EJERCICIOS DE L´OGICA MATEM´ATICA 1. Transforma las

EJERCICIOS DE LÓGICA MATEMÁTICA
1. Transforma las oraciones escritas a contiuación en forma de proposición, ya
sea sı́mple o compuesta.
• No es mediodı́a y el almuerzo está listo.
p = Es mediodı́a.
q = El almuerzo está listo.
se representa por ¬p ∧ q.
• El gato es marrón.
• La tortuga está moviéndose o la tortuga está quieta.
• La figura es un triángulo que no es verde.
• Si trabajas, entonces te preparas mejor para el futuro.
• Si trabajas o estudias, entonces te preparas mejor para el futuro.
• Si dominas las asignaturas no habrás perdido el tiempo.
• Las personas pasan la acera si y sólamente si el semaforo está en verde.
• Los tubos de neón son incandescentes.
• Los tubos de neón no son incandescentes.
• O bien Jaime es muy puntual o Marı́a llega tarde.
• Si no estamos allı́, entonces perderemos nuestro voto.
• Si hace suficiente frı́o, entonces el lago se helará.
• Si una sustancia orgánica se descompone, entonces sus componentes
se transforman en abono y además fertilizan el suelo.
2. Escribe la tabla de verdad de las siguientes fórmulas lógicas, indicando si
son una tautologı́a, una contradicción o una indeterminación. En el caso
de obtener una indeterminación, indicar un valor de verdad para el que la
fórmula sea cierta.
• (p ∧ q) ∨ p
• p ∧ (q ∨ p)
• p ∧ ¬p
• (p ∨ q) → ¬(¬p ∧ ¬q)
• p ↔ ¬p
• (p ∧ q) → q
• ((p ∨ q) ∧ r) → ¬p
p
q
r
p∨q
(p ∨ q) ∧ r
¬p
((p ∨ q) ∧ r) → ¬p
1 1 1
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Por tanto, estamos ante una indeterminación. Si tomamos la última
lı́nea de la tabla tenemos que la fórmula es verdadera, es decir que si
tanto p como q como r son falsas, entonces la fórmula es cierta.
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EJERCICIOS DE LÓGICA MATEMÁTICA
3. Escribe un ejemplo de proposiciones que se representen a partir de las
siguientes fórmulas lógicas, independiéntemente que sean o no ciertas...
• p∧q
• p∨q
• p ∧ ¬p
• p ∧ ¬p
Si tomamos p = El hombre tiene sed.
entonces la fórmula p ∧ ¬p afirma que “El hombre tiene sed si y sólo
si no tiene sed”.
• (p ∧ q) → q
• p→p
• p→q
4. Plantea un ejercicio como cada uno de los anteriores más dificil que los que
se plantean y otro más sencillo, y resuélvelos.