunque no
es tan potente como la de Tukey o S-N-K, es la más popular, y tiene la ventaja de
su sencillez y aunque no es muy rigurosa, utiliza ciertos niveles de protección para
las comparaciones entre las medias de los tratamientos que están más alejados
entre si, una vez que se han ordenado por la magnitud de sus medias. De esta
manera se busca obviar las diferencias en cuanto a nivel de significación que
pueden existir al comparar los promedios que están alejados. Sin embargo, la
solución al problema es solo parcial y algunos autores prefieren recomendar
pruebas más rigurosas como la de Tukey o la de Scheffe que se explicaran
posteriormente. Utiliza un nivel de significancia variable que depende del número
de medias que entran en una etapa.
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La idea es que a medida que el número de medias que se prueban aumenta,
menor es la probabilidad de que se asemejen. Si t = 2 medias, 1 (1)2 =
0.0975, se sugiere usar  =0.05; para cuatro medias, úsese 1 (1)3 = 0.14;
…1 (1)t-1 . La tabla 1 se construye de acuerdo con eso a partir de la
distribución de amplitud “estudentizada.”
La ventaja de esta prueba consiste en el hecho de que no necesita que el valor de
F sea significativo para poderla usar. Es una prueba que permite comparar todas
las medias entre sí, sin restricciones. Es posible efectuar t(t -1)/2 comparaciones,
o sea, de acuerdo con el ejemplo del Rhizobium 6(6-1)/2 = 15 comparaciones
como se muestro anteriormente en la DMS.
Se aplicará la prueba con los datos del diseño completamente al azar con igual
número de unidades por tratamiento.
Se ponen las medias en orden creciente o decreciente, según se prefiera.
Tabla 1. Medias
Tratamientos
Medias
1
28.8
2
3
24.0 14.6
4
5
19.9
13.3
6
18.7
Los datos siguientes se necesitan para efectuar la prueba:
Cuadrado medio del error
11.79
Grados de libertad del error
24
Numero de tratamientos
6
Numero de repeticiones
5
Nivel de significancia
0.05
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El procedimiento de prueba se ilustra con los datos de Rhizoboum del anexo 1
A continuación se describen los pasos a seguir para efectuar la prueba , utilizando
las tablas de amplitudes Estudentizadas Significativas que son comunes en los
textos estadístico, y que se encuentran en la tabla 2 del anexo.
1) Calcular el error estándar de la media, EEM, o Estándar Error Mean SEM en
Ingles.
Sx =  C.M.E/r = 11.79/5
= 2.36 = 1.54
2) con los grados de libertad del error se consultan las tablas de amplitudes
estudentizadas significativas de Duncan o A.E.S. escogiendo el nivel de
significancia deseado ( = 0.05 o 0.01) y se buscan los valores de hilera
correspondiente hasta un “p” (grado de separación de los promedios que se
comparan) igual al número de tratamientos.
En el ejemplo que se adelanta, para 24 grados de libertad del error y utilizando  =
0.05, los diferentes valores de A.E.S. son:
P2: 2.92, P3: 3.07, P4: 3.15, P5: 3.22, P6: 3.28
Cada uno de estos valores obtenidos de la tabla se multiplican por el error
estándar de la media Sx con el fin de obtener los valores de amplitudes límites de
significación de Duncan o o A.L. S.; tal como se representa en la tabla 2
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Tabla 2. Valores de A.E.S. y A.L.S. para efectuar la prueba de Duncan
Valores de P (medias por comparar)
2
3
4
5
6
Valores de Duncan o A.E.S.
2.92
3.07
3.15
3.22
3.28
A.L.S = A.E.s x Sx
4.5
4.7
4.9
5.0
5.1
3) Se organizan en orden creciente los promedios de los tratamientos, tal como se
indica a continuación:
A
B
C
D
E
F
13.3
14.6
18.7
19.9
24.0
28.8
4) Se efectúan las comparaciones en el siguiente orden: el promedio mas bajo (A=
13.3) con los que están a su derecha, luego el siguiente promedio (B= 14.6) con
los que están a su derecha y así sucesivamente en cada comparación de
promedios se evalúa si la diferencia (D) entre el par de promedios supera al
A.L.S. correspondiente. Si la diferencia D  A.L.S., entonces se concluye que los
promedios difieren significativamente. Si D  A.L.S., la diferencia no es
significativa.
