Carta al Estudiante - Escuela de Matemática

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE MATEMÁTICA
Dep. Matemática Aplicada
I Ciclo-2014
Carta al Estudiante
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Información General
Nombre del curso: Matemática para economı́a y estadı́stica I
Sigla: MA-0213
Naturaleza del curso: Teórico
Nro de horas presenciales: 5
Modalidad: Semestral
Créditos: 4
Requisito: MA-0125
Correquisito: Ninguno
Estimado(a) estudiante:
Reciba una cordial bienvenida y esperamos que este curso contribuya significativamente a su formación profesional. En este documento encontrará la información referente a la descripción, objetivos, contenidos, evaluación, cronograma y bibliografı́a del curso. Para el mejor aprovechamiento
de este curso, el estudiante debe contar con un manejo ágil de los temas y contenidos de Precálculo
que se detallan en http://diagnostico.emate.ucr.ac.cr/ , la página del examen de Diagnóstico en
Matemática de esta universidad.
El curso tiene 4 créditos. De acuerdo con el Reglamento de Régimen Académico Estudiantil a 4
créditos corresponde una dedicación de 12 horas por semana para el estudiante. De estas 12 horas,
aproximadamente 4 horas corresponden a los perı́odos de lecciones (250 minutos); en consecuencia,
8 horas corresponden a trabajo del estudiante fuera de clases.
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Objetivos generales del curso
• Conocer y utilizar la teorı́a básica de la lógica simbólica, de conjuntos y del cálculo diferencial e integral en una variable, con el fin de comprender y aprovechar dichos conocimientos
como herramientas en el planteo y en la resolución de problemas en Economı́a, Estadı́stica y
Matemática.
• Familiarizar al estudiante con el lenguaje y los razonamientos matemáticos, ası́ como con el
rigor que ellos conllevan.
• Organizar y expresar sus ideas en argumentos explı́citos y justificados, tanto para su autocontrol como para la comunicación y validación de los demás.
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Objetivos especı́ficos del curso
1. Enunciar y aplicar los conceptos de: proposición, conectiva lógica, equivalencia lógica, implicación lógica, argumento y cuantificador lógico.
2. Traducir, demostrar y construir argumentos lógicos.
3. Enunciar, interpretar y aplicar los conceptos de: conjunto, pertenencia, igualdad e inclusión
de conjuntos; cardinalidad, conjunto potencia, operaciones con conjuntos.
4. Enunciar y aplicar conceptos y propiedades de lı́mites, continuidad, derivadas, antiderivadas
integrales definidas, integrales impropias de funciones de una variable real.
5. Aplicar y demostrar teoremas que involucran conceptos de lı́mites, continuidad, derivación e
integración.
6. Calcular lı́mites, derivadas e integrales definidas e indefinidas de funciones elementales.
7. Justificar los procedimientos realizados para el cálculo de lı́mites, derivadas e integrales definidas
e indefinidas de funciones elementales.
8. Determinar la continuidad o discontinuidad de una función algebraica.
9. Clasificar, en evitables o inevitables, las discontinuidades de una función algebraica.
10. Determinar los intervalos de monotonı́a de una función, sus valores extremos relativos, los
intervalos en los que la gráfica de la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo, y los puntos
de inflexión.
11. Justificar los procedimientos empleados para determinar los intervalos de monotonı́a de una
función, sus valores extremos relativos, los intervalos en los que la gráfica de la función es
cóncava hacia arriba o hacia abajo, y los puntos de inflexión.
12. Determinar la ecuación de las ası́ntotas correspondientes a una función.
13. Trazar la gráfica de una función.
14. Resolver problemas que requieran el cálculo de derivadas de funciones reales.
15. Estimar el área de la región del plano limitada por dos o más curvas o rectas.
16. Aplicar técnicas iniciales para el estudio de la convergencia de integrales impropias.
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Programa del curso
Tema 1. Fundamentos de Lógica: Proposiciones y conectivas. Reglas lógicas e inferencias; validez
o invalidez de argumentos. Lógica de predicados y cuantificadores; reglas de inferencia.
Tema 2. Teorı́a de conjuntos: Noción de conjunto. Diagramas de Venn. Inclusión e igualdad
de conjuntos; propiedades. Conjunto potencia. Conjunto finitos, cardinalidad. Complemento,
unión, intersección y diferencia de conjuntos. Propiedades de las operaciones y relaciones entre
conjuntos. Concepto de producto cartesiano.
