Futuros y Forwards - Finanzas e Inversiones

El Forward
Un contrato futuro o a plazo, es todo aquel cuya liquidación o “settlement” difiere hasta
una fecha posterior estipulada en el mismo, es decir si dos partes acuerdan hacer la
transacción hasta un periodo futuro dígase por ejemplo 6 meses, esto es un contrato
forward. Existe una formula básica para valorar el forward, solo se aplican pequeñas
variaciones las cuales se describen a continuación:
La formula básica parte de la referencia de los forwards del mercado Forex siendo una
pareja de monedas 1 y 2 con sus respectivas tasas de interés Sθ es el spot, “e” es la
constante de Euler y “t” representa el tiempo.
VP1
( r2 − r1 )t
F (t ) =
Sθ = Sθ e
VP2
Un forward sobre commodities como el oro sufre una pequeña variación ya que se
incluye la tasa de interés del oro (lease rate) con la variable “l”
F ( t ) = Sθ e(
r − l )t
Los forwards sobre activos que pagan intereses o dividendos se calculan con la misma
fórmula que se utiliza para las divisas
F ( t ) = Sθ e
( r2 − r1 )t
Un instrumento de renta fija no es más que una conexión de flujos de efectivo C1 (t1), C2
(t2)…Cn (tn) y tomando el spot como S tenemos que:
n
S = ∑ Ci e − ri ti
i =1
Si se desea su valor forward F (τ) a una fecha τ basta con dividir por el factor del valor
presente
e rτ τ obteniendo:
F (τ ) = e
rτ τ
n
− ri ti
C
e
∑ i
i =1
También existen forwards sobre tasas de interés nos quedan de la siguiente manera
considerando que las tasa de cupón cero a plazo t son r, y las tasas a plazo T (T>t) son
R. La tasa forward r (t, T) entre t y T durante un plazo T-t viene dado por:
VP ( 0, t ) = e − rt
VP ( 0, T ) = e − RT
=VP ( 0, t ) VP ( t , T )
VP ( t , T ) = e rt − RT
Así que
r (t,T ) =
RT − rt
T −t
Así se calcula la tasa correcta para un contrato FRA, mas aparte algunos procesos
estocásticos tales como el lema de Ito.
Los futuros
Un contrato de futuros es un acuerdo, negociado en una bolsa o mercado organizado,
que obliga a las partes contratantes a comprar o vender un número de bienes o valores
(activo subyacente) en una fecha futura y determinada, y con un precio establecido de
antemano.
La valoración de los futuros es prácticamente similar a la de los forwards debido a que
son instrumentos muy parecidos por ejemplo en la valoración de un futuro sobre bonos
y tomando en cuenta las similitudes queda:
n
Forward = ∑ Ci e − riti
i =1
En este caso Ci son los flujos del bono a entregar y sabiendo el precio del forward y el
factor de conversión (FC) el precio del futuro a entregar es:
Futuro ≈
Forward
FC
En el caso de los futuros sobre índices bursátiles la ecuación es muy sencilla:
Fut ( t ) = Se(
r − d )t
Y en el caso de los dividendos debido a que no se dan de manera continua de
considera el periodo que ocurre entre hoy y el tiempo t:
Fut ( t ) = Sert − FV
Sin embargo al incorporar un poco de procesos estocásticos si se complica el hacer el
ajuste de forwards a futuros, por ello y para hacerlo más entendible describo los
significados:
Fut ( t ) = α Fwd ( t ) * e
ksσ rσ t
σ s = Volatilidad del subyacente
σ r = Volatilidad de las tasas
t = Palzo
k= Constante
α = Proporcional a
La formula proviene del valor esperado del costo/beneficio de financiamiento de la
posición en futuros (la cual se obtiene mediante la integral sobre una distribución log
normal con dos variables y correlación) comparada con la posición forward, precio
forward y el precio de futuros. Ahora si ya sabemos esto conviene definir también lo
siguiente:
n= # de periodos (duración de la inversión)
δ = Tasa de interés libre de riesgo
Fut ( i ) = Precio de los futuros hasta el periodo "n" en el periodo i
Fwd ( i ) = Precio de los forward hasta el periodo "n" en el periodo i
Ahora para demostrar la igualdad consideremos como ejemplo una estrategia simple,
invertir en Fwd (0) en bonos sin riesgo y comprar Fwd una cantidad igual a enδ al cabo
de n periodos se recibe exactamente Fwd (n) porque se tiene Fwd (0) enδ en dinero del
bono y Fwd (n) - Fwd (0) enδ del forward; al hacer la progresión y comparando los
periodos nos queda al pasar del periodo i-1 al periodo i:
( Futi − Futi − 1) eiδ
Y calculando el valor futuro en el periodo n se obtiene:
( Futi − Futi −1 ) eiδ e(
n −i )δ
= ( Futi − Futi −1 ) enδ
Y la suma de los resultados de la posición es evidentemente
⎡⎣( Futn − Futn −1 ) + ( Futn −1 − Futn − 2 ) + ... + ( Fut1 − Fut0 ) ⎤⎦ e nδ = ( Futn − Fut0 ) enδ
Ahora comparando el resultado con el de la inversión en forwards y bonos nos queda:
( Fwdn − Fwd0 ) enδ
Dado que el precio de los futuros al vencimiento Fut (n) y el precio del forward al
vencimiento Fwd (n) (al igual que el precio spot en el periodo n) son iguales,
obtenemos el resultado final y con lo cual queda concluida la demostración:
( Fwd n − Fwd0 ) enδ = ( Futn − Fut0 ) enδ
∴ Fwd 0 = Fut0
Diferencias entre el forward y el futuro
La diferencia entre ambos instrumentos parte en su totalidad del hecho de que el futuro
es un contrato estandarizado y negociable mientras que un forward es un acuerdo
bilateral individual entre dos partes.
• Tamaño: el tamaño de un futuro está definido de antemano, todos los futuros por
ejemplo de petróleo de WTI en NYMEX son de 1,000 barriles, por ejemplo,
mientras que un contrato forward puede tener cualquier tamaño que deseen las
dos partes del mismo.
• Vencimiento: Un mercado de futuros sólo permite ciertas fechas de vencimiento
muy específicas, mientras que en un forward se puede acordar cualquier fecha
que convenga a ambas partes.
• Especificación del Subyacente: para conseguir estandarización y liquidez en un
mercado de futuros, es necesario limitar las variaciones permisibles de claridad
del subyacente entregable contra las posiciones en futuros.
• Método de liquidación: Los futuros siempre tienen una cámara de compensación
que respalda el mercado y que necesita depósitos de garantía para no tener
que tomar riesgos de crédito, los contratos forward no tienen porque especificar
ningún tipo de depósito en garantía y el riesgo de crédito es algo a negociar
entre ambas partes.
• Compensación diaria: Una consecuencia del mecanismo de liquidación por
cámara de compensación es que todas las posiciones en futuros abiertas al
mercado se valoran cada día, de manera que las posiciones nunca tienen
ganancias o pérdidas latentes sin realizar. En el caso de los contratos forward
no es el, caso por lo que se necesita prestar más atención la riesgo de crédito.
• Mecanismo de negociación: Los futuros se negocian siempre en mercados
organizados, con los consiguientes mecanismos de supervisión, mientras que
los forwards no se negocian en mercados organizados.