En cada comparación el A.L.S. escogido tiene en cuenta la ubicación de los
promedios en el arreglo ordenado, así:
A. L S. con P = 2
Cuando los promedios que
se comparan son
consecutivos. Por ejemplo A vs B, B vs C, C vs D, D vs
E, E vs F
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A. L S. con P = 3
Cuando los promedios que se comparan hay un
tratamiento de por medio. Por ejemplo A vs C B vs D,
C vs E, D vs
F.
A.L S. con P = 4
Cuando entre los promedios que se comparan
existen dos tratamientos de por medio. Por
ejemplo A vs D, B vs E, C vs F.
A. L. S. con P = 5
Cuando entre los promedios que se comparan
existen tres tratamientos de por medio. Por
ejemplo
A vs E, B vs F.
A.L.S. con P = 6
Cuando entre los promedios que se comparan
existen cuatro tratamientos de por medio. Por
ejemplo A vs F
Y así sucesivamente
A continuación se indica el detalle de la prueba para el ejemplo planteado:
COMPARACION DIFERENCIA (D)
A.L.S.
Resultado de la prueba
A vs B
14.6 - 13.3 = 1.3
4.5
A vs C
18.7 – 13.3 = 5.4
4.7
*
(significativa)
A vs D
19.9 - 13.3 = 6.6
4.9
*
(significativa)
A vs E
24.0 – 13.3 = 10.7
5.0
*
(significativa
A vs F
28.8 - 13.3 = 15.5
5.1
*
(significativa)
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N. S (no significativa)
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B vs C
18 .7 – 14.6 = 4.1
4.5
B vs D
19.9 - 14.6 = 5.3
4.7
B vs E
24.0 – 14.6 = 9.4
4.9
*
B vs F
28.8 – 14.6 =14.2
5.0
*
C vs D
19.9 – 18.7 = 1.2
4.5
N.S
C vs E
24.0 – 18.7=5.3
4.7
*
C vs F
28.8 - 18.7 = 10.1
4.9
*
D vs E
24.0- 19.9 = 4.1
4.5
NS
D vs F
28.8 – 19.9 = 8.9
4.7
*
E vs F
28.8 – 24.0 = 4.8
4.5
N.S
*
(no significativa)
(significativa)
(significativa)
*
Para indicar todas las comparaciones entre los promedios se pueden utilizar
diferentes anotaciones resumidas a base de letras, líneas o rectángulos, así:
a. Utilizando líneas. Los promedios ordenados por magnitud se subrayan con
líneas así: Los promedios que no sean significativamente diferentes se subrayan
con una línea común; los promedios que difieren no parecen unidos. Para el
ejemplo anterior, la notación queda en la siguiente forma
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Tratamientos
A
B
Promedios
13.3 14.6
C
18.7
Curso: Diseño experimental avanzado
D
E
F
19.9
24.0
28.8
b. Utilizando letras. En este caso, como se muestra anteriormente los promedios
que no difieren significativamente aparecen con una letra en común. Los
promedios que difieren significativamente no tienen letra en común. Así:
Las medias dentro del rectángulo son significativas y fuera de este no son
significativas.
Prueba de Tukey
Es un procedimiento de comparación múltiple desarrollado por Tukey en 1953 se
utiliza con frecuencia para probar las hipótesis nulas de que todas las parejas
posibles de medias de los tratamientos son iguales cuando las muestras son del
mismo tamaño. Es aplicable a pares de medias; necesita de un solo valor para
juzgar la significancia de todas las diferencias, y por lo tanto es rápido y fácil de
usar. Ya que solo se hacen comparaciones por pares, el valor critico es menor que
el exigido por el método de Scheffe.
La prueba de Tukey, que se conoce en general como l aprueba DVS (Diferencia
Verdaderamente Significativa), como antes se mencionó utiliza un solo valor con el
cual se comparan todas las diferencias. Hay diversas formas de expresión de la
fórmula de su cálculo, a saber:
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1) DVS = q,k, NKCM residual o del error
N
Donde  es el nivel de significación elegido, K el número de medias en el
experimento, N el numero total de observaciones en el experimento, n el número
de observaciones en el tratamiento, CMresidual el cuadrado medio residual o del
error de la tabla de ANAVA y que se obtiene consultando la tabla K del apéndice
con , k y Nk.
Se calculan todas las diferencias posibles entre las parejas de medias y cualquier
diferencia que proporcione un valor absoluto que exceda la DVS se considera
como significativa.
Supóngase que  =0.05. Consultando la tabla del rango estudentizado (Anexo 3)
para la DHS de Tukey en  =0.05, k= 6 y Nk= 24, el valor es 4.37, el CM
residual es = 11.79 , entonces DVS = 4.37 11.79/5, por consiguiente DVS 4.37
(1.54) = 6.7 mg.
