∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ = ∫ ∫ = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

…..
0
I
u / ( x)
c
0
x  I : F ( x)  f ( x)
u ( x)  v( x)  c
u / ( x)  v / ( x)
ax  c
a
I
1
 [ u ( x) ] 2  c
2
u / ( x)  [ u ( x) ]
a  u ( x)  c
a  u / ( x)
1 2
x c
2
1 2
ax  c
2
1 r 1
x c
r 1
1
 c
x
I
f
V ( x)
1
 [ u ( x) ] r 1  c
r 1
1

c
u ( x)
U ( x)
I
c
x  I : U ( x)  V ( x)  c
y0 
x0  I
I
I
f
‫بالتــوفــيــق‬


a
b
a
b
a
u / ( x)
ax
xr ; r 
1
x0
x
 cos(u( x))  c
u / ( x)  sin(u( x))
 cos x  c
sin x
sin(u( x))  c
u / ( x)  cos(u( x))
sin x  c
cos x
1  tan 2 x 
f ( x) dx  0
2
x x c
3
n
x n x c
n 1
u / ( x)  n u ( x )
x0
x
n
x
/
k  dx  k  (b  a )
tan(u( x))  c
u ( x)
cos 2 (u ( x))
tan x  c
ln(| u( x) |)  c
u / ( x)
u ( x)
ln(| x |)  c
1
x
e u( x)  c
u / ( x)  eu ( x )
ex  c
ex
g / ( x)  dx  g (b)  g ( a)
f ( x) dx  [ F ( x)] ba  F (b)  F (a)
b
S   | f ( x) | dx
b
f
[ a, b]
xa
xb
a
a
f
F
Cf
 {1}
1
x2
2 x c
u ( x)
*
u / ( x)  u ( x )
a
a
 {1}
x
2
u ( x)  u ( x)  c
3
n
u ( x)  n u ( x)  c
n 1
f ( x) dx    f ( x) dx
b
*
u / ( x)
[u ( x)] 2
b

a
a
u / ( x)  [ u( x) ] r ; r 
2 u ( x)  c
f
F ( x0 )  y0
b
0215 0214
u ( x)  c
F
f
/

0
f
I

……………………..
‫الدوال األصلية و الـتـكــامُل‬
1
cos 2 x
[ a, b]
f
[ a, b]
f
b
V     ( f ( x)) 2 dx
Cf
[ a, b]
a
b
S   | f ( x)  g ( x) | dx
xb
a
xa
Cg
[ a, b]
Cf
a
b
|  f ( x) dx | 
a
m(b  a) 
[ a, b]
[ a, b]

b
a

b
a
aI
f

| f ( x) | dx
M
m
b
1

  f ( x) dx
a
ba
f
c  [a, b]
c
a

b
a
I
f
b
b
c
a
f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx

f ( x) dx  M (b  a)
f
f (c)  
I
a
g
[ a, b]
x
x  I : h( x)   f (t ) dt
b
a
b
k  f ( x) dx  k   f ( x) dx
a
b
b
a
a
f ( x)  g ( x) dx   f ( x) dx   g ( x) dx

x  [a, b]: f ( x)  0 
x  [a, b]: f ( x)  g ( x) 

b
a
b
a
f
f ( x) dx  0
b
f ( x) dx   g ( x) dx
a
f

b
a
f / ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x)  a   f ( x)  g ( x) / dx
b
b
a
[ a, b]
g/
f/
[ a, b]
g
f