CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO DIFERENCIAL

CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL TRABAJO N°1
MODELOS LINEALES
1. En pruebas realizadas en una dieta experimental para cerdos, se determinó que el
peso (promedio) P (en kilogramos) de un cerdo, estadísticamente era una función
lineal del número de días, d. Si el peso de un cerdo al inicio de la dieta fue de 20 kg,
y a partir de ahí ganó 6 kg cada 10 días, determine:
a) La pendiente de la función y que representa.
b) El intercepto con el eje “y” y que representa.
c) La ecuación de la recta, del peso (P) como función del número de días.
d) Calcule el peso de un cerdo para 50 días después de iniciar la dieta.
e) Realice la gráfica de la función lineal con los siguientes datos
d (días)
P (kg)
0
20
20
40
60
80
100
2. Un anunciante va con un impresor y éste le cobra $79 por 100 copias de un volante
y $88 por cada 400 copias de otro volante. Este impresor cobra un costo fijo, más
una tarifa por cada copia de volantes de una sola página. Determine:
a) La pendiente de la función y que representa.
b) El intercepto con el eje “y” y que representa.
c) La ecuación de la recta, que describa el costo de un trabajo de impresión, si “x”
es el número de copias que se hacen.
d) Calcule el costo de 600 copias.
e) Realice la gráfica de la función lineal con los siguientes datos
X (No copias)
C ($)
0
100
200
300
400
500
3. A medida que el aire seco se mueve hacia arriba, se expande y se enfría. Si la
temperatura del suelo es 20°C y la temperatura a la altura de 1Km es 10 °C.
Suponiendo que es un modelo lineal adecuado,
a) Calcule la pendiente de la recta.
b) Exprese la temperatura T (°C) como una función de la altura h (en kilómetros).
c) Trace la gráfica de la función
d) ¿Cuál es la temperatura a una altura de 2.5 Km?
CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL TRABAJO N°1
4. Los biólogos han notado que la cantidad de chirridos que emiten los grillos de cierta
especie está relacionada 0con la temperatura y la relación parece ser casi lineal. Un
grillo produce 113 chirridos por minuto a 70 °F y 173 chirridos por minuto a 80 °F.
a) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica? ¿Qué representa?
b) ¿Cuál es el intercepto con el eje Y?
c) Encuentre una ecuación lineal que modele la temperatura T como una función
del número de chirridos por minuto N.
d) Si los grillos emiten 150 chirridos por minuto, estime la temperatura.
5. Suponga que el costo para producir 10 unidades de un producto es $40 y el costo
para 20 unidades es $70. Si el costo, C, está relacionado de manera lineal con la
producción, X, Determine el costo de producir 35 unidades.
6. En un circuito eléctrico el voltaje, V (en volts), y la corriente, i (en amperes), están
relacionados linealmente. Cuando i = 4, V = 2; cuando i = 12, V = 6.
a) Determine V como una función de i.
b) Encuentre el voltaje cuando la corriente es de 10.
7. La presión, P, de un volumen constante de gas, en centímetros de mercurio, está
relacionado linealmente con la temperatura, T, en grados Celsius. En un
experimento con aire seco, se encontró que P = 90 cuando T = 40, y que P = 100
cuando T= 80. Exprese P como una función de T.
8. Un televisor nuevo se deprecia $120 por año, y tiene un valor de $340 después de
4 años. Determine una función lineal que describa el valor de este televisor, si X es
la edad, en años, de la televisión.
9. El costo mensual de conducir un automóvil depende del número de millas que se
recorran. Cierta persona encontró que en el mes de mayo recorrer 480 millas le
costó 380 dólares y en junio le costó 460 dólares recorrer 800 millas. Suponiendo
que una función lineal provee un modelo adecuado,
a) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica y que representa?
b) ¿Cuál es el intercepto con el eje “y” y que representa?
c) Exprese el costo mensual C como una función de la distancia recorrida “x”
d) Trace la gráfica de la función lineal.
e) Predecir el costo de conducir 1500 millas al mes.
CENTRO DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL TRABAJO N°1
10. En la superficie del océano la presión del agua es la misma que la presión del aire
por arriba del agua, 15 psi. Por debajo de la superficie, la presión del agua aumenta
en 4.34 psi por cada 10 pies de descenso.
a)
Exprese la presión del agua como función de la profundidad por debajo de la
superficie del océano.
b) ¿Qué representa la pendiente y la intersección con el eje “y”?
c) Trace la gráfica de la función lineal.
d) ¿Cuál es el valor de la presión a una profundidad de 25 pies?
e) ¿A qué profundidad la presión es de 100 psi?