Para  = 0.01 el valor en la tabla seria 5.37, entonces DVS = 5.37 (1.54) =8.3 mg.
2) Procedimiento W de Tukey:
W = q(p, fe)Sy
Donde q se obtiene del anexo 3, p = 6, fe =24, q0.05 = 4.37 y Sy = 11.79/ 5 = 1.54.
por lo tanto, W = 4.37 (1.54) = 6.7 mg. Resumiendo los resultados de las pruebas
mediante el subrayado se tiene
13.3 14.6
18.7 19.9
24.0
28.8
Las medias están a escala, y todo par de medias no subrayado por la misma línea
son significativamente diferentes.
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Método de Scheffe
Se considera la prueba más estricta, sin embargo es de fácil aplicación porque
utiliza los valores de las tablas de F que se usa en el ANVA.
Es muy general en el sentido de que todas las posibles comparaciones pueden
probarse en cuanto a significancia o bien pueden construirse intervalos de
confianza para las correspondientes funciones lineales de parámetros. Esto
quiere decir que son permisibles infinito número de pruebas simultaneas, aunque
solo se lleve a cabo un numero finito, lo que da como resultado una tasa de error
no mayor que la planeada; el conjunto de intervalos de confianza tendrá un
coeficiente de confianza tan grande al menos como el dado
Necesariamente, la prueba debe tener un valor crítico alto para toda comparación.
Por tanto, es prudente en este sentido, y el poder puede ser bajo. Su uso parece
más apropiado para “rastreo de datos”- busca de comparaciones sugeridas por lo
datos-como a menudo se hace en análisis de encuestas.
El valor  obtenido para comparar las medias de los tratamientos está dado por:
 =  F (t  1) s2 (C2 + C2 + … C2 )
r
r
n
Donde:
F = Valor tabular de acuerdo con el número de grados de libertad del
tratamiento y grados de libertad del error
(t  1) Grados de libertad para los tratamientos
r = Numero de repeticiones
S2 = Cuadrado medio del error o varianza
Ci = coeficiente de los contrastes
Como por ejemplo se analizaran los mismos datos de la prueba del Rhizobium
(12 + 12 )
 =  2.62 (5) 11.79
5
=7.86  7.9 mg. Para  = 0.05.
=  13.1 (11.79) ( 2/5) =154.45 (0.4) = 61.78
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Para  = 0.01 el valor critico d esta prueba es :
 =  3.90 (5) 11.79 (2/5) = (19.5) (11.79) )0.40) = 229.91 (0.40) =91.96 =9.6
mg.
Otra forma de cálculo es:
El valor crítico para una comparación Q, exige el cálculo de S
S=  ft F (ft , fe)
Donde ft y fe son los grados de libertad para los tratamientos
experimental y F es el valor tabulado para una tasa de error 
y el error
El valor critico se calcula mediante
Valor de Scheffé = Ssq
O también mediante la siguiente formula:
Para el ejemplo del Rhizobium aplicamos la formula y obtenemos el respectivo
valor crítico:
ft = t  1 = 5, fe = 24, r = 5, y s2 = 11.79
Ssyi.  y i. = ft F (5, 24 ) Syiyi. =  5(2.62) 2(11.79)/5 = 7.9 mg. para  = 0.05
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Para  = 0.01 el valor critico será :  5(3.90) 2 (11.79)/5 = 9.6
La presentación de los resultados de la prueba mediante subrayado es como
sigue:
13.3 14.6
18.7
19.9
24.0
28.8
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BIBLIOGRAFIA
COLLAZOS,
H; GRANADOS,J.(2008). BIOESTADISTICA
Y
EXPERIMENTAL PARA CIENCIAS AGRARIAS. Sin publicar. UNAD
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DISEÑO
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Anexo 1
En la tabla 1 se da el contenido de nitrógeno, en miligramos, de plantas de trébol
rojo inoculadas con cultivos de Rhizobium trifolii mas un compuesto de cinco
cepas de Rhizobium meliloti, tal como lo reporta (Steel y Torrie, 1990). Cada uno
de los cinco cultivos de trébol R. Trifolii se sometió a prueba individualmente con
un compuesto de cinco cepas de alfalfa, R meliloti, y un compuesto de trébol rojo
también se sometió a prueba en el compuesto de las cepas de alfalfa, lo que da
seis tratamientos en total. El experimento se realizó en un invernadero empleando
un DCAA con cinco materas por tratamiento.
