Principio de Conservación de la Energía EL SALTO

Principio de Conservación de la Energía
EL SALTO ESTRATOSFÉRICO
Marco Tulio Ollivier Ramos
La energía mecánica es la energía que
posee un cuerpo debido a su
movimiento y/o posición. De acuerdo
con esto hablamos de energía cinética o
energía potencial gravitatoria.
Energía Cinética (EC)
Es la energía
que posee un cuerpo debido a su
movimiento y operacionalmente se
determina de la siguiente manera:
1
Ec  mv2
2
Y sus unidades están dadas por

Kgm 2
 Nm  J
s2
Energía potencial gravitatoria (EP)

Es la energía que posee un cuerpo
debido a la altura a la que se encuentra
sobre la Tierra. Operacionalmente esta
energía se determina como:
Ep  mgh

Donde m es la masa del cuerpo, g la
aceleración de gravedad y h la altura a
la que se encuentra; sus unidades están
dadas por:
m
Kg 2 m  Nm  J
s

La energía mecánica (EM) de un cuerpo
o un sistema, equivale a la suma de sus
energías potencial y cinética, es decir:
EM = EC + EP
La importancia de la energía mecánica,
se debe a que es una magnitud que al
igual que el momentum se conserva
constante en situaciones en que no hay
fuerzas externas actuando sobre el
sistema y en ausencia de roce.
Es decir:
EC + EP = Constante
Para el caso específico del salto
estratosférico, la principal dificultad
estriba en que hay muchos factores a
tener en cuenta. Para simplificar los
cálculos,
consideremos
el
caso
particular de la caída libre.
La gravedad disminuye en función de la
altura. A 40 km de altura, dicha fuerza
es poco más de un 1% inferior al valor
en la superficie terrestre. Realmente es
una diferencia pequeña, así que
podemos suponer gravedad constante.
En ese caso, tenemos una sencilla
ecuación que nos proporciona la
posición en función del tiempo para una
caída libre con velocidad inicial nula:
x=½gt2
El paracaidista se lanzó desde 39.045
metros de altitud sobre el nivel del mar,
lo que significa unos 38.150 de altura
respecto al nivel del suelo. Haciendo
x=38.150 metros, nos sale un tiempo de
vuelo de t=88,2 segundos. Como lo
muestra la siguiente tabla de valores:
TIEMPO (s) RAPIDEZ
(m/s)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
0
-29.43
-58.86
-88.29
-117.72
-147.15
-176.58
-206.01
-235.44
ALTURA
(m)
39000
38955.855
38823.42
38602.695
38293.68
37896.375
37410.78
36836.895
36174.72
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
-264.87
-294.3
-323.73
-353.16
-382.59
-412.02
-441.45
-470.88
-500.31
-529.74
-559.17
-588.6
-618.03
-647.46
-676.89
-706.32
-735.75
-765.18
-794.61
-824.04
-853.47
35424.255
34585.5
33658.455
32643.12
31539.495
30347.58
29067.375
27698.88
26242.095
24697.02
23063.655
21342
19532.055
17633.82
15647.295
13572.48
11409.375
9157.98
6818.295
4390.32
1874.055
Al calcular las energías cinéticas y
potenciales para cada intervalo de
tiempo, se obtienen los datos que
muestra la siguiente tabla:
TIEMPO
(s)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
Cinética (J)
0
47636.8695
190547.478
428731.8255
762189.912
1190921.738
1714927.302
2334206.606
3048759.648
3858586.43
4763686.95
5764061.21
6859709.208
8050630.946
9336826.422
10718295.64
Potencial (J)
42084900
42037263.13
41894352.52
41656168.17
41322710.09
40893978.26
40369972.7
39750693.39
39036140.35
38226313.57
37321213.05
36320838.79
35225190.79
34034269.05
32748073.58
31366604.36
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
12195038.59
13767055.29
15434345.72
17196909.89
19054747.8
21007859.45
23056244.84
25199903.97
27438836.83
29773043.44
32202523.78
34727277.87
37347305.69
40062607.25
29889861.41
28317844.71
26650554.28
24887990.11
23030152.2
21077040.55
19028655.16
16884996.03
14646063.17
12311856.56
9882376.218
7357622.135
4737594.312
2022292.751
Al sumar las energías correspondientes
a los intervalos de tiempo congruentes
se observa que la energía mecánica total
es constante, tal y como lo muestra la
siguiente tabla.
TIEMPO
(s)
ENERGÍA
Cinética
Potencial
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
0
47636.8695
190547.478
428731.8255
762189.912
1190921.738
1714927.302
2334206.606
3048759.648
3858586.43
4763686.95
5764061.21
6859709.208
8050630.946
9336826.422
10718295.64
12195038.59
13767055.29
15434345.72
17196909.89
19054747.8
42084900
42037263.13
41894352.52
41656168.17
41322710.09
40893978.26
40369972.7
39750693.39
39036140.35
38226313.57
37321213.05
36320838.79
35225190.79
34034269.05
32748073.58
31366604.36
29889861.41
28317844.71
26650554.28
24887990.11
23030152.2
Energía
Total
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
42084900
21007859.45
23056244.84
25199903.97
27438836.83
29773043.44
32202523.78
34727277.87
37347305.69
40062607.25
63
66
69
72
75
78
81
84
87
21077040.55
19028655.16
16884996.03
14646063.17
12311856.56
9882376.218
7357622.135
4737594.312
2022292.751
Cabe señalar que estos registros son
congruentes con el principio de
conservación de la energía tal y como se
muestra en las gráficas pertenecientes a
la variación de la energía cinética y
energía potencial respeto al tiempo de
vuelo en caída libre del paracaidista,
que al compararlas entre sí es posible
observar cómo la energía potencial
gravitacional
se
transforma
íntegramente en energía cinética y la
suma de ambas energías se mantiene
constante durante todo el fenómeno
como se muestra en las siguientes
gráficas:
Energía Potencial
60000000
40000000
20000000
0
0
50
100
Energía Cinética
60000000
40000000
20000000
0
0
50
100
42084900 Energía Mecánica
42084900
42084950
42084900
42084900
42084900
42084850
42084900
42084800
42084900
50
100
42084900 0
42084900
42084900
Con todos los elementos anteriores es
posible afirmar que el principio de
conservación de la energía se cumple.
Y la rapidez que se hubiera alcanzado si
el paracaídas no se hubiera abierto es de
3072.492 Km/h el equivalente a 2.4
Mach,