UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL PARANA
ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA
TRABAJO PRACTICO INTEGRADOR Nº1 – PARTE C
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD
REGIONAL PARANÁ
CURSO DE PROMOCIÓN ELECTROMECÁNICA CIVIL ELECTRÓNICA
CÁTEDRAS: ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
TRABAJOS PRÁCTICOS DE INTEGRACIÓN 2010
INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN
1El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma
IRAM. Los márgenes deben ser:
2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa.
3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras.
4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio
y página: Ejemplo: Ejercicio D -12/pág. 1...
5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a
continuación.
Ejercicio D -12
…………………………..
Solución:
…………………………..
……………………………
6- Los gráficos deben realizarse en computadora.
7- Cada trabajo debe venir acompañado de un disquete que quedará para la cátedra (con los
ejercicios corregidos).
8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en
un coloquio, con la presencia de todos los integrantes del grupo.
9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa
transparente.
10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo.
11 - Las condiciones de aprobación se deben ver en el Manual de Cátedra.
UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA
NACIONAL
FACULTAD REGIONAL PARANÁ
CÁTEDRAS
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CURSO DE PROMOCIÓN 2010
TRABAJO PRÁCTICO
INTEGRADOR I
Profesores: Titular Ing. Celestino Benito Brutti
Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga
J.T.P. Ing. Gabriela Martínez
J.T.P. Ing. Maria A. Gemignani
Alumnos: …………………………………..
…………………………………..
…………………………………..
Grupo Nº: ……
AÑO 2010
UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA
NACIONAL
FACULTAD REGIONAL PARANÁ
CÁTEDRAS
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CURSO DE ELECTROMECANICA 2010
TRABAJO PRÁCTICO
INTEGRADOR I
Profesores: Titular Ing. Celestino Benito Brutti
Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga
J.T.P. Ing. Maria A. Gemignani
J.T.P. Ing. Magalí Soldini
Alumnos: …………………………………..
…………………………………..
…………………………………..
Grupo Nº: ……
AÑO 2010
UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA
NACIONAL
FACULTAD REGIONAL PARANÁ
CÁTEDRAS
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CURSO DE CIVIL 2010
TRABAJO PRÁCTICO
INTEGRADOR I
Profesores: Titular Ing. Celestino Benito Brutti
Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga
Prof. Asociado Ing. Felicia Dora Zuriaga
Prof. Asociado Ing. María Itatí Gandulfo
J.T.P. Ing. Gabriela Martínez
J.T.P. Prof. Roxana Ramirez
Alumnos: …………………………………..
…………………………………..
…………………………………..
Grupo Nº: ……
AÑO 2010
UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA
NACIONAL
FACULTAD REGIONAL PARANÁ
CÁTEDRAS
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CURSO DE ELECTRÓNICA 2010
TRABAJO PRÁCTICO
INTEGRADOR I
Profesores: Titular Ing. Celestino Benito Brutti
Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga
Prof. Asociado Ing. María Itatí Gandulfo
Prof. Asociado Ing. Mercedes Gaitán
J.T.P. Ing. Magalí Soldini
J.T.P. Ing. Gabriela Martínez
J.T.P. Ing. Liliana Gimenez
Alumnos: …………………………………..
…………………………………..
…………………………………..
Grupo Nº: ……
AÑO 2010
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
Facultad Regional Paraná
Análisis Matemático I y Algebra y Geometría Analítica
Trabajo Práctico Integrador Nº1 Parte C – Año 2010
PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ESTUDIOS DE FUNCIONES Y SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
Ejercicio 1
a. Determinar la ecuación de la parábola cúbica cuya gráfica pasa por los tres
puntos y es tangente al eje x en P1
b. Graficar los puntos y la parábola cúbica.
c. Aplicar el teorema de Rolle en el intervalo [x1;x2] y encontrar el valor de x=c
que lo verifica.
d. Calcular la ecuación de la recta tangente a y = f(x) en el punto P2 y en el punto
C[c;f(c)]
e. Graficar conjuntamente la función y las dos rectas tangentes.
Ejercicio 2
Dados los cuatro puntos:
a. Determinar la ecuación de la parábola cúbica cuya gráfica pasa por los cuatro
puntos.
b. Determinar los ceros de la función racional entera.
c. Graficar la parábola cúbica y los puntos.
d. Aplicar el Teorema de Rolle en el intervalo [a;b] tal que f(a) = f(b) = 0 (siendo
x=a y x=b los ceros de mayor valor) y determinar el valor de x = c que verifica
el teorema.
e. Determinar la ecuación de la recta tangente en Q(a; 0) y en Q2[c; f(c)]
f. Graficar conjuntamente la función y las dos rectas tangentes.
Ejercicio 3
Dado la función racional entera y = f3(x)
a. Calcular los ceros de y = f3(x)
b. Aplicar el teorema de Rolle y calcular el valor x = c que lo verifica en el
intervalo definido por el cero de multiplicidad dos de y = f3(x) y el cero de signo
contrario más próximo a él.
c. Hallar la ecuación de la recta tangente a y = f3(x) en P1[c, f3(c)]
d. Hallar la ecuación de la recta tangente a y = f3(x) en el cero simple seleccionado
en el punto b.
e. Graficar conjuntamente y = f3(x) y ambas rectas tangentes.