Tabla 1. Contenido de nitrógeno de plantas de trébol rojo inoculadas con
combinaciones de cultivos de cepas de Rhizobium trifolii y cepas de Rhizobium
meliloti, mg (Tomado de Steel y Torrie, 1975)
Cepa de R. Trifolii
Calculo
DOk1 3DOk5 3DOK4 DOk7
19.4
17.7
17.0
20.7
32.6
24.8 19.4
21.0
27.0
27.9
9.1
20.5
32.1
25.2 11.9
1 8.8
33.0
24.3
15.8
18.6
3DOK13 Compuesto Total
14.3
17.3
14.4
19.4
11.8
19.1
11.6
16.9
14.2
20.8
=
144.1
119.9
73.2
99.6
66.3
93.5
Media
28.8
24.0
14.6
19.9
13.3
18.7
596.6
1. Calculo Factor de corrección Fc= (596.6)2 = 11.864.38
5x6
2. Calculo suma cuadrados tratamientos = (144.1) 2 + … (93.5)2  Fc = 847.05
5
3. Calculo SC Total = (19.4) 2 + … (20.8)2 = 12.994.36 11864.38 =1129.98
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1. Calculo SC Error = Sc Total  SC Tratamientos = 1129.98  847.05 = 282.93
Estos resultados numéricos entonces se presentan para construir la tabla 2 de
análisis de varianza.
Tabla 2. Análisis de varianza modelo 1 de los datos tabla 1.
Fuente de
g. l
Suma de
Cuadrados
Variación
Cuadrados
Medios
Tratamientos 5
847.05
169.41
Error
24
282.93
11.79
Total
29
1129.98
F tabulado
Calculado
5%
¡%
14.37** 2.62 3.90
** Diferencias altamente significativas
Puesto que el F calculado excede el 1 por ciento del F tabulado, concluimos que el
experimento comprueba que hay diferencia real entre las medias de los
tratamientos.
Una F significante implica que las pruebas son suficientemente sólidas como para
indicar que ningún tratamiento pertenece a poblaciones con una  común. Sin
embargo, no indica cuales diferencias pueden considerarse estadísticamente
significativas.
Solución: se realiza el análisis de varianza, tal como lo muestra la tabla 3.
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Tabla 3. Análisis de varianza modelo 2 de los datos de la tabla 1.
Fuente de
Grados de
Suma de Cuadrado
Variación
Libertad
Cuadrados
Medio
5
847.05
169.41
De cultivos
24
282.93
11.79
Total
29
Fc.
F tabulado
5%
1%
2.62
3.90
Tratamientos
o entre cultivos
14.37**
Error o dentro
1.129.98
Puesto que el F calculado excede el 1% del F tabulado, concluimos que el
experimento comprueba que hay diferencia real entre las medias de los
tratamientos. Es decir, el análisis de varianza mostró diferencias altamente
significativas (p 0.01) entre tratamientos, pero no podemos con esta información
discernir entre cuales tratamientos hay o no diferencias, por lo que se recurre a las
diferentes pruebas de comparación de tratamientos.
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Anexo 2
a = 0.05
Valores Críticos q'(p, df; 0.05) para pruebas de Rango Múltiple de Duncan
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a = 0.01
Valores Críticos q'(p, df; 0.01) para pruebas de Rango Múltiple de Duncan
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Anexo 3
Tabla Q. de rangos studentizados
Ejemplo de búsqueda
Parámetros
r
error
Indice búsqueda en la tabla
alfa
glNum
glDen
Num Denom
0,05
9
171
4,39
9
23
Valor de Q.
