SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA III Tema 1 DIFRACCIÓN

FIUNA
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA III
Tema 1
DIFRACCIÓN. Rejilla de Difracción
Sábado 01 de Noviembre de 2008
La luz que pasa a través de una rejilla de difracción de cuatro ranuras muy angostas e igualmente
espaciadas, presenta entre cada par de máximos principales adyacentes, tres mínimos
correspondientes a diferencias de fase entre ranuras adyacentes ϕ = π/2, π y 3π/2.
a) Dibuja los diagramas de fasores correspondientes a estos valores de ϕ.
b) Demuestra que el patrón de difracción de una rejilla con N ranuras igualmente espaciadas, consta
de N - 1 mínimos situados entre dos máximos principales adyacentes, bajo las siguientes
condiciones:
Σ
,
donde Ei = amplitud del campo eléctrico de la onda proveniente de la
i ϵ {1, 2, 3,…, N},
iésima ranura,
0 < ϕ < 2π
donde ϕ =
entre Ei e Ei+1.
Solución
Datos: N ,
Ei,
Σ
Calcula: a) Diagrama de fasores,
b) Demuestra que hay N-1 mínimos entre máximos principales.
Desarrollo:
a) Diagramas fasoriales:
1
4
3
ϕ=π
ϕ = π/2
2 4
3
2
1
ϕ = 3π/2 b)
Hipótesis: Σ
y 0 < ϕ < 2π.
Demostración:
menor ángulo que satisface ambas condiciones: ϕ = 2π/N (1);
mayor ángulo que satisface ambas condiciones: mϕ = 2π - 2π/N (2);
reemplazando ϕ en la Ec. (2) por su valor de la Ec. (1):
2
1
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SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA III
Tema 2
POLARIZACIÓN. Birrefringencia.
Sábado 01 de Noviembre de 2008
Cierto material birrefringente presenta índices de refracción ordinario n1 y extraordinario n2 ante las
dos componentes perpendiculares de la luz linealmente polarizada que lo atraviesa. Las longitudes
de onda correspondientes son λ1 = λ0/n1 λ2 = λ0/ n2, donde λ0 es la longitud de onda en vacío. Para
que el cristal funcione como placa de cuarto de onda, el número de longitudes de onda de cada
componente en el interior del material debe diferir en ¼. Esto es
4
donde n representa la relación entre d (el espesor mínimo de la placa de siderita - FeO CO2) y la
longitud de onda λ2. Esto es, n = d / λ2 . Halla el espesor mínimo que debe tener la placa de cuarto
de onda de siderita si los índices de refracción son n1 = 1,875 y n2 = 1,635, y la longitud de onda
en vacío es λ0 = 589 nm.
Solución
, Datos:
589 , 1 , , 3 , 2 , 1,875, 4
1,635
.
Calcula:
Desarrollo:
Reemplazando n en la Ec. (4) por su valor dado por la Ec. (1):
2
1
41 respectivamente,
,
4
1 2
2
/
,
, reemplazando λ1 y λ2 por sus valores dados por las Ecs. (2) y (3)
1
6,13 10
.
/
, entonces;
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Tema 3
RELATIVIDAD ESPECIAL: Transformaciones de Lorentz.
Sábado 01 de Noviembre de 2008
La figura siguiente muestra a una nave espacial A que se aproxima a otra nave B por detrás con una
rapidez igual a 0,400c medida desde el marco de B. Desde la nave A se dispara un proyectil hacia la
nave B con una rapidez igual a 0,700c respecto a A. a)¿Cuál es la rapidez del proyectil respecto a B?
Expresa tu respuesta en términos de la rapidez de la luz c. b) Si las mediciones en el marco de B
indican que A estaba a 8,00(106) km de B cuando se disparó el proyectil, ¿cuánto tiempo, medido en
el marco de B, tardará el proyectil en alcanzar a la nave B?
u v’
x
Solución
Datos: u = 0,400c; v’ = 0,700c;
b) t de alcance, si xu = -8,00(106) km.
Calcula: a) v;
Desarrollo:
a)
b)
,
,
,
,
,
0,859
31,044 segundos
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Tema 4
EL MODELO DE BOHR. Átomo de Hidrógeno.
Sábado 01 de Noviembre de 2008
Un átomo de hidrógeno sufre una transición del estado n = 5 al estado n = 2. a) ¿Cuáles son la
energía Ef y la longitud de onda λf del fotón que se emite? b) Si se conserva el momento angular L,
y si se usa el modelo de Bohr para describir el átomo, ¿cuál debe ser el momento angular del fotón
que se emite?
.
R = 1.097(107) m-1 .
Solución
Datos: h = 6,626(10-34 J.s;
R = 1,097(107) m-1
c = 3(108)m/s
.
, ; .
Calcula:
Desarrollo:
1
a)
Ec. de Balmer para la longitud de onda de la serie espectral del segundo nivel de
energía
ó
2
3
según Bohr, basado en el principio de conservación de la energía
postulado de Einstein para la energía de un fotón
1
De (1):
6,626 10
En (3), de acuerdo con (2):
b) Δ
ó
Entonces,
Δ
ó
1.097 10
3,164 10
2303700
4,58 10
,
2
5
.
.
,
.
3,164 10
.
.
4,34 10
.
.
.
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Tema 5
FUNCIONES DE ONDA Y ECUACIÓN DE SCHRODINGER. Probabilidad e
Incertidumbre.
Sábado 01 de Noviembre de 2008
, ,
Una partícula se describe con la función de onda normalizada
,
donde A, α, β y γ son todas constantes reales y positivas. La probabilidad de que la partícula se
encuentre en el volumen infinitesimal dxdydz centrado en el punto (xo, yo, zo) es
|
|
. a) ¿A qué valor de xo es más probable encontrar la partícula? b) ¿hay
valores de xo para los que la probabilidad de encontrar la partícula es cero? De ser así, ¿en qué xo?
Solución
Datos:
, ,
es |
y la probabilidad de ubicar la partícula en dxdydz, centrado en
|
.
Calcula: a) Posición xo más probable de la partícula
la partícula es nula.
b) Posiciones xo en que la probabilidad de hallar
Desarrollo:
Tratando a y y z como constantes, haciendo variar solo x para el análisis:
|
, ,
|
, ,
, ,
Derivando:
, ,
2
4
1
2
Igualando a cero: 2
(1)
1
2
2
0 2
/
Análisis de las Ecs. (1) y (2):
0, que es el menor valor que puede adoptar,
De la Ec. (1), en e los límites cuando x → ±∞, |
, , |
por lo tanto, se trata de mínimos relativos. La condición de anulación 1), de la Ec. (2), x = 0 define otro
/
mínimo relativo en la Ec. (1). Y la condición de anulación 2), de la Ec. (2),
define dos
máximos relativos (puesto que cada raíz se trata de un punto crítico entre dos mínimos) en la Ec. (1), hacia la
derecha e izquierda de cero, iguales a
.
a) Del análisis previo, es más probable encontrar la partícula en los valores
b) La probabilidad de encontrar la partícula en
0 o en x0 → ±∞ es cero.
/
.