UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CALCULO DIFERENCIAL
TALLER GRUPAL (VALOR 50 PUNTOS)
GRUPO 23
NOMBRES Y CÓDIGO: ____________________________ FECHA: AGOSTO 22 DEL 2013
_____________________________ PROF: ESP. ERNESTINA VEGA
______________________________
En grupos de tres alumnos, realiza los siguientes ejercicios. Cada enciso tiene una valoración de
puntos.
EJERCICIOS
1. . Determina el conjunto solución de las siguientes desigualdades:
a. 8𝑥 − 5 ≤ −3 + 4𝑥
b. 5𝑥 − 3 ≤ 4𝑥 + 5 ≤ 7𝑥 + 8
c. 𝑥 2 − 8𝑥 + 12 > 0
2. Determina el conjunto solución de las siguientes desigualdades:
a. 2𝑥 + 5 ≤ 3 − 4𝑥
b. 8𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 + 1 ≤ 4𝑥 + 3
c. 𝑥 2 − 8𝑥 + 12 > 0
2. Halla el conjunto solución de las desigualdades:
a. |
5𝑥−2
|
3
≤
1
2
b. |2𝑥 + 3| > 1
3. Si 𝒇(𝒙) = 𝟖𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 , determina:
𝒇(𝒙+𝒉) − 𝒇(𝒙)
𝒉
4. Determina el dominio y el rango de las funciones:
a.
𝑓(𝑥) =
2𝑥−3
𝑥2− 𝑥
b. 𝑓(𝑥) =
1
√𝑥 (𝑥−2)
𝑥
3
c. | − 2| ≤ 4
5. Una ventana inglesa tiene la forma de un rectángulo coronado de un triángulo equilátero tal
como se muestra en la figura. Si el perímetro de la ventana es de 30m, exprese el área A de la
ventana en función su ancho 𝒙
ℎ
𝒙
6. Si 𝑓(𝑥) =
1
,
3𝑥+1
𝑔(𝑥) =
2
𝑥2
, ℎ (𝑥) = √𝑥 , halle: 𝑓𝑜 𝑔 , 𝑔 𝑜 𝑓, 𝑓𝑜 𝑔 𝑜 ℎ
7. Calcula la inversa para cada una de las siguientes funciones:
a. 𝑓(𝑥) =
8. Si 𝑓(𝑥) =
1+ 𝜖 𝑥
1− 𝜖 𝑥
𝑎𝜖 𝑥 +1
𝑎𝜖 𝑥 −1
b. 𝑓(𝑥) =
1+3𝑥
5−2𝑥
pruebe que 𝑓 −1 (𝑥) = 𝐿𝑛 (
𝑥+1
)−
𝑥−1
𝑙𝑛𝑎
9. Halle el valor de 𝑥 en cada ecuación:
a. 𝐿𝑛(𝑥 2 − 4) − 𝐿𝑛(𝑥 + 2 ) = 𝐿𝑛1
10.
b. 𝜖 3𝑥−4 = 2
Modelos Matemáticos :
1. Un empleado dispone de dos opciones a puestos en una gran corporación. En un puesto
le pagan US 12,50 por hora más un suplemento de US 0,75 por unidad producida. En el
otro, US 9,20 por hora más un suplemento de US 1,30. Encontrar:
a. Las relaciones lineales que expresen los salarios por hora W en términos de 𝑥 , el
número de unidades producidas por hora, para cada una de las opciones.
b. Representa cada una de las ecuaciones lineales obtenidas y determina el punto de
intersección.
2. En un determinado país, el impuesto sobre la renta de taxi se evaluó como sigue: No hay
ningún impuesto sobre la renta hasta $10.000. Se gravan los ingresos por encima de
$ 10.000 a una tasa del 10%, hasta un ingreso de $ 20.000. Cualquier exceso de $ 20.000
se grava al 15%.
a) Realice un bosquejo de gráfica de la tasa impositiva R en función de los ingresos.
b) ¿A cuánto asciende la tasa de renta cuando el ingreso es de $ 14.000? ¿En $ 26.000?
3. Los biólogos han notado que la tasa de canto de los grillos de una cierta especie está
relacionada con la temperatura, relación que parece ser casi lineal. Un grillo produce 113
chirridos por minuto a 70 ° F y 173 chirridos por minutos a 80 ° F.
a) Encuentra una ecuación lineal que modela la temperatura T en función del número de
chirridos por minuto. N.
b) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica? ¿Qué representa?
c) Si los grillos producen 50 chirridos por minuto, estima la temperatura.
4. El Gerente de una fábrica de muebles encuentra que fabricar 100 sillas le cuesta US 2200
en un día y US 4800 para producir 300 sillas en un día.
a) Expresa el costo en función del número de sillas producidas, suponiendo que es lineal.
Realice la gráfica.
b) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica y qué representa?
c) ¿Cuál es el intercepto Y de la gráfica y qué representa?
5. Una editorial pronostica que la ecuación de demanda para la venta de su última novela de
ciencia ficción será: 𝑞 = −2 𝑝 + 8. Donde 𝑞 es la cantidad de libros que puede vender
por año la editorial a un precio 𝑝 cada uno. ¿Qué precio debe cobrar la editorial para
obtener el máximo ingreso 𝐼 anual? Nota: El ingreso 𝐼 depende del precio 𝑝 a través de
la siguiente ecuación: 𝐼 = 𝑝𝑞