4,39
Tabla Q. de rangos studentizados
Para alfa de 0.05
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5
3,64
4,60
5,22
5,67
6,03
6,33
6,58
6,80
6,99
7,17
7,32
7,47
7,60
7,72
7,83
7,93
8,03
8,12
8,21
6
3,46
4,34
4,90
5,30
5,63
5,90
6,12
6,32
6,49
6,65
6,79
6,92
7,03
7,14
7,24
7,34
7,43
7,51
7,59
7
3,34
4,16
4,68
5,06
5,36
5,61
5,82
6,00
6,16
6,30
6,43
6,55
6,66
6,76
6,85
6,94
7,02
7,10
7,17
8
3,26
4,04
4,53
4,89
5,17
5,40
5,60
5,77
5,92
6,05
6,18
6,29
6,39
6,48
6,57
6,65
6,73
6,80
6,87
9
3,20
3,95
4,41
4,76
5,02
5,24
5,43
5,59
5,74
5,87
5,98
6,09
6,19
6,28
6,36
6,44
6,51
6,58
6,64
10
3,15
3,88
4,33
4,65
4,91
5,12
5,30
5,46
5,60
5,72
5,83
5,93
6,03
6,11
6,19
6,27
6,34
6,40
6,47
11
3,11
3,82
4,26
4,57
4,82
5,03
5,20
5,35
5,49
5,61
5,71
5,81
5,90
5,98
6,06
6,13
6,20
6,27
6,33
12
3,08
3,77
4,20
4,51
4,75
4,95
5,12
5,27
5,39
5,51
5,61
5,71
5,80
5,88
5,95
6,02
6,09
6,15
6,21
13
3,06
3,73
4,15
4,45
4,69
4,88
5,05
5,19
5,32
5,43
5,53
5,63
5,71
5,79
5,86
5,93
5,99
6,05
6,11
14
3,03
3,70
4,11
4,41
4,64
4,83
4,99
5,13
5,25
5,36
5,46
5,55
5,64
5,71
5,79
5,85
5,91
5,97
6,03
15
3,01
3,67
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4,37
4,59
4,78
4,94
5,08
5,20
5,31
5,40
5,49
5,57
5,65
5,72
5,78
5,85
5,90
5,96
16
3,00
3,65
4,05
4,33
4,56
4,74
4,90
5,03
5,15
5,26
5,35
5,44
5,52
5,59
5,66
5,73
5,79
5,84
5,90
17
2,98
3,63
4,02
4,30
4,52
4,70
4,86
4,99
5,11
5,21
5,31
5,39
5,47
5,54
5,61
5,67
5,73
5,79
5,84
18
2,97
3,61
4,00
4,28
4,49
4,67
4,82
4,96
5,07
5,17
5,27
5,35
5,43
5,50
5,57
5,63
5,69
5,74
5,79
19
2,96
3,59
3,98
4,25
4,47
4,65
4,79
4,92
5,04
5,14
5,23
5,31
5,39
5,46
5,53
5,59
5,65
5,70
5,75
20
2,95
3,58
3,96
4,23
4,45
4,62
4,77
4,90
5,01
5,11
5,20
5,28
5,36
5,43
5,49
5,55
5,61
5,66
5,71
24
2,92
3,53
3,90
4,17
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4,92
5,01
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5,32
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30
2,89
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4,10
4,30
4,46
4,60
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4,82
4,92
5,00
5,08
5,15
5,21
5,27
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5,43
5,47
40
2,86
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4,90
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60
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121
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4,74
4,80
4,85
4,89
4,93
4,97
5,01
Tabla Q. de rangos studentizados
Para alfa de 0.01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5
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8,42
8,91
9,32
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5,24
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9,30
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9,81
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10,21
10,32
10,43
10,54
7
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9,12
9,24
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9,55
9,65
8
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6,96
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8,94
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9
4,60
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6,66
6,91
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7,49
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8,13
8,23
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8,41
8,49
8,57
10
4,48
5,27
5,77
6,14
6,43
6,67
6,87
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7,21
7,36
7,49
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7,71
7,81
7,91
7,99
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8,15
8,23
11
4,39
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6,48
6,67
6,84
6,99
7,13
7,25
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7,56
7,65
7,73
7,81
7,88
7,95
12
4,32
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5,50
5,84
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6,32
6,51
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6,81
6,94
7,06
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7,36
7,44
7,52
7,59
7,66
7,73
13
4,26
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5,40
5,73
5,98
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6,37
6,53
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6,79
6,90
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7,10
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7,27
7,35
7,42
7,48
7,55
14
4,21
4,89
5,32
5,63
5,88
6,08
6,26
6,41
6,54
6,66
6,77
6,87
6,96
7,05
7,13
7,20
7,27
7,33
7,39
20
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y del Medio Ambiente
Contenido Unidad 2. Materia de lectura obligatoria
Curso: Diseño experimental avanzado
15
4,17
4,84
5,25
5,56
5,80
5,99
6,16
6,31
6,44
6,55
6,66
6,76
6,84
6,93
7,00
7,07
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7,20
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16
4,13
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5,92
6,08
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6,35
6,46
6,56
6,66
6,74
6,82
6,90
6,97
7,03
7,09
7,15
17
4,10
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6,15
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6,57
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6,73
6,81
6,87
6,94
7,00
7,05
18
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6,20
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19
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20
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5,69
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6,71
6,77
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24
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6,11
6,19
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6,33
6,39
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6,51
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6,61
30
3,89
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4,80
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5,24
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5,54
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40
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121
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5,40
5,45
5,49
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5,57
5,61
5,65
21