Tema 4: la ecuación de shrödinger y la partícula en...

Fisicoquímica Molecular Básica – CCBG – DETEMA
2008
Tema 4: la ecuación de shrödinger y la partícula en la caja
Ejercicio 1
Sea una partícula libre cuyo movimiento está confinado en una región
rectangular del plano xy definida por 0
, 0
. El operador
de
este sistema es:
2
2
2
Las funciones propias normalizadas de este operador son:
4
,
· sen
·
1, 2, 3, …
1, 2, 3, …
a. - Demostrar que estas funciones están normalizadas
b. - Demostrar que si el sistema está en uno de sus autoestados descrito por
la función
, , entonces se cumple que:
0
c. - ¿Cómo se interpreta esto físicamente?
Ejercicio 2
En mecánica cuántica se define el operador de momento lineal en dos
dimensiones como:
̂
̂
̂
Para el estado descrito por la función de onda dada en el ejercicio anterior
calcular:
a. b. -
Ejercicio 3
Suponiendo que el estado de la partícula libre del ejercicio 1, viene dado por
la función de onda:
,
·
·
a. - Normalizar la función de onda.
b. - Calcular el valor de
en dicho estado.
1