SEGUNDA LISTA DE EJERCICIOS

PRIMERA LISTA DE EJERCICIOS
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Semestre 2012-2
Página web: www.mat.uson.mx/eduardo/calculo1
1. Exprese los siguientes decimales periódicos como cociente de dos enteros.
a) x = 4.545454… b) x = 3.756565656… c) x = 8.37999… d) x =10.3621111…
2. Encuentre las primeras 3 cifras decimales de 4 17 con el procedimiento visto en clase.
3. Si es cierto lo que se pregunta, demuéstrelo, en caso contrario proporcione un contraejemplo
a)
b)
c)
d)
El producto de dos irracionales es irracional
El cociente de un racional entre un irracional es irracional.
El producto de un racional distinto de cero con un irracional es irracional
La diferencia entre un racional y un irracional es irracional.
4. Encuentre un irracional entre 7.5874 y 7.5875
5. Demuestre que entre dos racionales siempre es posible encontrar un irracional.
6. En cada caso, exprese lo siguiente como una función.
a) La velocidad promedio, v, en una distancia fija , es inversamente proporcional al tiempo de
recorrido de esa distancia
b) El área de las caras laterales de un cubo, en términos del lado.
c) El área de un triángulo equilátero, en términos del lado.
d) El volumen de un cilindro de altura igual al triple del radio, en términos del radio.
e) El volumen de un cono de radio y altura iguales, en términos de la altura.
f) El volumen de un cono de radio igual a la mitad de la altura, en términos del radio.
g) Sabiendo que la solidez de una viga de sección transversal rectangular es directamente
proporcional al producto del ancho y el cubo de la altura, exprese la solidez como función del
ancho, sabiendo que la altura excede en tres unidades al ancho.
h) Si en un cuadrado aumentamos en 6 unidades dos lados paralelos obtenemos un rectángulo.
Calcula el área del rectángulo en función del lado x del cuadrado.
7. El costo de sembrar ajonjolí suele ser función del número de hectáreas sembradas. El costo del equipo
es un costo fijo porque debe ser pagado, aún cuando no se haya sembrado semilla. Los costos de
materiales y mano de obra varían con el número de hectáreas sembradas y representan el costo
variable. Si el costo fijo es de $10 000 y el costo variable es de $200 por hectárea:
a) Encuentra la función lineal que determina la relación que existe entre el número de
hectáreas sembradas y el costo de sembrar ajonjolí.
b) Bosqueja la gráfica que corresponde a la función que encontraste en el inciso anterior.
c) Explica, con tus propias palabras, cómo se interpreta cualquier intersección de la recta con
alguno de los ejes coordenados.
8. El costo de un automóvil de lujo es de $700 000 y se sabe que se deprecia a razón de $55 000 pesos
por año.
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a) Encuentra la relación lineal que existe entre el tiempo t (años transcurridos a partir de la
compra) y el valor del carro V (miles de pesos).
b) ¿Cuántos años tardará este auto en alcanzar un valor comercial de $ 400 000?
9. Grafique las siguientes funciones sin tabular. Graficador
a) f ( x)  3
b) f ( x)  4  3x
c) f ( x)  ( x  5) 2
d) f ( x)  4  ( x  2) 2
e) f ( x)  5x  x 2
f) f ( x)  x 2  3x  1
g) f ( x)  3x 2  6 x  13
h) f ( x)  1  x  6 x 2
i) f ( x)  4  2( x  3) 3
j) f ( x)  1  ( x  3) 4
k) f ( x)  ( x  4) 5
l) f ( x)  x 3  x
m) f ( x)  x 2 ( x  1) 3
n) f ( x)  ( x  1)( x  2)( x  3) ñ) f ( x)  ( x  1) 2 ( x  2) 3 ( x  3)
10. Encuentre, en cada caso la regla de correspondencia correspondiente a la gráfica de: Ver Applet
a)
b)
c)
d)
e)
Una parábola con vértice en (1,2) y que pasa por el punto (3,5)
Una parábola con vértice en (1,2) y que pasa por el punto (0,0)
Una parábola con vértice en (-2,-4) y que pasa por el punto (3,1)
Una parábola con vértice en (-2,-4) y que pasa por el punto (1,-6)
Una parábola con vértice en (5,5) y que pasa por el punto (6,4)
11. Resuelva los siguientes problemas de optimización.
a) Se dispone de 124m. de valla para cercar un terreno rectangular en sus cuatro lados. Encuentre
las dimensiones del terreno de área máxima. Ver Applet
b) Se dispone de 124m. de valla para cercar tres de los lados de un terreno rectangular. Encuentre
las dimensiones del terreno de área máxima. Ver Applet
c) Se dispone de 1256m. de valla para cercar dos terrenos contiguos. Encuentre las dimensiones que
determinan el área máxima, sabiendo que no se cercará la entrada de los terrenos.
d) Encuentre dos números positivos cuya suma sea 56.67 y su producto máximo.
e) Encuentre la distancia del punto (3,5) a la recta 3x – y +2 = 0
f) Una pieza larga y rectangular de lámina de 120m. de ancho va a convertirse en un canal para
agua doblando hacia arriba dos de sus lados hasta formar ángulos rectos con la base. Encuentre el
ancho de las partes dobladas para que el flujo por el canal sea máximo.
g) Cuando se lanza un proyectil desde el origen de coordenadas con velocidad v en dirección de la
recta y = mx, la trayectoria que sigue su movimiento viene dada por:
Ver Applet
Calcular la altura máxima alcanzada si se lanza con un ángulo de 30° y con v = 50m/seg
h) Encuentre las dimensiones del rectángulo de perímetro máximo del primer cuadrante que puede
inscribirse en la parábola y = 3-2x2, sabiendo que dos de sus lados están sobre los ejes
coordenados y uno de los vértices en la mencionada parábola. Ver Applet
Septiembre 05 de 2012
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