ω ω p

Dotación
‹ El
Capitulo Nueve
La compra y la venta
consumidor empieza con una lista
de bienes/recursos: su dotación.
‹ La dotación de un consumidor será
denotada por
, una lista de
cantidades de bienes que posee.
ω
Dotación
Restricción presupuestaria
‹ Dados
‹ Si
p1=2 y p2=3 el valor de la dotación
(ω 1 , ω 2 ) = ( 10 , 2 )
precios p1 y p2, la recta
presupuestaria de un consumidor
con dotación (ω 1 , ω 2 )
p1x1 + p 2x 2 = p1ω 1 + p 2ω 2 .
es
p1ω 1 + p 2ω 2 = 2 × 10 + 3 × 2 = 26
‹ El
consumidor puede “vender” su
dotación y comprar cualquier cesta
que no cuesta más que el valor de su
dotación.
‹ El
{( x1 , x 2 ) p1 x1 + p 2x 2 ≤ p1ω 1 + p 2ω 2 ,
x 1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0}.
Restricción presupuestaria
x2
Restricción presupuestaria
x2
p1x1 + p 2x 2 = p1ω 1 + p 2ω 2
ω2
La dotación siempre está en
la recta presupuestaria!
ω1
x1
conjunto presupuestario es
La dotación siempre está en
la recta presupuestaria!
p1x1 + p 2x 2 = p1ω 1 + p 2ω 2
Un cambio de precios hace la recta
presupuestaria girar alrededor
de la dotación.
ω2
p1' x1 + p2' x2 = p1'ω1 + p2' ω2
ω1
x1
1
Restricción presupuestaria
Demanda neta
(ω 1 , ω 2 ) = ( 10 , 2 ) y p1=2,
p2=3. La restricción es
‹ Supón
‹ La
restricción
p1x1 + p 2x 2 = p1ω 1 + p 2ω 2
es equivalente a
p1 ( x 1 − ω 1 ) + p 2 ( x 2 − ω 2 ) = 0 .
p1x 1 + p 2x 2 = p1ω 1 + p 2ω 2 = 26 .
‹ Si
el consumidor demanda (bruto)
(x1*,x2*) = (7,4), la demanda neta es
x1*- ω1 = 7-10 = -3
x2*- ω2 = 4 - 2 = +2.
Demanda neta
x2
p1 ( x1 − ω 1 ) + p 2 ( x 2 − ω 2 ) = 0
Demanda neta
x2
p1 ( x1 − ω 1 ) + p 2 ( x 2 − ω 2 ) = 0
A precios (p1,p2) el consumidor
vende unidades del bien 1 para
adquirir unidades del bien 2.
x2*
ω2
A precios (p’1,p’2) el consumidor
vende unidades del bien 2 para
adquirir unidades del bien 1.
ω
x2* 2
x1* ω1
ω1 x1*
x1
Demanda neta
x2
p1 ( x1 − ω 1 ) + p 2 ( x 2 − ω 2 ) = 0
Demanda neta
x2
p1 ( x1 − ω 1 ) + p 2 ( x 2 − ω 2 ) = 0
Curva oferta-precio contiene
todas las demandas brutas
(cestas óptimas).
ω2
x1
Curva oferta-precio
Vender bien 1, comprar bien 2
ω2
ω1
x1
ω1
x1
2
Demanda neta
x2
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
‹ Slutsky:
la variación en la demanda
causado por un cambio en un precio
es la suma de un efecto sustitución y
un efecto renta.
‹ El supuesto era que la renta
monetaria m no cambió. Pero el valor
de la dotación m = p1ω1 + p2ω2
cambia con el precio.
¿Cómo afecta esto a la ecuación de
Slutsky?
p1 ( x1 − ω 1 ) + p 2 ( x 2 − ω 2 ) = 0
Curva oferta-precio
Comprar bien 1, vender bien 2
ω2
ω1
x1
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
x2
‹ Un
cambio en p1 o p2 cambia
m = p1ω1 + p 2ω 2
así que habrá un efecto renta
adicional, efecto-renta-dotación.
‹ La decomposición de Slutsky tendrá
tres componentes:
– Un efecto-sustitución
– Un efecto-renta (ordinario) y
– Un efecto-renta-dotación.
Precios iniciales son (p1’,p2’).
x2’
ω2
x1’
ω1
x1
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
x2
x2
Precios iniciales son (p1’, p2’).
Precios finales son (p1”, p2’).
x2’
Precios iniciales son (p1’,p2’).
Precios finales son (p1”,p2’).
¿Cómo se explica la variación en la
demanda de (x1’,x2’) a (x1”,x2”)?
x2’
ω2
ω2
x2”
x2”
x1’
ω1
x1”
x1
x1’
ω1
x1”
x1
3
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
x2
x2
Precios iniciales son (p1’,p2’).
x2’
Precios iniciales son (p1’,p2’).
Precios finales son (p1”,p2’).
x2’
ω2
ω2
x2”
x1’
ω1
x1
x1’
ω1
x1
x1”
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
x2
x2
Precios iniciales son (p1’,p2’).
Precios finales son (p1”,p2’).
x2’
x2’
ω2
ω2
x2”
x2”
x1’
ω1
x1
x1”
x1’
ω1
x1
x1”
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
x2
x2
⇒
⇒
Efecto-sustitución
Efecto-sustitución
x2’
ω2
ω2
x2”
x1’
ω1
x1”
x1
ω1
x1
4
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
La Ecuación de Slutsky, otra vez…
x2
x2
⇒
⇒
Efecto-sustitución
Efecto-renta (ordinario)
Efecto-sustitución
Efecto-renta (ordinario)
Efecto-renta-dotación
ω2
ω1
ω1
x1
Oferta de trabajo
‹ Un
consumidor tiene una renta no
⎯
laboral $m y además R horas que puede
trabajar o disfrutar de ocio.
⎯
ω = (R,m).
‹ Precio
de (un bien de) consumo es pc.
es el salario (por hora).
Oferta de trabajo
‹ La
restricción presupuestaria
⎯
pc C = w ( R − R ) + m
donde C es la demanda del bien de
consumo, y R es la demanda de ocio
(no trabajar).
⎯
pc C + wR = wR + m
{
‹w
gasto
Oferta de trabajo
x1
($)
C
{
ω2
⇒
⇒
⇒
valor
dotación
Oferta de trabajo
⎯
pc C = w ( R − R ) + m
Es equivalente a
⎯
w
m + wR
C= − R+
.
pc
pc
dotación
m
⎯
R
R
5
Oferta de trabajo
($)
C
C= −
m + wR
pc
w
m + wR
R+
pc
pc
dotación
m
⎯
R
C= −
m + wR
pc
Oferta de trabajo
w
m + wR
R+
pc
pc
w
pendiente = −
, el salario real
pc
C= −
m + wR
pc
dotación
m
⎯
R
Oferta de trabajo
C
⎯
($)
C
R
⎯
w
m + wR
R+
pc
pc
C*
R
Estática comparativa:
Oferta de trabajo
C
C= −
⎯
w
m + wR
R+
pc
pc
C*
dotación
m
⎯
R*
ocio
R
dotación
m
R
⎯
R*
R
R
trabajo
Estática comparativa:
Oferta de trabajo
aumenta w (precio de ocio),
inicialmente baja la demanda de ocio
pero luego aumenta.
‹ Pero ocio es un bien normal.
‹ Es debido al efecto-renta-dotación!
Estática comparativa:
Oferta de trabajo
‹ Cuando
salario
trabajo
6