Tema 3. Lı́mites y continuidad de funciones: reconocimiento gráfico y definición formal de
situaciones de lı́mites. Propiedades. Lı́mites laterales. Continuidad en un punto y en un
intervalo. Tipos de discontinuidad. Lı́mites infinitos y al infinito. Ası́ntotas verticales y
horizontales.
Tema 4. Derivación: razones de cambio, rectas tangentes y secantes a una curva. Definición
puntual de la derivada, derivación en un intervalo abierto. Reconocimiento gráfico. Relación
entre continuidad y derivabilidad. Derivada de orden superior. Derivadas de funciones básicas.
Reglas de derivación. Regla de l’Hopital, derivación implı́cita, derivación logarı́tmica.
Tema 5. Aplicaciones de la Derivada: Teorema de valores intermedios. Valores extremos en
un intervalo cerrado. Teorema de Fermat. Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio,
graficación. Criterio de la primera y de la segunda derivada. Antiderivadas.
Tema 6. Integración: Integral definida. Integración por sustitución. Área bajo la curva. Sumas
de Riemann. Teorema Fundamental del cálculo. Integración por partes. Integrales impropias.
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Cronograma
Este cronograma es una guı́a de la distribución por semana de los contenidos del curso, cada profesor
está en libertad de exponer los conceptos y realizar la práctica que considere necesaria según su estilo
y en el orden que desee, siempre que no altere los contenidos que debe cubrir cada examen parcial.
# Semana
1
Fechas
Del 10/03 al 15/03
2
Del 17/03 al 22/03
3
Del 24/03 al 29/03
4
Del 31/03 al 05/04
7
Miércoles 9
Del 07/04 al
Del 14/04 al
Del 21/04 al
Del 21/04 al
Del 28/04 al
8
Del 05/05 al 10/05
9
Del 12/05 al 17/05
10
11
Del 19/05 al 24/05
Sábado 24 mayo
Del 26/05 al 31/05
12
Del 02/06 al 07/06
13
14
Del 09/06 al 14/06
Del 16/06 al 21/06
15
Del 23/06 al 28/06
16
Del 30/06 al 05/07
5
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abril
12/04
20/04
26/04
26/04
03/05
Temas
Proposiciones y conectivas. Reglas lógicas e inferencias.
Validez e invalidez de argumentos.
Validez e invalidez de argumentos, lógica de predicados,
reglas de inferencia.
Reglas de inferencia, noción de conjunto.
Diagramas de Venn. Propiedades de conjuntos.
Operaciones de conjuntos y producto cartesiano.
Breve repaso de precálculo. Lı́mites.
I Parcial
Feriado: Viernes 11 abril.
Semana Santa.
Semana U. Viernes 25 abril: No hay clase
Lı́mites y continuidad.
Feriado: Jueves 1 mayo.
Lı́mites infinitos y al infinito. Ası́ntotas V y H.
Feriado: Jueves 8 mayo
Razones de cambio, Concepto de Derivada.
Propiedades Derivada. Orden superior.
Derivación implı́cita. L’Hopital.
Regla de L’Hopital.
II Parcial
Teorema de funciones continuas.
Valores extremos. Optimización en intervalos cerrados.
Teorema de valor medio y Rolle.
Monotonı́a, concavidad y graficación.
Antiderivadas. Integral definida.
Área bajo la curva. Suma de Riemann.
Integral indefinida (Por sustitución).
Teorema Fundamental del Cálculo.
Integración por partes.
Integrales impropias y área entre curvas.