Ejercicio 4
Dada la función y = f4(x)
a. Aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial en el intervalo
[a, b] y determinar el o los valores de x = c que lo verifican.
b. Determinar la ecuación de la recta secante a y = f4(x) que pasa por los puntos
P1[a; f4(a)] y P2[b, f4(b)]
c. Determinar las ecuaciones de la o las rectas tangentes a y = f4(x) y que sean
paralelas a la recta secante determinada en b.
d. Graficar conjuntamente y = f4(x) y las rectas obtenidas en los puntos b y c.
Ing. Celestino Benito Brutti – Ing. Felicia Dora Zuriaga
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
Facultad Regional Paraná
Análisis Matemático I y Algebra y Geometría Analítica
Trabajo Práctico Integrador Nº1 Parte C – Año 2010
PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ESTUDIOS DE FUNCIONES Y SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
Ejercicio 5
Dada la función y = f5(x)
a. Graficar la función y =f5(x)
b. Determinar si es continua en [a;b] y derivable (a;b)
c. Si es posible aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial en el
intervalo [a;b] y determinar el o los valores de x = c que lo verifican.
d. Determinar la ecuación de la recta secante a y =f5(x) que pase por los puntos
P1[a, f5(a)] y P2[b, f5(b)]
e. Determinar la ecuación de la recta tangente a y =f5(x) en el punto Q[c, f5(c)]
f. Graficar conjuntamente y = f5(x) y las rectas tangente y secante.
Ejercicio 6
Dados los cinco puntos:
a. Determinar la ecuación de la función racional entera
y = P4(x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 que pasa por los cinco puntos.
b. Determinar los ceros de la función racional entera.
c. Graficar la función racional entera y los puntos.
d. Aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial (T. de Lagrange) en
el intervalo [a;b] tal que a = x3 y b = x5 y determinar el valor de x = c que
verifica el teorema.
e. Determinar la ecuación de la recta tangente a y = P4(x) en el punto Q[c; P4(c)]
f. Determinar la ecuación de la recta secante a y = P4(x) que pasa por los puntos P3
y P5
g. Graficar conjuntamente y = P4(x) y las rectas tangente y secante.
Ejercicio 7
a. Dado el polinomio y = f(x) desarrollarlo en polinomio de Taylor en potencias de
(x-a) y obtener y = Pn(x)
b. Graficar en el intervalo [a-2; a+2] el polinomio y = Pn(x) e y = f(x) superpuestos
en un solo gráfico, con colores distintos.
Ejercicio 8
Dada la función y = f(x)
a. Determinar la expresión de la derivada enésima.
b. Desarrollar y = f(x) en polinomio de Taylor o Mc Laurin en x = a.
c. Escribir la expresión del resto Rn(x) que corresponde al desarrollo de la función
y = f(x)
d. Graficar conjuntamente y = f(x) y el polinomio de Taylor o Mc Laurin
considerando solo los cuatro primeros términos del mismo.
Ing. Celestino Benito Brutti – Ing. Felicia Dora Zuriaga
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
Facultad Regional Paraná
Análisis Matemático I y Algebra y Geometría Analítica
Trabajo Práctico Integrador Nº1 Parte C – Año 2010
PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ESTUDIOS DE FUNCIONES Y SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
Ejercicio 9
Realizar el estudio completo de la función. Para realizar el estudio completo se deben
realizar los siguientes pasos:
a. Intersección con los ejes coordenados.
b. Determinar todos los valores de la variable para los cuales la función es
discontinua, si hay saltos calcularlos y clasificar las discontinuidades.
c. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d. Determinar los máximos y mínimos relativos.
e. Determinar los máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado que
contenga como mínimo a los valores de x donde se dan los máximos y mínimos
relativos.
f. Determinar los intervalos de concavidad y convexidad.
g. Determinar los puntos de inflexión y hallar la ecuación de la recta tangente a la
curva en ellos.
h. Determinar las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
i. Realizar la representación gráfica.
j. Determinar dominio y rango
Ejercicio 10
Dada la función indicada, determinar:
a. Intersección con los ejes coordenados.
b. Todos los valores de la variable para los cuales la función es discontinua; si hay
saltos, calcularlos y clasificar las discontinuidades (si hay un dominio definido
en los datos, hacerlo en ese dominio; si no lo hay hacerlo para todo x R).
c. Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d. Máximos y mínimos relativos.
e. Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado de longitud = 10.
Ejemplo: [-5,5] o [0,10].
f. Intervalos de concavidad y convexidad.
g. Puntos de inflexión.
h. Ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
i. Representación gráfica de la función y las asíntotas (mostrar detalles que puedan
interesar para visualizar mejor la gráfica).
j. Dominio y rango.
Realizar el estudio aplicando software.
Ejercicio 11
Problemas de optimización
Ejercicio 12
Calcular los siguientes límites aplicando la regla de L’Hospital
Ejercicio 13
Problemas de sistemas de ecuaciones lineales.
Ing. Celestino Benito Brutti – Ing. Felicia Dora Zuriaga