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Evaluación
Se realizarán tres quices y tres exámenes parciales. Se realizará un quiz siempre antes de algún
parcial según el criterio del profesor. Cada quiz tendrá un valor de 5%. Ası́, los estudiantes serán
evaluados sumativamente a partir de su desempeño en:
Rubro
I Parcial
II Parcial
III Parcial
Quices
6.1
Calendario de exámenes
Examen
I Parcial
Repo I Parcial
II Parcial
Repo II Parcial
III Parcial
Repo III Parcial
Ampliación y Sufi
6.2
%
25
30
30
15
Fecha
Miércoles 9 de abril
Sábado 3 mayo
Sábado 24 mayo
Miércoles 4 junio
Miércoles 9 julio
Viernes 11 julio
Viernes 18 julio
Hora
1 pm
8 am
8 am
1 pm
8 am
8 am
8 am
Reporte de la nota final
Para efectos de promoción rigen los siguientes criterios, los cuales se refieren a la nota de aprovechamiento
NA indicada arriba, expresada en una escala de 0 a 10, redondeada, en enteros y fracciones de media
unidad, según el reglamento vigente:
• Si NA ≥ 6.75 el estudiante gana el curso con calificación NA redondeada a la media más próxima,
los casos intermedios como 7.25 se redondean hacia arriba, es decir, 7.5
• Si 5.75 ≤ NA < 6.75, el estudiante tiene derecho a realizar el examen de ampliación, en el
cual se debe obtener una nota superior o igual a 7 para aprobar el curso con nota 7, en caso
contrario su nota será 6.0 o 6.5, la más cercana a NA.
• Si NA < 5.75 pierde el curso.
• La calificación final del curso se notifica a la Oficina de Registro e Información, en la escala
de cero a diez, en enteros y fracciones de media unidad.
6.3
Disposiciones para la realización de las evaluaciones
El estudiante debe presentarse puntualmente el dı́a del examen en el aula que fue asignada a su
grupo.
El estudiante debe traer un cuadernillo de examen y bolı́grafo de tinta azul o negra, no se
permitirán hojas sueltas. También es indispensable portar algún tipo de identificación con foto
(cédula, licencia de conducir o carné universitario) de lo contrario no podrá efectuar la prueba. En
los exámenes de este curso se permite únicamente el uso de calculadoras cientı́ficas que no sean
programables y que no sean graficadoras.
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6.4
Exámenes de reposición
Aquellos casos de estudiantes con ausencia justificada a un examen, tales como enfermedades (con
justificación médica), o choques de exámenes (con constancia del Sr. coordinador respectivo), o
casos de giras (reportados por escrito) y con el visto bueno del órgano responsable, podrán realizar
el examen de reposición, siempre que llenen la boleta de justificación (se solicita en la secretarı́a de
la Escuela de Matemática), adjunten la respectiva constancia y la entregan al profesor del grupo
correspondiente en los cinco dı́as hábiles siguientes después de realizada la prueba.
6.5
Calificación de exámenes
El profesor debe entregar a los alumnos los exámenes calificados y sus resultados, a más tardar 10
dı́as hábiles después de haberlos efectuados, de lo contrario, el estudiante podrá presentar reclamo
ante la dirección.
La pérdida comprobada de un examen por parte del profesor da derecho al estudiante a una
nota equivalente al promedio de sus calificaciones, I Ciclo-2014 o a criterio del estudiante, a repetir
el examen.
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Horarios
Grupo
1
2
3
8
Horario
L. 7:00-8:50 y J. 7:00-9:50 en 213CS
L. 16:00-17:50 en 128CE y J. 17:00-19:50 en 102FM
K. 13:00-14:50 en 213DE y V. 13:00-15:50 en 216FM
Profesor(a)
Andrea Araya Chacón
Hugo Flores Arguedas
Hugo Flores Arguedas
Referencias
Las referencias incluidas en esta carta constituye una guı́a para el profesor y el estudiante en
cuanto al nivel de presentación de los temas incluidos en el programa.
El profesor puede ampliarla con otros libros de referencia de su preferencia.
[1] Murillo, M., Introducción a la Matemática Discreta, 2da ed., Editorial Tecnológico de Costa
Rica, Cartago, 2007.
[2] Arias, F., Barrantes, H., Introducción a la matemática formal desde las funciones, Editorial
UCR, 2010.
[3] Stewart, J., Cálculo. Trascendentes tempranas, 2008
[4] Edwards, C. H. y Penney, D., Cálculo con trascendentes temprana, 7ma edición, Pearson
education, Mexico, 2008.
[5] Haeussler, F., Paul, R. y Wood, R, Matemáticas para administración y economı́a, 12va edición,
Pearson education, México, 2008.
[6] Sydsaeter, K., Hammond, P., Matemáticas para el análisis económico, Prentice Hall, Madrid,
1996.
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